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[MATRICI QUADRATE]

Una matrice è quadrata se il numero delle righe è uguale al numero di colonne m = n

A(n) = A(n ; n) =

( a11 a12 a13... a1n )( a21 a22 a23... a2n )( ... ... ... ... )( an1 an2 an3... anm )

  • DIAGONALE PRINCIPALE: a11 a22 a33 ann
  • TRACCIA A: somma degli elementi della diagonale principaletr(A) = a11 + a22 + a33 + ... + ann

osservazione: con le matrici quadrate

∀A(n) ⟹ ^t(A(n))

TIPI PARTICOLARI DI MATRICI QUADRATE

  1. Una matrice A(n) = aij è detta simmetrica se ^tA = Aovvero aij = aji ∀i; j

Sia S(n) : insieme di tutte le matrici simmetriche di ordine (n)S(n) sottoinsieme di M(n)

S(n) ⊂ M(n)Spazio vettoriale dellematrici quadrate di ordine "n"

esempio:

A(3) = ^tA(3) =( -5 4 6 ) ( -5 4 6 )( 4 3 8 ) ( 4 3 8 )( 6 8 0 ) ( 6 8 0 )

coincidonomatrice simmetrica

PROPRIETÀ

  • ∀A, B ∈ S(n) : A + B = A + B ∈ S(n), vuol dire che S(n) è un insieme chiuso
  • ∀A ∈ S(n) ∀c ∈ R : c · A ∈ S(n) insieme chiuso anche rispetto allamoltiplicazione con valori scalare

LE PROPRIETÀ ILLUSTRANO CHE S(n) È UN SOTTOSPAZIO VETTORIALE DELLO SPAZIO M(n)

[MATRICI QUADRATE]

Una matrice è quadrata se il numero delle righe è uguale al numero di colonne.

m = n

A(n) = tA(n);

DIAGONALE PRINCIPALE: a11 a22 a33 ann

TRACCIA A: somma degli elementi della diagonale principale

tr(A) = a11 + a22 + a33 ... + ann

osservazione: con le matrici quadrate

∀A(n) t(A(n))

TIPI PARTICOLARI DI MATRICI QUADRATE

Una matrice A(n) = ai,j si dice simmetrica se tA = A

ovvero ai,j = aj,i ∀i,j;

SIA S(n): insieme di tutte le matrici simmetriche di ordine n

S(n) sottoinsieme di M(n)

S(n) ⊂ M(n)

Spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine "n"

Esempio:

A(3) = ( -5 4 6 4 3 8 6 8 0)

tA(3) = ( -5 4 6 4 3 8 6 8 0)

coincidono

matrice simmetrica

PROPRIETÀ

∀A, B ∈ S(n) : A + B = A + B ∈ S(n), vuol dire che S(n) è un insieme chiuso

∀A ∈ S(n) ∀c ∈ R : c · A ∈ S(n) insieme chiuso anche rispetto alla moltiplicazione con valore scalare.

LE PROPRIETÀ ILLUSTRANO CHE S(n) È UN SOTTOSPAZIO VETTORIALE DELLO SPAZIO M(n),

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Scienze matematiche e informatiche MAT/03 Geometria
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