Grafica e Immagini digitali

CHIEDE LA FORMULA

BRDF Isotropa

Esprimo la funzione rispetto all'angolo relativo, in quanto una rotazione intorno alla normale non altera la funzione.

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BRDF Anisotropica

Nella BRDF anisotropica non vi è simmetria rispetto alla normale: in questi casi abbiamo la superficie che presenta una

geometria fortemente orientata. (es. velluto, che cambia la luce in base all'orientamento)

Come ottengo la BRDF?

In generale non è definibile in modo analitico, quindi mi tocca ricorrere ad approssimazioni basate sulla fisica, o meglio

ancora su modelli empirici. Essa si può misurare sperimentalmente attracerso il gonioreflettometro

BSSRDF

La BSSRDF (Bidirectional Surface Scattering Reflectance Distribuition Function) combina le descrizioni di BRDF e BTDF per

gestire dia la riflessione che la trasmissione: la bssrdf considera il cammino della luce anche negli strati sottosuperficiali

dei materiali.

MIGLIORA, INTEGRA CON SLIDE E WIKIPEDIA

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Rendering 2: modelli di illuminazione locali, shading

lunedì 4 aprile 2016 10:40

Equazione del rendering (Kaijya)

Con questa equazione riesco a calcolare la radianza riflessa. Questa formula si basa sulla legge della conservazione

dell'energia.

Per ogni posizione e direzione, viene calcolato il seguente:

Luce uscente = luce emessa + luce riflessa. (luce riflessa: somma della luce entrante da tutte le direzioni, moltiplicata

per angolo di incidenza e BRDF.

È un tipo di equazione ricorsiva, se consideriamo anche riflessioni e rifrazioni multiple.

Tuttavia, questa relazione non è possibile risolvere correttamente se non in casi particolari e semplici: quindi, invece

che utilizzare l'equazione, utilizzeremo dei modelli di illuminazione, ossia dei modelli matematici che cercano di

approssimare il risultato dell'equazione di rendering.

Ci sono più tipi di modelli di illuminazione:

Modelli di illuminazione globali

I modelli di illuminazione globali tengono conto di tutto l'ambiente per definire l'illuminazione in ogni punto della scena.

Viene considerata la luce diretta (emissione di luce) sia la luce indiretta (luce riflessa).

È molto pesante computazionalmente, e viene spesso utilizzata nella CG per l'animazione.

Modelli di illuminazione locali

Nei modelli di illuminazione locali calcolo solamente la luce diretta. (calcolo separatamente l'interazione luce-materiale,

separatamente in ogni punto)

Questi modelli vengono utilizzati spesso nella grafica in tempo reale.

Tutti i modelli d'animazione hanno una geometria di questo tipo:

Oltre all'approssimazione applicata dai modelli per risolvere l'equazione

Di rendering, posso anche utilizzare delle BRDF semplificate, (ad esempio

Posso approssimare lo spettro della BRDF utilizzando solo 3 colori (RGB)

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Posso approssimare lo spettro della BRDF utilizzando solo 3 colori (RGB)

Più in particolare, posso non considerare la lunghezza d'onda,

assumere che il materiale sia uniforme, ed assumere che il materiale

sia isotropo. In questo modo posso semplificare di molto

l'equazione, togliendo ben 3 variabili:

In questo modo la BRDF dipenderà solamente da angolo di incidenza

E angolo di riflessione.

Studio della riflessione

Ripassiamo un attimo i vari tipi di riflessione della luce:

Diffusiva: la luce viene riflessa uniformemente in tutte le direzioni. Dipende solo dalla direzione incidente della luce (ed

è indipendente dal punto di osservazione)

Speculare: la luce viene riflessa in una sola direzione ( o in un angolo molto stretto)

Glossy: riflessione "mista", ossia un oggetto opaco manifesta anche proprietà di riflessione speculare.

Speculare

Diffusiva Glossy

Riflessione Diffusiva

La riflessione diffusiva è uniforme in tutte le direzioni. Quindi essa dipende solo dalla direzione incidente della luce, ed è

indipendente dal punto di osservazione.

Modello di Lambert

Il modello di illuminazione che descrive in maniera matematica la riflessione diffusiva, è il modello di lambert (1760)

Il modello di lambert descrive che l'intensità radiante riflessa in qualsiasi direzione, da un punto ad una superfice

diffusiva (perfetta), è proporzionale al coseno dell'angolo tra la normale e la direzione di incidenza.

Questo è il caso dell'equazione con una sola luce:

Computazionalmente parlando, la formula per calcolare ciò è molto semplice.

con più luci dovrò eseguire una sommatoria.

Avremo Li che è la luce incidenza dalla direzione l e

Kd che è il coefficiente di riflessione diffusa.

A livello macroscopico, le superfici "lambertiane" che rispettano la riflessione diffusiva, avrà una BRDF costante, e la

superficie sarà molto rugosa, a livello microscopico.

Riflessione Speculare

Abbiamo due tipi di riflessione speculare: Speculare perfetta, in cui i raggi sono riflessi in un'unica direzione, e Speculare

imperfetta, dove i raggi vengono riflessi in un cono orientato rispetto alla direzione della riflessione.

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Questo tipo di riflessione dipende dalla posizione dell'osservazione.

