Idraulica - Appunti

Legge di Stevino derivata dalla indefinita legge di Stuvein

Parte dall'eps. unfluente dell'equilibrio indefinito:

_{P(E-A) = x^∂Fx + y^∂Fy + z^∂Fz}

Condizioni stabili

In condizioni stabili si ha:

1. N=0 → A= dv/dt =0 → spost. Temperanello nulla
2. v=cost dv/dt =0 v=0 t=0

Come conseguenza avremo che non escludono le componenti consumate lo sposo unitario calcolato con la normale M alle superfice. Chiamaremo questa componente normale P_i convuiereno con la pressione:

• _{x^Fx = Pi}
• _{y^Fy = Pj}
• _{z^Fz = Pk}

_x^∂F_x + _y^∂F_y + _z^∂F_z → _x^∂P + _y^∂P + _z^∂P = -g

Quendo sostituendo ^oP (F - A) = grad PF = grad P. Un campo gravizionali si può descrivere attravers unza funzione U = -gz + const. Seio pertendo F = grad U → F = -g grad z. Sosthendo nell'eps. unlutriunha otslunp -∇p(gx(z) = grad p → grad p + ρg_dgrad(z) = 0.

Sameb che ρg = , Stevop grad = + 1/_g ^g_p = 0. Quunko grad((^{z + P}/ℹ)) = O. ^{z + ρ/} = const.

Legge di Stevinio derivata dall'1ª indefinita dell'1º fundamento

• Parto dall'esp. unifunzione dell'1ºquello undamento:

P(E-A) = _x + _y + _z

Condizioni statiche

In condizioni statiche si ha:

1. N_t = 0 → A = dv/dt = 0
2. T₀ = 0 → sforzo tangenziale nulla.

3) Come conseguenza assumo che non escludo le componenti tangenziale lo sforzo unitario Фn è coincidente con la normale N alla superficie Σ. Chiamiamo queste componenti normale P, coincidente con la pressione:

• _Фx = P_x
• _Фy = P_y
• _Фz = P_z

| V_Фx + _Фy + _Фz → ^∂Px + ^∂Py + ^∂Pz = -gdp_{∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z} Quindi sostituendo ρ (_{F - Â})⁰ = grad P → 4) F = -grad P.

Un campo gravitazionale si può descrivere attraverso una funzione U = - g z + cost. Sono pertanto F = grad U → F = - g grad z. Sostituendo nell'esp. unifunzione ottengo - ρf grad(z) = grad p. Sapevo che ρg = γ ottengo; grad z = ¹ / _ρ grad p = 0. Quindi z + ^P / _γ = cost.

Eq. Fondamentale idrostatica o Legge di Stevinio

Equazione indefinita dell'equilibrio idrodinamico. Supponiamo per ora valido per ogni punto interno con le forze esterne facenti riferimento ad un parallelepipedo elementare avente un punto O, con lati dx, dy, dz parallelo agli assi coordinati. Su ogni faccia agisce una forza normale.

Ad esempio: Sulla faccia xy agisce una forza unitaria _Fx, mentre sulla faccia parallela (quella contrapposta) agisce una forza -_Fx di segno opposto. Analogamente per le altre facce: F_y; -F_y, F_z; -F_z.

2^o Principio di Newton

Per il 2^o Principio di Newton ∑ F_x = m ^dv/_dt condizione di equilibrio dinamico:

_Fx + _Fx + d _Fx/_dx dy dz + _Fy - _Fy + d _Fy/_dy dx dz + _Fz - _Fz + d _Fz/_dz dx dy = 0.

Emettendo un continuo di differenziali delle componenti alle diverse dimensioni delle facce agi elementi di uno parallelepipedo dx dy dz:

• _Fx + d_Fx/_dx dx
• _Fy + d_Fy/_dy dy
• _Fz + d_Fz/_dz dz

Sostituendo nelle condizioni di cui abbiamo detto...

^d_F/_dx dy dz + ^d_F/_dy dx dz + ^d_F/_dz dx dy + ρb dsp v_o = 0.

Ho esaminato le forze dresse a forze superficiali... Espandendo la forza superficie al minimo avv: ρb dv + _Fx dx + _Fy dy + ...