Geometria e Algebra Lineare - Sistemi Lineari

Struttura dei vettori in R^n

Il vettore R^n può essere scritto in modo sintetico come una combinazione lineare dei suoi elementi di base. Ogni elemento del vettore è descritto dai parametri a_i, che vengono unicamente ridotti a zero se il vettore è nullo.

Osservazione: la varietà lineare dei vettori in R^n è di dimensione n, quindi è un sottospazio di R^n.

Teorema: se un sistema lineare è risolubile, allora l'insieme delle soluzioni forma una varietà di dimensione rango del sistema.

Quindi, dato un sistema lineare AX = B, se il sistema è risolubile, allora esiste una soluzione particolare X_0 e tutte le soluzioni del sistema possono essere ottenute sommando una combinazione lineare dei vettori di base del sistema alla soluzione particolare X_0.

La soluzione unica è la particolare soluzione Keranullo. La soluzione generale è qualsiasi un vettore non nullo o un'altra soluzione particolare. L'esercizio di Keira 3 122o2 ragayytzzozxtz.co B Keira3 aim 33rgb 002y out unica soluzione BIOytzz.co02 24 rareC 3C 2 NONo rg2y diteonta RisolubileO 0ytzz.co2 2 1. SISTEMI NON SINGOLARI TRIANGOLARI: un sistema lineare AEMAX un RinB BERN detto è TRIANGOLARE se la matrice è triangolare superiore e tutti gli elementi sotto la diagonale principale sono nulli. Osservazione AEMaX Rin BERND: un sistema è triangolare superiore se tutti gli elementi sotto la diagonale principale sono nulli. Illustriamo sistema singolare: trasformare in un sistema equivalente attraverso operazioni elementari sulla matrice sulle righe delle equazioni complete EMATRICI.

SISTEMI a scala KinUna adireale soddisfaè5 ordine dettamatrice lescala secondizioniseguenti tutteè le successive nullerighenullasise sonorigauna trovasiogni elemento nulloilin nulla inriga si primonon non pisuccessivacolonnadi del primorispetto quellaunacorrispondenza