Informatica - Digitalizzazione dei numeri

Digitalizzazione dei numeri

Numeri naturali

Basi per rappresentare numeri

­ Binaria

0 1

Ad es duecentocinquanta = 0011111010 in base 2

­ Decimale

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ad es duecentocinquanta = 250 in base 10

­ Esadecimale

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B A C D E F

Ad es duecentocinquanta = FA in base 16

Per convertire un numero da binario a decimale si usa la formula: N10=dn*2^n + d(n­1)*2^(n­1) +

... + d1*2^1 + d0*2^0

Ad esempio 1001=1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 9

Algoritmo di conversione (decimale in esadecimale)

X: numero da convertire

B: base in cui convertire

|

Q=X (assegnamento)

N=0 (contatore)

| ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­|

Q==0 ­ si ­ stop Q=quoziente_di(Q/B)

| |

­ ­ ­ no ­ R = resto_di(Q/B) ­ convertire R in RB ­ mettere R in posizione N ­ incrementare N di 1

Conversione da Esadecimale in decimale

Moltiplico ogni cifra per le potenze della base 16. Ad es 4F= 4*16^1 + F*16^0 = 4*16 + 15*1 =79

Conversione da Esadecimale in binario

Sostituisco ogni cifra Esadecimale con il suo corrispettivo in binario.

Esempi di notazione Esadecimale

0 0b0000 0x0

4 0b0011 0x4

10 0b1010 0xA

14 0b1110 0xE

15 0b111 0xF

Aritmetica “Modulo 2^N”

in 4 bit si possono rappresentare numeri fino al 15. Se l’INPUT è maggiore di 15? Il computer

ignora l’errore e prosegue, il 16 sarà rappresentato come 0. In realtà la sequenza dei numeri in

quei 4 bit non rappresenta un numero ma l’intera famiglia dei multipli di quel numero pari a 2^N,

dove N è il numero di bit.

|M|(2^N) modulo 2^N → se M1=kM (con k numero intero), allora |M1|(2^N)=|M|(2^N)

Algoritmo

Tesi di Church: solo funzioni parzialmente ricorsive possono essere calcolate con algoritmi.

Un algoritmo deve essere: preciso (indica ogni volta la sequenza corretta di ogni passo),

deterministico (ogni volta che si applica deve produrre lo stesso risultato), finito (deve

comportare un numero finito di passi).

La definizione di un algoritmo si compone di tre parti: Input (ciò che è impegnato nel processo),

processo (elaborazione dei passaggi), Output (terminazione).

Variabile: contenitore di simboli o valori. Ogni variabile ha un nome per distinguerle dalle altre e

questo è anche l’indirizzo dove la variabile sta nella memoria.

= (Istruzione di assegnamento, la vari