Fisica medica - Induzione e m GP

B

L L

1 2

i

I i 

+ A

E R

Fenomeno dell’induzione elettromagnetica

Fig. 9.34: di Faraday tra due bobine L e L avvolte sullo stesso

1 2

c’è una variazione di corrente è dovuta all’apertura o chiusura

nucleo ferromagnetico. Se in L

1

dell’interruttore I o a variazione della resistenza R tramite il cursore di un reostato, nel circuito

secondario (bobina L ) si genera una corrente indotta, misurata dal galvanometro collegato alla

2 E/R,

bobina L . Se nel circuito primario circola una corrente costante i = non si osserva nel

2

secondario (L ) alcuna corrente indotta.

2

Applicazioni:

a) Forno ad induzione e.m.

b) Trasformatore elettrico

c) Microfono Schema di un microfono a induzione



2) CORRENTE INDOTTA DA VARIAZ. DI

z 

N S

θ

i

u B

n u x

i i

R

Fig. 9.35: Schema di principio di un alternatore: una spira di superficie S ruota con velocità angolare

ω intorno all’asse B

costante z ed è posta in un campo magnetico uniforme diretto

u

orizzontalmente nella direzione del versore . La rotazione induce nella spira una f.e.m.

x

E alternata che fa circolare una corrente anch’essa alternata

indotta i, la quale attraverso

i in cui c’è una

dei contatti striscianti (chiamati spazzole) su anelli scorre in un circuito

che rappresenta l’utilizzatore esterno (es. lampadina, frigorifero, etc.).

resistenza R T



BS

R i(t) E

 

BS i



 B

BS S 5 T

t = 4

T 2

t = T 3

t =

T 3 T

t =

t = T

t = 2

4 4



 BS

 BS



BS

 R

Fig. 9.36: Andamento della f.e.m. indotta e della corrente indotta, sinusoidali, prodotte da una

ω,

B

spira che ruota in un campo uniforme con velocità angolare costante nel

dispositivo di fig. 9.35. È riportato anche l’andamento del flusso magnetico attraverso

la spira di fig. 9.35, il quale risulta sfasato di π/2 in anticipo rispetto alla corrente

indotta.  

 

BSsen ( t )

  

  

P i [ BSsen ( t )]  

 

i R



 2 2 2 2

B S  

 

2 2

sen ( t ) sen ( t )

max

R R

APPLICAZIONI

Dinamo (generatore di corrente continua)

Alternatore (generatore di corrente alternata)

3) f.e.m. indotta in un conduttore in moto in un

B

campo uniforme (pag.478)

Zona di campo Zona di campo

B B

uniforme uniforme

A       u

B y

     

F   

F e v B

L L

B  l 

E v

v  

F eE

e

u y + + + + + +

+ + + + + +

C u

u x

x u

v

Fig. 9.37: Una barretta conduttrice di lunghezza l si muove con velocità costante nella direzione ed

x

v

B

è immersa in un campo magnetico uniforme uscente dal foglio e perpendicolare a . La forza

F u

di Lorentz ( ) agisce sugli elettroni liberi della barretta nella direzione del versore e li

y

L

sposta verso l’estremità A, lasciando nell’estremità C un eccesso di carica positiva. Questa

separazione di cariche elettriche genera all’interno della barretta un campo elettrico E e quindi

 

F F

F

F

una forza di Coulomb che si oppone alla forza . Quando la separazione di

e

e L

L

E

cariche elettriche cessa ed il campo non aumenta ulteriormente, ma resta costante finché la

velocità della barretta non varia. F

F

Quando la è uguale ed opposta alla cessa la

L

e

separazione di cariche all’interno del conduttore.

Quindi, all’equilibrio tra F

F e agenti su ciascun

L

e

elettrone:

         

F F 0 q v B qE 0 v B E 0

L e

Scrivendo :

   

v v u ; B Bu ; E Eu

x z y

     

v u Bu + Eu 0 si ricordi che u u u

x z y x z y

 

     

v

Bu + Eu 0 E v

B u 0

y y y



in modulo

: E v

B 

Quindi, il moto del conduttore a genera un

B E

e dunque una d.d.p. tra A e C. v

Questa d.d.p. è proporzionale a .



 

F

v 0

0 F

Se , anche riporta le

L e

cariche elettriche in equilibrio, per cui diventa

E

uguale a zero.

Φ B

Quindi, un variabile nel tempo, genera un

( )

S

campo elettrico E = vB.

Questo è un risultato generale che vale non solo nei

circuiti conduttori, ma in ogni regione dello spazio

in cui esiste un campo B variabile!

3) Variazione della superficie S attraversata da un

B

Campo uniforme.

