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Titolo: Proprietà dei vettori in due dimensioni
Chiamiamo dati X e Y due vettori in due dimensioni. Lo scalare standard di prodotto tra il reale dei vettori X e Y è definito come:
X · Y = |X| |Y| cos(θ)
Dove |X| e |Y| sono le rispettive norme dei vettori X e Y, e θ è l'angolo tra i due vettori.
La simmetria del prodotto scalare implica che:
X · Y = Y · X
La bilinearità del prodotto scalare implica che per ogni scalare a:
(aX) · Y = a(X · Y)
La positività del prodotto scalare implica che:
X · X ≥ 0
La norma di un vettore X è un numero reale non negativo definito come la radice quadrata del prodotto scalare del vettore con se stesso:
|X| = √(X · X)
Un vettore X è un versore se la sua norma è 1:
|X| = 1
Se X e Y sono vettori versori, il loro prodotto scalare è ancora un numero positivo:
X · Y = cos(θ)
La distanza positiva tra due vettori X e Y è definita come la norma della loro differenza:
d(X, Y) = |X - Y|
Due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare è nullo:
X · Y = 0
Un sistema di vettori è ortonormale se tutti i vettori sono versori e sono ortogonali tra loro:
X · Y = 0 per ogni coppia di vettori X e Y nel sistema
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