Induzione elettromagnetica

Induzione elettromagnetica

\(\Phi_s (B^*) = \int_s B^* n \, ds\)

Deformazione, traslazione e rotazione

Sperimentalmente si è ricavata la seguente legge attribuita agli studiosi: Faraday - Neumann - Lenz

\(f = - \frac {d \ \Phi_s (B^*)} {dt}\)

Ricordiamo:

\(\oint \vec{E} \cdot d \vec{s} = 0 \quad \rightarrow \quad\) Campo elettrostatico è conservativo

\(\oint \vec{E} \cdot d \vec{s} = f \quad \rightarrow \quad\) Campo non conservativo

Deformazione

In questo caso varia l’area della superficie. Man mano che passa il tempo aumenta l’area, varia il flusso.

\(\phi_S(B^\prime) = \int_S B^\prime \, \overset{\rightharpoonup}{n} \, dS\)

Induzione elettromagnetica

B^è Deformazione, traslazione, rotazione, variazione di B

Sperimentalmente se ne ricava la seguente legge attribuita agli studiosi Faraday-Neumann-...

f = - dφ_S(B^è)/dt

Ricordiamo:

∮_c E_es.dl = 0 → Campo elettrostatico è conservativo

∮_c E⃗ dl = -f → Campo non conservativo

I primi tre casi

Conclusi lungo a flusso tagliano

1. Deformazione: In questo caso vario l'aria della superficie. B^è B_FL Mentre che passa il tempo aumenta l'aria, varia il flusso.

_EL = qv^⃗ x B^⃗

f = qvBl q = vBl

∮ E^⃗ds^⃗ = -d∫_S B^⃗m^⃗ds dt = -d (B cosα S) -d(Blx) dt dt

_{^-∫S Bln⃗ = f}

Traslazione

B^⃗ Uniforme: In questo caso tralci le superfici non variaome l'area.

F = -d(BS) = 0 dt

EQUIVALENTEMENTE:

Osservando le F_L:

F_L = qv l^⃗ x B^⃗

f = f_AB + f_CD = 0

Traslazione: B(t) funzione di t

B = k a x S = l² ds = l·dx

_S∮ (E* a x) n^ ds = ∫_x^{x + l2} a x l dx = ¹/₂ a l [ ((x+l)²-x²] = = ¹/₂ a l [ 2 x l + l²]

f = - ^dφ_S/_dt = - ( ¹/₂ a l 2 ^dx/_dt l ) = - a l² v

Ottengo lo stesso risultato grazie alla forza di Lorentz

Kd più centrale a destra, decrease a sinistra perché B non è uniforme

- q σ B (x+l l) + q σ B (x) l → somme delle f.e.m

_LF = q σ v x B

E* = σ* x B* → COSTANTE

F = q σ B l

EQUIVALENTEMENTE:

V_A V_B

f = ∫_l E^xdl

F = qE ⟹ I= ∫_l F^xdl

Dunque:

Γ = -vB(x+l) l + vB(x)l = -vaI(x+l)l + vaI= -val l ⟹ LENZ

Il segno "-" indica una corrente I che scorrerebbe nel senso opposto, corrente che si oppone alle variazioni del flusso

Rotazione

N spire di area S

Φ_S(B^-) = ∫_S B°m̂ ds = ∫NS B cosΘ ds_S ⟹ numero di spire

Φ(B^-) = N_B cos(t) S⟹ I = = + NBS sint

I = (NSB) sin t ⟹ Cuoriante armonico

Esempio

ω = 3.14 rad/s ⇒ ω = 2π freq ⇒ freq = 50Hz

Ho costruito un generatore di f.e.m. alternata

I _indotta → I _{che circola} → m²

M _frec = m² x B²

P¹ = M _frec ω²

Per far girare la prima mi serve questa potenza dunque nel vano della prima devo mettere un motore (turbina, centrale elet.)

Flusso concatenato

In queste situazioni il campo B² è funzione del tempo

B² (t + dt)

B² (t) = K at

φ_S (B²) = ∫_S (K at) dS = aSt⇒ f = -dφ/dt = -aS

EQUIVALENTEMENTE:

B aumenta e quindi le correnti circolano nel verso opposto

Questo fenomeno non lo misuro e che vedo con la forza di Lorentz

Esempio

BETATRONE (fino al 1960) → Contro i tumori ← Ciambella d’avvolto

Fare girare le cavolate mantenendo costante il raggio

Dare energia agli elettroni per distruggere i tumori.

In azione:

q = -e

Ricorda nuovamente che i muovonoservele negativo

−e _v x B = −m _v² / _R → eB = m_v → m_v = eBR