Idraulica - Appunti

Fluidi e Proprietà

Superficie Libera: superficie di separazione tra il fluido e l'aria.

Supponiamo di avere una lastra che scivola sul fluido e applichiamo una forza F.

• Se mantengo la forza costante, la lastra comincia a muoversi a velocità costante.
• Se calcolo la velocità nel liquido, trovo una velocità diversa:
  • 0 sul fondo
  • v sulla superficie

Applico una forza costante e ottengo una velocità costante, per Newton dovrei avere un'accelerazione.

• Non ce n'è, quindi deve essere una forza che compensa:
  • Forza di attrito interno

Particelle di fluido: aggregati di molecole che si muovono l'una rispetto allo altre e si scambiano forze di attrito interne che si oppongono a F.

• sufficientemente piccola affinché io applichi le leggi della meccanica
• sufficientemente grande affinché contengano un gran numero di molecole

Affinamenti: posso definire grandezze fondamentali come:

• pressione: risultato delle collisioni tra molecole
• temperatura: energia cinetica media di agitazione termica
  • date dalle interazioni tra molecole

Viscosità

Forza di attrito interna che si oppone al moto del fluido.

Proprietà fondamentale dei fluidi reali.

Se applichiamo forza:

• Solido -> deformazione
• Fluido -> velocità di deformazione

Per il teorema di continuità P è il tratto di un piano parallelo. Se intersecassimo con la piastra avremo velocità u.

Lo stesso vale per fondo.

sforzo tangenziale impresso sulla piastra per unità di area.

= F/A

du/dz = cost = J/d

Possiamo definire la viscosità come relazione tra lo sforzo tangenziale e la derivata dello spostamento.

Legge di Newton

= F = μ J

A d

Ho una relazione lineare che è legge costitutiva dei fluidi newtoniani.

[μ] = [] = M/LT² * 1/k = M = Ns

--- - = ----

du/dz KT²/ k TL m²

In condizioni normali [T=20°C]

μ = 1,005 10^-3 Ns

m²

Pressione

Misura l'interazione tra una particella e gli sforzi che vengono esercitati da particelle adiacenti.

Le forze che agiscono in direzione s sono:

• - ( + _s cos
• cos = 0

² = _s

Se è un ppositivo avrà un dh negativo:

dh = - cos

- _s + dh = 0

Se il fluido è incompumibile:

• _s ( + ℎ) = 0
• Distribuzione idrostatica pressioni

Però se cambio la quota P deve variare di conseguenza:

• P₁ + h ≠ P₂ + h2 = P₀ + H

Supponendo P_o = pressione atmosferica

• P₂ = P_o + Y₂
• la pressione in un punto varia in ragione della colonna d’acqua che gli sta sopra

Geometricamente è il volume del solido di spinta

Solido di spinta

È una spinta esercitata in quanto somma di ρ è perpendicolare alla superficie verticale.

Ci chiediamo dove sia applicata questa F:

Se volessi calcolarmene il momento nel punto O.

M_o = Fy_c = ∫_A M = ∫_A dFy

dΠ = dFy

= ∫₀^H Bγy²dy = γ B H³₀ = γ BH³/3 => = Fy_c

γ BH²y_c = γ BH³/3 => y_c = ²/₃

Il centro di spinta si trova proprio nel baricentro del solido di spinta

F = γ H BH/2 - = γ y A A

profondità del baricentro della superficie

Che è diverso dal baricentro del solido di spinta e si trovano a profondità diverse

Supponiamo di voler calcolare Σ_s, spinta della parete inferiore

Ci interessa sapere il valore della risultante e il punto di applicazione

ESERCIZIO (pag. 22)

S = δ ϒb A

ϒ_c = ϒ_b + I_o/_ϒδA

A = bH

Supponiamo che la parete sia quindi semplice e verticalee crediamo dove sia posizionato il centro di spinta.

_o = _bH³/₁₂

ϒ_b = _H/₂

S = δ ϒ_{b H}/₂ = δ _bH³/₂

ϒ_c = _bH³/_2bH = _H/₂ = ₂/₃

Che è lo stesso risultato trovato con altri metodi.

ϒ_b = H - h + _b/₂

S = δ _{H - h}/₂ bh

ϒ_c = _{(H - h)}/₂ + _Io/_{(H - h)² bH}

_o = _bh³/₁₂ → vale se è rettangolare

Usando l'angolo di spinta

e = _H/_cosα

S = δ ϒ b _{H b}/_{cosα 2}

Potrà anche trovato con il metodo dellacomponenza:

F_x = δ ϒ_{b Ax} = δ ϒ_b bH/₂

F_y = δ ϒ V = δ ϒ H tgα b

Perché è fluida che è usata da una parte dove

de fluire dall'altra in modo volumetricamente

equivalente

E₁ + γ₀Δh = E₂ + γ₀(h₀-h₂)

E₁ = E₂ + γ₀h₀

E₁ =

Sottozoppo Q secondo della piuma

γ₀Δh₁ - ΔF₂ =

Δh₂ = Δh₁^A₁⁄_A2 = 10 cm

ΔF₂ = γ₀Δ(h₁+h₂)A₂ - 434,16 N

DINAMICA DEI FLUIDI PERFETTI

• Fludi perfetti non hanno viscosità e sono incomprimibili

→ non ci sono forze tangenziali se interno

del fluido quindi menché dissia potume di

emoia

μ = 0

dg = 0

τ = 0

Campo di moto: posizione di spazio occupata dove fluido

Definiamo una particella dell'intero del campo di moto

A ogni moto è formulata?

testo detta equazioni ore definiamo dove si troverà

in istanti successivi per effetto del campo di moto.

metodo Lagrangiano pone attenzione sulla

particella.

(x, y, z)

(X_p, Y_p, Z_p)

→ gruppo di particelle per cui sono definite J, P, T

d = ・ = = ・ds

Da cui ottengo

-/ + = (/ + /)

-/ = / (/ + /)

Ho irrimediabilmente trascurato le forze che si esplicano su lati per effetto della viscosità perché ci occupiamo dei fluidi perfetti.

Divido per

-/ (_p/ + h) = ₁/ _{( + )}/

Ho sfruttato l'ipotesi di incomprimibilità perché la portata Q è destinato la derivata, visto che è la derivata di è nulla.

_²/ = ₁/ /

1^a equazione di Eulero

/ ( _p/ + h + ^₂/²) = -₁/ >/

Se il moto é stazionario la somma dei termini al primo membro e costante per ogni linea di corrente e rappresenta l’energia totata per unitá di peso per ogni particella.

/ ( _p/ + h + ^₂/²) = 0

energia di posizione

posizione

energia cinetica

Teorema di Bernoulli

L'energia è costante su ciascuna traiettoria.

2^a equazione di Eulero

Ora ci preoccupiamo della deviazione normale ad .

_n = _n

= - _q