Idraulica - Appunti

LEGGE DI STEVINO

DERIVATA DALL'EQUAZIONE INDEFINITA DEL 1^O STATICA DEI FLUIDI

• Parte dalla

  (F - Ā) = dĪ

  dz_x

  dz_y

  dz_z

  In condizione Statica si ha:

  dĪ = 0 -> Ā - dv = 0 / dt

  dv / dt = 0

  forze tangenziale nulle.

• Come conseguenza avremo anche che non esistono le componenti tangenziali

Chiaramente questa componente normale P_A

d(f_x) dx

d(f_y) dy

d(f_z) dz

dP_x

- dgrad P

4) F _t = grad P

Un campo gravitazionale si può descrivere attraverso una funzione

U = - g z + cost

Sapendo che - fg grad (z) = grad p

grad (z + P/ W) = 0

(z + P/ w) = cost

Equazione indifferente dell'equilibrio idrodinamico

Su ogni punto in relazione gli sforzi interni con le forze esterne. Facciamo riferimento ad un parallelepipedo elementare avente ad un punto O la base di e dx_j e parallelo agli assi coordinati.

Su ogni facce agira uno sforzo normale ad esempio:

Sulle facce x_i agira uno sforzo unitario (F

Amalcomendosi per le altre facce:

• F_x =
• F_y =
• F_z =

Per il 2^o principio di Newton

dove F_i = (\Fiscorum F Fissa\).

Si ha che: condizione d'equilibrio dinamico.

SPINTA SU PARETI CURVE

S = ∫_z ∫ p dσ

Applico il 2^o principio della dinamica ad un volume V. Se ho una massa che può scilare o può uscire un volume V finito, e nel farlo eseguo un generico INTEGRALE GLOBALE

Il volume è un superfice in rotazione (o forse di moto, ancora lentto il volume). Se la forza non compie un moto forte paralellamente (multipla cè) allora rappresenta proprio la forza del liquido all'interno delle superfice.

F_i F_p F_v 0 Forze di massa FUNZIONE CONSERVATIVA F = ∫_V f dτ GRAVITÀ ∫_V g dτ

FORZE SUPERFICVIALI ∫_s P dσ

EQU. INTEGRALE GLOBALE RENSENGATI CORPI SOLIDI RIGUARDA IL FLUIDO

(La mimona è un equilibrio statico della (_____) G + Γ = 0 EG. INTEGRALE GLOBALE

Per una parte curve devo considerare una superfice curda ed^allultra una superfice AC definita in modo da non definire un volume. In modo tale che ho la parte di curve cui vuole. La forzata.^yin per effetto proprio contempo periodo MAB, quindi.

Applico il 2^o principio curdo C, ottengo proprio il valore della ym dovuto alla superfice superfice ABC e stanno relatico col AC G + Γ_mab + Γ_ac = 0 da cui Γ_ABC + G - Γ_ac

Quando si lavano con una parete allora hu spintdu ae liquido il. Vale S = 1 ^mde

_________

_________

→

EQUAZIONE GLOBALE

A partire dall'indipenden dell'equazione delle NSU p F _(A) = ∫_ρ b dτ + p F ∫_v dσ &&

In codizione idro statica urgente ACC_ep

p F : Σ ∂p __________

_________________

m p g ______τ Σ ∂p ______ surface _________________.

________________________________^?

__________

__________________

____________

EQUAZIONE DI CONTINUITÀ

Esprime il principio di CONSERVAZIONE DELLA MASSA di un fluido in movimento.

IN FORMA LOCALE: Valiabile in ogni punto

Volume elementare dx, di, dz ripetti x, dy, dz

u = componenti velocità nel verso dell' x

u = componenti velocità nel verso dell' y

z = componenti velocità nel verso dell' y

ρu = MASSA IN ENTRATA

ρu + (d(ρu)/dx)dx = MASSA IN USCITA

Considerando il ruminamento di massa che si aviene tra un istante e l'altro

(d(ρu)/dt)dx

Lo moltiplichiamo per la superfice ale aviamo a ρu nel tempo dt:

Attraverso:

1. -1/x
2. y₂

In modo analogo aviamo per lao altre facce:

(d(ρu)/dt dy

= y/x dx

dx(dy dz dt)

