Appunti di analisi I sull'insieme dei numeri reali

"!#$&%

&)+* ,

' (

- .0 /2 14 3 5 6 79 8 :2 ;4 < 6 7> = 7@ ? < ;A 7> ? 6 < :2 BC 7@ :> = 8 14 .4 3E D4 3 = 3E ;4 ? 72 ;4 ? < 3 6>

:C

F 3 = 3 BC 3 .>6 :2? < D4 3 = G < .4 5 < 3 BC 3E D4 3 < .2 1I H

BC 3 ? <4 ? 3 :2 = < J2 :> = 7E 5 8 72 ;# 7K D4 <4 3 LI < D43 .4M < :2 ? 3N = 3N 8 :> ? :> 6 6 3 ? < M M :2 M < 72.4 <4 D4 <4 O P .4 3 8 3 5 5 :2 ? < 3Q ;# 3 ?$ = 7" 5 6 14 D4 < 7

D4<AR 14.4M < 7>.4<D43 S#.4< 6 3E5 105 147><5 7>6 6 7>< .45 < 3 BC< T

UWV XZY[]\ ^ _E`a^\_Eb0c@d cKe$^2Vfg\e d _E`ahi\ j]b _Ed$^ h9d _k_l^ [0m>_Ed$^ n

hCd _CV

oW p2 q r s t2 s u# r p0 vA w x4w x y4 z {@ | }~ O P I€0  ‚ ƒ ‚ z €4  z „ 9„ " € ‚ €0 † # ‚ ƒ ‚> ‡Q y# z$ ˆ>z ‰ „K‰ Š# „N ‹9 Œ] O P

„"

 I €

C{ Ž Ž z ‚  {> €# ƒ „E ˆ> z |  „N 4 „ K ‚ Ž €#zA ‘0Œ] |  z Š4 {E ‘0 ’“ ‹A ‡Q y4 z$ ˆ> z ‰ „K ‰ Š# „N ”C Œ] O P

„"

 I €] @z €A ‚  {> €# ƒ „

ˆ>z| „N#„ @‚ Ž €#zA‘0Œ]| z Š4{E‘0•“”4‡

oW p2 q r s t2 s u#r p0 vA w x4w v – €— z €4  z „ 9„ E | }˜ O P €A ‚ €— † # ‚ ƒ ‚ ™"  zQ ˆ>z ‰ „C š z @z ƒ {> ƒ ‚W  4„  z ‚  9„ €#ƒ „

 „" Š4 {9 {> š 9„ € ‚@ I €] C{ Ž Ž> z ‚  {> €4 ƒ „ ™N › ‰ z ‚ „Q

  „@ „  z  ƒ „Qœ9 Œ] O P ƒ {> š „K ‰ Š# „N ‘0 ’ œ9 #‘0 Œ |N ž> ‡

oW p2q r s t2 s u# r p0 vA w x4w Ÿ – €0 z €I z „ 9„ | }“ O P € ‚ €W † #‚ ƒ ‚ ™  z ˆ> z ‰ „Qš z @z ƒ {>ƒ ‚K z € ¡ „  z ‚  9„ €4ƒ „N „

Š4{9 {>š 9„ € ‚@ I €] @z €A ‚  {> €# ƒ „ ™Q › ‰ z ‚ „Q

  „@ „  z  ƒ „Q œ9 Œ] O P ƒ {> š „@ ‰ Š# „N ‘0 • œ9 # ‘0 Œ] |Q ž> ‡

¢".K< .45 < 3 BC3$|}“O P£8 ¤43N5 < :Q= < BC< 6 :>6 7 5 14;A3 ? < 72? BC3 .26 3 3 < .IR 3 ? < 72? BC3 .26 3$5 <ID4< 8 3Qš z @z ƒ {>ƒ ‚ T

¥ " ¦ p2 § ¨ s u vA w x4 w x © ‚ €I  z ˆI „  z {> 9‚ W š ª z €4  z „ 9„ K | «, ¬ ‘~ Œ“ O P+ ­# ‘~ •˜ ®4 ¯I ‡0 °$   ‚

„@

 š z @z ƒ {> ƒ ‚

z € ¡ „  z ‚  9„ €4 ƒ „E C{ 9 € ‚ €0  4 „  z ‚  9„ €# ƒ „ ™N ± I z €# ˆ>z$ €‚ €

„K

 I€] z €4  z „ 9„ E š z @z ƒ {> ƒ ‚> ‡"²K ª z €I  z „ 9„

³˜ « ¬ ‘ Œ O P˜ ­2®9 ’“ ‘ ´gµ>¯

„K

 š z @z ƒ {>ƒ ‚@ z {C #„  z ‚  9„ €4ƒ „@‰ Š#„Ez € ¡ „  z ‚  9„ €4ƒ „ ™ ± Iz €#ˆ>z9

„ 

I€] z €4  z „ 9„ " š z @z ƒ {> ƒ ‚> ‡

oW p2 q rs t2 s u# r p0 vAw x4 w ¶ ·E #„ z €I  z „ @z 4 €‚ €C† #‚ ƒ z4|E¸ ³}“O P zAˆ>z ‰ ‚ €A‚N „ I{> {>ƒ z› |g{Q z €#z  ƒ  {

ˆ>z ³K žK  „N ‘] ’~ ‹, # ‘0 Œ] |K ¸ # ‹9 Œ] ³9 ‡

¹ ¦ ¦ p2 º »# ¼4 t2s u# r p] vA w x4w x“ ½ € ¾ {  „@ {> š „@ ˆI„ ¿$€4z À z ‚ €#z# „ ‰ „ ˆI„ €#ƒ z ™$ z †2„  z ¿ ‰ {0‰ Š#„Kš „E „ Ž>#„ €#ƒ z

