Funzioni, limiti e dimostrazioni limiti notevoli, asintoti, continuità

FUNZIONI

- -

REALE

CONTINUITÀ PER FUNZIONI VARIABILE

LIMITE DI

E

DEF R D)

' (

D

Xo

Sia D accumulazione

E

≤ e di per

punto Prende considerazione

f- in

funzione

R R

le

D

sia il

: comportamento

una

- e funzione

della vicino

✗

a 0 .

un di account czion

punto

f ha l

Diremo limite Xo

che in ✗

Ci a

avviciniamo o

dominio

stando nel

funzione

della funzione

f-

f- Vicino la

✗

a

lui o

=L l

( ) ✗ ✗

( ) per

x o → suoi

x valori

→ o accentra i

al

✗

✗ vicino

→ o &

"

' /

✗

× < f-

/ / l

-

è (E) E

sette )

(

7 <

×

> o -

✗-

> o

'

cioe '{ f- (

/ E)

V-E l

)

( l

3- OTE)

E ( )

(E) UE) E

E

✗ +

o

> ✗ ×

Xo

c- +

> -

o - ◦ ,

, \

f- f-

)

( =L

(

D DND

Se a)

' diremo ✗

più ✗

✗ che

E '

in cioè ✗

C- continua

e e in

o o

◦ ,

f-

f-

È lui ( )

( )

se

' Xo

cioe × =

✗ ×

→ . /

IÈ f-

/ flx

/ /

/

TE ( )

78 (E) 6 E

(E) )

cioè Xo

Xo

✗ <

> > <

o o -

- f- ( E)

/ ( ) lt

l

JSCE NE

(E) (

O'

HE )

) E

Xo ✗

)

cioè E

×

c-

o

o ✗ +

> > ◦ -

- ,

,

µ Gif )

lt E -

-

.

1- E 1

,

l

l >

T

ao

È

È

^ I

ASINTOTO VERTICALE

DEF i

1

f- ( )

× -

- -

.

. ,

AM l

f- '

A) M

± se

-

= I

-

✗ ✗

→ o ,

Il

{ } /

/ fcx

/

f. MER Ai

ÓCM )

D' Xo

)

(

J M

M ✗

Xo )

✗ E < >

> o - >

, ✗ ✗

o

^ 1×0 >

per specchiato

✗ l'

co rispetto asse

all' ✗

→ - |

!

ASINTOTO ORIZZONTALE

DEF a

lt E Un

f- R D l

limitata

sia

non sup

☐

: → , . 1- E

f-

line =L R

a) c- se

✗ Io

→ I

}

✗ /

≤ ☐

/ Ifcx l NCE )

E

)

R

HE (E) <

IN -

NCE

C- )

> o ✗ ≥

per specchiato

✗ l'

co rispetto asse

all'

→ y

- . µ

::÷

racchiusa in

INFINITO

LIMITE

DEF ^

(

f-

lui "

"

( ) co

+ se

x =

" " °

" ri

}

ED

✗ fc

/ M

AMER » >

JNCMIER Nin)

× ≥ >

NIM ) < ×

)

possibili

(

quattro variazioni

LIMITE SINISTRO

DEF DESTRO E ^ i

vi.

| f-

lui =L

( ) se l

×

è

" ✗ l

limite ,

destro }

y } /

/ f

, l ×

≤

✗ ☐ E

' "

/ <

-

I

VE ÓCE ,

)

(

) sue )

> o o ✗

c- ✗

> ✗ +

◦

a.

↓

Vincolo '

piu

in .

la deve stare solo

✗

destra

a " HM

( f-

line =L

e) se

✗ Xó

- l

limite ' >

}

sinistra y } ×

,

/ /

☐

≤

✗ fcx

/ l ,

yg E

<

)

y.gg , -

, > , »

( )

oce

c- ×

Xo

✗ - ,

↳ deve solo

✗ stare sinistra

a

ls.li CONTINUITÀ FUNZIONI COSTANTI

DI

fissato

R

sia C-

C

f f-

R

R XOER

Axe R Sia

( ) :-c

×

-

: ^

E

( + _ f-

lui

e G) C

=

✗ xo

→

E

c- - Ii

( ) >

✗

✗ o_O Oto

✗

✗ o

CONTINUITÀ R

FUNZIONE IDENTITÀ

DI

≥ DI

es . f f-

R

R XOER

V- Sia

R

( ) ✗

: :-. c-

✗

- × / f)

4

r Lui