= dx d(yz dt)

FLUSSO TOTALE CHE ESCE

ALLA SUPREFICE

Somando avio ad la massa alla diminuzione delle masse

(d(ρu)/dt + d(ρu)/dx + (dy/dt) + (dy/dz)/dy)

d(ρ)/dt

EQ CONTINUITÀ IN FORMA

d/dt(du + v₂u₃) = 0

d/dt(pv) + (ρv) = 0

= d(ρv)/dt

dω

dω = ωv

IN UN FUIDO PERFETTO:

dvρ = ^dρ/_dt = 0

ρ = Costante

Applicazioni Teorema di Luce Sotto Paratoia

Il contatto del fluido è dato da:

Contrazione C_c (restringimento vena contracta)

Pd₁ energia totale fluido / Pd₂ perdita di carico per effetto contrazione:

Sezione contratta

C_c = C_o x C_d

Applicando il teorema di Bernoulli sul contorno corrente di uscita della bocchetta:

(1/2 ρU₂²) = [[ρg(H-∆h) + 1/2 ρV₂²]

Applicato il teorema anche per Pd= Pd₁ + Pd₂:

- (P ₀ + P_g - 1/2 ρ U² g)

V₂ = g/2h

Carico sulla luce di intestazione per il potere di carico totale corto

TUBO DI PITOT/PRANDTL

Bisogna disporlo quanto più possibile parallelamente al flusso di corrente. Nel condotto orizzontale il punto adeso è più alto che nei casi.

Upperstream (VZo) - Flusso di velocità Lungo la parete del condotto.

Veicolo sul tubo iniziale la velocità deve essere nulla, quindi deve una base in cui la velocità.

Il disegno:

1. VZo
2. Delta H
3. Gamma P
4. 1/2 P
5. Rischianzo

Questione dinamica

Nell'illuminare l'esterno della la prima

(2[DeltaH0]) = Hz = Cot

• sombramente nei
• cadrane interstock

VZo / 2P Hz1

Tutto considerato comunque

PERDITE DI CARICO CONCENTRAZIONI

Sono perdite di energia un

Sectione

Cuciture

1. z1
2. z2
3. queduto/perferla

(delta gamma = Q = [(Q0))/Cot(pn])

Se uso estreme di multipli M₂ positivo, e pari l' EQ. DI BILANCIO

L'esp. globale senza piano é

G_f ρ τ₁ + M₁ - M₂ + ½ ρ

GOLOTO

M_f τ₁ - τ₂

S = - M₁ + M₂

• τ₁ = τ_f
• τ₂ = τ_f
• M₂ = ρ ½
• ρ τ l

M₁ - M₂ ≠ O

EQ. VETTO PIANE

∑ ρ τ₁ + M₁ - M₂ = O

Particolarmente in una direzione che ha l'asse dei princip.

I termini dei parabolici differis.

esempi nel piano della curva

G - ρ = LM₁ + M₂ = Ί - Ί - ∑ ρ V_l∑ ρM₁ + M₂ = O

• τ₁² ρ
• τ₂ ∑

O₂ + δ_φ^σ | τ = ρ J

Simmetria di asperità nel diametro centratoτ ∫ - ρ ds γrτ ∫ - γ_l

CARATTERIZZAZIONE ALVEI

dH = h_s - J

H = H(ℓ,Q)

EQUAZIONE DEL MOTO

H = H(ℓ)

∂H/∂ℓ - d_ℓ/ds = λ - J

∂H/∂ℓ d_ℓ/ds = λ - J

ds/ds h_s = 0

STUDIO QUALITATIVO DELE SOLUZIONI DELL’EQUAZIONE

1) Vedere se la funzione è crescente or decrescente 2)In corifponnza in un columi infinito

J = Ju - J

λ = A

A --> A, A = A, V = V ,V -->0

J_ℓ k_ℓ = 0

h/A = 0

Al AU -Al λ

J_ℓ = A

J_λk = λ - K

lim d_ℓ/ds =1

d_ℓ = λ - λk

1. d_ℓ/ds = λ - J

λ - J = h_s - λ J

ALVEO A DEBOLE PENDENZA

λ - h_s → A, h_s - λs = A

λs →≠ 0

π