‰ ‚ €A ˆ> z À z ‚ €4 z  ‚ €A ‚@ƒ  {9 š ‚  ‚W „ ± I z †> {>š „ €4ƒ z ‡ ÁÂ

Ã>Ä4Å Æ"Ç$È É ÊNË ÊÌIÍ9Ç$Î"ÊNÇ$ÎQÈ Ï"ɗ

—

ÐÆ Ï$ËÏ Ñ0Ï$Ò@É4Æ"ÎQÈAÓEÏ$ËË"Ô È Ò"ÕIÈ Ï ÑWÏ]Ö ×—Ó"Ï$ÈAÒ9Ø ÑWÏ$ÎQÈAÎQÏ$Æ"ËÈ

Ù2ÚQÛ,ÜQÝ,Þ ß àAßKÞ Ü áIâ>ã â>ä å æ

çIÚQÛ

ÜE

è å àAé ê ë2Þ ßCàAÜ ê ì å à4Þ å Ü í9ÜEîIÜ å í@å àAß ã â>à#ä å$î>åÝCæ

ï2ÚQÝl

ÜE

è å àAé ê ë2Þ ßCàAÜ ê ì å à4Þ å Ü í9ÜEîIÜ å íCâ ð ð>å ß ã â>à4ä å$î>åÛEæ

ñ ëI àA ò ë#Ü9 Þ Ü@ Û& Ü@ Ý& Þ ß àAß0Þ Ü á4â>ã â>ä å ó@â>ê ß ã â0Ý)

Ü9

è ê ì å àIÞ å Ü í9Ü9îIÜ å"íCâ ð ð>å ß ã â>à4ä åEî>åNÛôß]ëIà

å à4 Þ å Ü í9 Ü á# åI

ëC

è á#å é é ß ê ß>Ú

õ I ö ö ö ú4 û2 ü û ý þ ÿ4û ü û ý þ ö ö"û #ú4þ ö ö Cö ý û ý ý þ ÿ ö 0ö

Û Ý ÷ ø2 ù4 ø@ ÷ ø Û C Ý ø2 ù ù ù ù ø ù ÷

û>ú4 ú4 û2 ü ý ö û ÿ# û ü û 4ö 2öK ö ö ü ö ö ] ö þ 4 þ

ù 2ø>ù4 ø Û 0 Ý ø ÷ ÷ ù

ß àI Þ å îI Ü ã å â> í9 ß@ ð> ê å å àI Þ å Ü í@ å Û Ö × Ü"Ý

Ö× Ã Ú $Þ Þ å Þ ß àA ßK Þ Ü áIâ> ã â> ä å ó å àA ß ê ä ã ÜN Û WÝ Ú

. / 3465 . /

! " #$%'& ()*

+ * )-, 10 2

478 5 3.45

0 9 Ü è

å â> à ß@ Û ˜ Ö ×+ ÜE Ý Ö ×+ î> ë#Ü@å àIÞ å Ü í@å$Þ Ü áIâ>ã â>ä å Ú åQî>å é Ü9é #Ü

Ü ê Ü í9Ü à#ä ßCî>åÞ Ü á4â>ã â å ß àA ÜE ä ã âK Û, ÜQ Ý,Þ Ü Û, Ü Ý Ú

: #;=<'& >& (?<'#8)* +* @BA A

-C DC E

/ /

F HG HG I

õ I ö ö ö ú4 û2ü û ý þ ö 4ÿ ö ö Cö ý þ ö

Û Ö × Ý “ Ö × ÷ ø> ù4 ø9 ÷ Û 0Ý ù ø ù ø Û 0 Ý

ö ö Cö ý 4 þ ö ú4 û2ü û þ öK ý ü û ö þ û û ö ö ý öC þ Cú ü ý û ý öKú4 ü ú4 ü þ ö ý û

ù ø ÷ ø>ù Û Ý $ ù ù ø ÷ ù ø ù ø

3 L ? M P/

JC -C D K N O

4þ Cú ö ý ö û 4 ö þ þ ö Cö

ø ù4÷ Ö ×

M 6Q 6 6

R

Ü ãWß ð à# å"é ß á2 á# å âW Û" óQ Ý& î> åN Þ ß ä ß å àIÞ å Ü í@å Þ Ü áIâ>ã â>ä å"î>å Ö ×ôÜ Þ å Þ ä Ü Ö ×ôÜ ê Ü í9Ü à#ä ß0î>å

Q Q M

TS

Þ Ü áIâ>ã â å ß àÜ" ä ã âK Û, ÜQÝW Ú 7/

U û ý þ þ ö Cö ý ÿ 4ö ý þ û þ þ ö Cö 4ö þ þ

ø ù ù4 ÷ ù4 ø>ù ø øÛ +Ö × ù4ø ø ø2ù Û ù4÷ ÷ ø

F

Cû þ ü û ý þ

ø ù H M

V WC P 7XBN O

6 g ñ >

â ä 9

ß I

ë —

à å I

à Þ å Ü 9

í K

Ü

à ß à #

ë ß ä C

ß Û Ö K

× N

ó Þ E

Ü Û Û "

ó >

â ê ß ã â

Cû

ê ì ëIà4 å é ßW Ü ê Ü í9 Ü à# ä ß Û Û EÞ å î> å é ÜK íC â Þ Þ å í9ßC î>å Û ÜE Þ å îI Ü à ß ä â0 é ß à Û@ Ú å2

ë è

L

: #;=<'& >& (?<'#8)*

+ *Y Z [C 7PXBN O\ K

å à0 ðI Ü à Ü ã â> ê Ü ó ê ì Ü ê Ü í9Ü à#ä &