(Appl. la Legge di Lenz per determ. il verso di i)

Zona di campo

a) b)

B

uniforme

A

B 

 A

i i

  E

l R i

G +

v v

E

i i

+ + C

C dx x

0 x x + dx

Una barretta conduttrice di lunghezza l scorre nella direzione

a)

Fig. 9.38: dell’asse x con velocità costante su di un conduttore a forma di

v

U, in presenza di un campo magnetico uniforme uscente dal

B E

foglio e perpendicolare a . La f.e.m. indotta fa circolare nella

v i

spira rettangolare una corrente indotta i (misurata dal

galvanometro G) che circola in senso orario se la barretta scorre

verso destra ed in senso antiorario se essa scorre verso sinistra, cioè

verso l’origine dell’asse x, in accordo con la legge di Lenz. E

b) Circuito elettrico equivalente della figura a), in cui la f.e.m. è

i

proprio la differenza di potenziale fra gli estremi A e C della

barretta, mentre R è la resistenza elettrica del conduttore a forma

di U.

 Un conduttore ha forma di U, su cui scorre una

barretta metallica, ha una resistenza R.

 E

Si calcoli la f.e.m. indotta e la corrente

E/R.

indotta i =

Gli elettroni che sono in A possono muoversi lungo

il conduttore e rientrare nell’estremità C della

barretta. l’equilibrio dentro

Questo flusso di elettroni rompe

la barretta e la spinge altri elettroni verso A

F L

come si ha in una pila o generatore di f.e.m.

E,

a) Per calcolare si determini il lavoro W per

spostare una carica q da CA contro il campo E



all’interno della barretta

F

Questo W è fatto dalla che è una forza costante e

L

parallela a l  

   

W F l q

v

B l cos0 q

v

Bl

L

E

Si ricordi che è il lavoro fatto per spostare da un

polo all’altro del generatore l’unità di carica



elettrica q vBl

W

  

E vBl

i q q

E v B

è proporzionale sia a che a .

i

La corrente i che circola nella spira è:

E v

Bl

 

i

i R R E

b) Possiamo determinare la f.e.m. indotta anche

i

–

con la legge di Faraday Neumann.

Si fissi un asse x di riferimento come in figura,

parallelo a .

v

La spira rettangolare ha una S che aumenta nel

tempo ed è immersa in un uniforme.

B  

 B

Quindi, attraverso la S si ha un flusso S

concatenato con la spira che varia (aumenta) nel



tempo E

–

per la legge di Faraday Neumann si ha un i

indotta.

Ad un certo istante t, la posizione della barretta

e l’area della spira è

avrà ascissa x = vt S = lx = lvt

 



All’istante B

t il attraverso S è:

S

  

     

B B u BS cos BS cos0 Bl

v

t

S

 

B

dove = 0 poiché alla superficie S della spira

 

B u n –

Per la legge di Faraday Neumann:

 



d B d

     

E S ( Bl

v

t ) Bl

v

i dt dt

Questa espressione a parte il segno () è la stessa

F

ottenuta in a) con il W della forza .

L



Il segno ( ) è relativo alla legge di Lenz e determina

il verso reale di scorrimento della i.  



Infatti, durante il moto della barretta il B

S

concatenato con la spira aumenta con S e quindi la



i deve circolare in modo da generare un B indotto,

 

 B

il cui flusso deve opporsi al crescere di .

S

Quindi, la i indotta deve circolare in senso orario

come in figura e vale: E B

v

l

 

i

i R R

Questa è la i misurata dal galvanometro. –

Se la barretta si muove in direzione opposta (verso

E

x), le polarità di si invertono e la corrente i

i

indotta circola in senso opposto (antiorario).

Misuratore e.m. della velocità del sangue

(pag. 498) D C

1 B

N S V

E F L

C v

2

Misuratore elettromagnetico di flusso per

Fig. E.7.1:

misurare la portata di un liquido contenente ioni

che scorre in un tubo isolante di diametro D con

velocità . C e C sono due elettrodi tra cui si

v 1 2 ΔV

misura una differenza di potenziale

proporzionale alla velocità e quindi alla portata Q

(flusso del liquido).

Questo flussimetro è utile per misurare la v del sangue

in pazienti durante operazioni al cuore o ad arterie.

Funzionano anche in regime turbolento.

INDUTTANZA o COEFFICIENTE di

AUTOINDUZIONE   

In una spira percorsa da corrente B I

quindi un flusso di attraverso la sup. S della

B  

spira o di un circuito ( ) I:

B

S

 B

( ) = LI (flusso auto-concatenato)

S o “coefficiente

L: induttanza di auto-induzione”

(dipende dalla forma della spira o del circuito)

UNITA’ DI MISURA



B

[L] = [( )]/[I] = Wb/A H (Henry)

Simbolo dell’induttanza

FENOMENO DELL’ AUTO-INDUZIONE

  B

Se la i che circola in una spira non è cost ( )

S



auto-concatenato è variabile nella spira

 



d B d di

 

S

     

E Li L

L dt dt dt

E = f.e.m. autoindotta: (AUTOINDUZIONE)

L

Es. di f.e.m. autoindotta in un

solenoide: B

R L

i E

L

E  i

+

Circuito elettrico in cui è inserito un reostato R che

Fig. 9.41: E.

permette di variare la corrente i fornita dalla f.e.m.

Variando la corrente i, varia anche il campo magnetico B

ed il flusso autoconcatenato att