Idraulica - Appunti

Fluidi e proprietà_η

Superficie libera

Superficie libera: superficie di separazione tra il fluido e l'aria.

Supponiamo di avere una lastra che scivola sul fluido e applichiamo una forza F.

Se mantengo la forza costante la lastra comincia a muoversi a velocità costante.

Se calcolo la velocità nel liquido trovo una velocità crescente:

• 0 sul fondo
• V sulla superficie

Applico una forza costante e ottengo una velocità costante, per Newton dovrei avere un'accelerazione.

Non c'è _Fb quindi deve esserci una forza che compensa.

Forza di attrito interno

Particelle di fluido:

Aggregati di molecole che si muovono tra loro rispetto agli altri e si scambiano forze di attrito interno che si oppongono a F.

Sufficientemente piccola da influire o applica carichi di pressione.

Sufficientemente grandi da influire, contengono un gran numero di molecole.

All'interno possiamo definire grandezze fondamentali come:

Pressione: risultato delle collisioni tra molecole.

Temperatura: energia cinetica media di agitazione termica.

Dote delle interazioni tra molecole.

Fluidi e proprietà

Superficie libera

Superficie di separazione tra il fluido e l'aria.

Supponiamo di avere una lastra che scivola sul fluido e applichiamo una forza F.

Se mantengo la forza costante la lastra comincia a muoversi a velocità costante.

Se calcolo la velocità nel liquido trovo una velocità differente:

• 0 sul fondo
• V sulla superficie

Applico una forza costante e ottengo una velocità costante, per Newton dovrei avere un'accelerazione.

Non c'è P quindi deve essere una forza che compensa.

Forza di attrito interno

Particelle di fluido

Aggregati di molecole che si muovono tra loro rispetto agli altri e si scambiano forze di attrito interno che si oppongono a F.

Sufficientemente piccola affinché io applichi carico di superficie.

Sufficientemente grande affinché contengano un gran numero di molecole.

Attualmente non posso definire grandezze fondamentali come:

Pressione: risultato delle collisioni tra molecole.

Temperatura: energia cinetica media di agitazione termica.

Forze delle interazioni tra molecole.

Viscosità

Viscosità: forza di attrito interna che si oppone al moto del fluido.

Proprietà fondamentale dei fluidi reali se applichiamo forze:

• Solido -> deformazione
• Fluido -> velocità di deformazione

Per ragioni di continuità ho la particella sulla piastra che interagisce con la piastra e abbiamo velocità u.

Lo stesso vale sul fondo.

t - sforzo tangenziale impresso sulla piastra per unità di area.

t = F/A

du/dz = cost. = J/d

Possiamo definire la viscosità come relazione tra lo sforzo tangenziale e la derivata della velocità.

Legge di Newton

t = F/A = μ J/d

Ho una relazione lineare che è legge costitutiva dei fluidi newtoniani.

[μ] = [t]/[du/dz] = [ML^-1T^-2]/[LT^-1] = [KL/T] = [k] - [K] = [Ns/m²]

In condizioni normali [T=20°] μ = 1,005·10^-3 Ns/m²

Pressione

Pressione: misura l'interazione tra una particella e gli sforzi che vengono esercitati da particelle adiacenti.

Ci sono due tipi di forze:

• Sforzo di taglio
• Sforzo di compressione per unità di superficie

Pressione: assumiamo un fluido ideale (μ=0).

Non c'è sforzo tangenziale tra due strati.

Tetraedro di Cauchy

Se proviene da un fluido in quiete, le forze che sono scambiate tra il tetraedro stesso sono infinite.

Devo dimostrare che le pressioni sono uguali indipendentemente dalla direzione che considero.

dAcosα = dA_x

Se voglio scrivere l'equilibrio in direzione x:

P_xdA_x = P₀A₀cosα

Unica altra forza che agisce sulla direzione x è la componente + dp.

Se si semplifica, e la pressione è ovunque quindi è uno scalare isotropo: non dipende dalla direzione.

Vero anche se il fluido è reale e in movimento.

Densità e peso specifico

Isolo un cubetto infinitesimale di fluido di volume dV.

ρ(x,y,z,t) = \[\frac{\partial M}{\partial V}\] è una proprietà del fluido.

[ρ] = \[\frac{M}{L^3}\] = \[\frac{kg}{m^3}\]

Per l'acqua a temperatura massima è:

ρ = 1000 \[\frac{kg}{m^3}\]

Peso specifico

Nel caso dell’acqua:

Comprimibilità: se per una variazione di pressione dP devo avere anche una variazio