A livello microscopico per avere una riflessione speculare, la superficie deve essere molto liscia. Le "microfacce" devono

essere orientate "più o meno" nella stessa direzione.

IL modello di illuminazione più diffuso in CG per il tempo reale è il modello di phong.

Questo modello afferma che per ottenere l'illuminazione su una superficie bisogna effettuare la somma di 3

componenti:

1. Diffusiva: Componente diffusiva, che viene calcolata secondo il modello di lambert

2. Speculare: viene calcolata come "highlight" luminosi, su superfici lucide (migliora)

3. Ambientale: una componente costante globale

Soffermiamoci un secondo sulla costante ambientale: essa è una componente costante applicata a tutta la scena. Essa è

una simulazione (molto approssimata) della componente di luce indiretta.

Questo concetto è stato introdotto per "schiarire" il risultato finale, che risultava troppo scuro. (bisogna stare molto

attenti a non esagerare con il valore, perché potrebbe "appiattire" la scena

Il calcolo della componente speculare si effettua con la sequente equazione:

Alfa: esponente di riflessione speculare (coefficiente di shininess). Esso determina la dimensione degli highlight.

Ks: Coefficiente di riflessione speculare.

Angolo di scostamento tra la direzione speculare e quella dell'osservatore.

Aumentando il valore di alpha mi avvicino sempre più alla riflessione speculare perfetta: quindi per superfici opace

utilizzerò valori molto bassi (<100), mentre per ad esempio superfici metalliche utilizzerò valori da 100 a 500.

L'equazione del modello di phong nel caso di una sola luce è la seguente:

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Le: componente di luce emessa.

L'equazione completa per più luci, comprende una sommatoria ed un fattore di attenuazione.

Paradossalmente, assumiamo che la superficie sia rugosa e liscia allo stesso tempo, visto che teniamo in coniderazione

sia il termine diffusivo che quello speculare.

Modello di Blinn-Phong

In realtà, spesso più che il modello di phong viene utilizzato il modello di Blinn-Phong, che è essenzialmente un modello

di phong modificato che mi riduce molto i calcoli.

La "modifica" consiste nel calcolare l'angolo tra h (half-angle) e la normale, invece di calcolare l'angolo tra r e v. (guarda

su wikipedia perché risparmia calcoli).

Questo è il metodo adottato in OpenGL e Direct3D.

L'angolo tra n e h sarà sempre <= a 90°

Nondevo controllarne il valore

Computazionalmente è più semplice da calcolare di Phi.

("calice" è più piccolo di Phi, quindi utilizzo un esponente alpha primo anziché alpha.)

Modelli di BRDF avanzati

Vi sono due modelli di BRDF, uno basato su fisica Cook-Torrance, e uno Empirico. (Ward)

Modello di Cook-Torrance

L'idea che sta alla base del modello di Cook-

Torrance è che solo le microfacce che hanno la

normale in direzione h contribuiscono alla

riflessione speculare.

La componente diffusiva rimane il modello di lambert.

La componente speculare è data dalla seguente equazione:

Dove F è l'equazione di fresnel con l'approssimazione di Schlik, D è la distribuzione delle microfacce, e G è un termine

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Dove F è l'equazione di fresnel con l'approssimazione di Schlik, D è la distribuzione delle microfacce, e G è un termine

geometrico.

La distribuzione delle microfacce è data dalla distribuzione di Beckmann:

Dove m è un indice di rugosità normalizzato (più si avvicina a 0 e più la superficie è lisca, e più si avvicina ad uno e più e

rugosa)

Ed infine, il termine geometrico (cerca di descrivere i fenomeni di "self-shadowing", ossia ombre proiettate sull'oggetto

stesso e create dall'oggetto) si definisce in questo modo:

Se la minore tra le 3 è il primo termine, allora non vi è self shadowing.

Se il minore è il secondo termine allora entra tutta la luce, ma parte della luce viene bloccata in uscita.

Se il minore è il terzo termine avremo che la luce entra parzialmente, ma non viene bloccata in uscita.

Modello di Ward

Il modello di Ward è un modello empirico creato per simulare/approssimare dati misurati da un insieme di materiali con

caratteristiche di riflessione anisotropica (e non isotropica, come hanno trattato gli altri modelli)

Questo modello si basa su 4 parametri, i cui valori sono tutti forniti da Ward stesso. I valori sono:

1. Componente di riflettività diffusiva Pd

2. Componente di riflettività speculare Ps

3. Deviazione standard dell'orientamento delle microfacce a (alpha) (Per materiali anisotropici devo considerare due

alpha per l'orientamento delle microfacce: ax e ay)

Per poter avere due dimensioni diverse ora è nevessario avere tangenti e binormali per ogni vertice:

Ax è legata all'orientamento delle microfacce lungo la direzione di t, mentre

ay è legata all'orientamento delle microfacce lungo la direzione della

binormale b

BRDF del modello di Ward:

Modelli di Shading

Nella grafica in tempo reale utilizzo modelli locali, in cui l'illuminazione è calcolata in punti specifici (al centro del

poligono o ai vertici del poligono). Nel resto dei poligoni devo assegnare un valore sulla base del risultato su questi

punti.

Analizziamo un tipo di modelli per la grafica per il tempo reale:

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Flat Shading