Formulario risoluzione esercizi appello

Formulario Soluzione Esercizi:

W₁ ∩ W₂ = ⟨ somma di tutte le basi, poi elimina vol. complanari ⟩

W₁ ∩ W₂ = {v ∈ W₁ e v ∈ W₂ } | W₁ ⊕ W₂ se W₁ ∩ W₂ = {0R^p}

insieme minimale di eq. = TH GAUSS rk(A) = rk(Aw)

sottosp. complementare è sottosp. vett. t.c. T+S=W e T ∩ S={0}

By Atiassos e grassmann e TH GAUSS

trouve equazioni e det. spazio complementare

dim W-dk W

det A | N×3 | trasforma A in matrice diagonale

A invertibile = rk A=w => det A ≠0 => A può essere ridotta a Im

detA⁻¹ = 1/detA

A ortogonale se A⁻¹ = AT (=>) Le colonne formunu base ortonormala di Rn ( homu lo steso det e In e polinimio caratteristico

matrice assocista B,C -> AB(B) -> f(v-dB)=(i) i e esprime the relas con le coordinate di C.

Sciuva motrici, colume coordinate

kee f = {f(f)=0}

Im f = ⟨ f(f)...⟩ ,complemento a base W∈Im f TH GAUSS

Formulario soluzioni es. 10.67.1514:

W₁ ∩ W₂ = < somm di tutte le b.fli, poi eliminare vett. lin dipendenti >

W₁ ∪ W₂ = {v ∈ W₁ v ∈ W₂} | W₀ ≠ W₂ se W₁ ∩ W₂ = {0₀R^k} insieme minimale di eq. ⇒ TH GAUSS rg(A) = n₀c (λ₂_w)

Sottosp. complementare è sottosp. vett. t.c. T + S = W e T ∩ S = {Ø}

Ly Atroonso f. grassnan e TH GAUSS λ trovare equazioni e det. spazio complementare ⟶ dim W - ek W

Det A \ N \ (31 trasformare A in matrice diagonale

A invertibile: ⟶ n₀k A = b₀ ⟶ det. A ≠ O ⟶ A pur essere ridotta a l₀R_n}

det A^-1 = 1 / det A

A ortogonale se A^-1 = A^T ⟶ le colonne formano base ortonormale di Rⁿ (⟵) A ⋅ A^T = l_n

2 matrici sono simili: ⟶ hanno lo stesso det e I_n e polonino caratteristico

Matrice associata C: B ⋅ C ⟶ A_B(fn) ⟶ g (V ⋅ d^C) = {i | ⟩

e expressne the relde con le coordinate di C. Matrice, colone, coordinate

Ker f: = {f (x) = 0}

Im f = < f (p₁) ... >, complementato a base W, e Im f ⟹ TH GAUSS

DIAGONALIZZAZIONE

Se la matrice è diagonale, gli autovalori sono scritti sulla diagonale

1 ≤ m.g.(λ) ≤ m.a.(λ) ≤ n

A diagonalizzabile ⇔ ∑_λm.a.(λ) = n

m.a.(λ) = m.g.(λ) ∀ autovalore λ

Per trovare forma diagonale scrivere diagrama: Δ = H^-1AH, scegliamo una matrice quadrata deg.

1) poi scrivere H , calcolare base di autovettori, determinare posizione autovettori associati a ciascun autovalore

= scelta nelle matrice diagonale

= scrivegnza tutti autovalori nella base e scrivera la matrice inversa

-Autospazio e ell’ autovett. V_λ = {

t.c. (A - λI_n)(X̄) = (0...)}

-Autovalon si determinano on p_A(x) = (A - λI_n) e si scelgono i numeri per nuliare il polinomo

x endomalsimia f: diagonalizzabile ⇔ ℝ^k e somma degli autospazi relativi a f_i

Se un chha le matrice associata scriverà la matrice rispetto alle base carlmics.

Vell. ι e autovettore di f: ⇒ ly t.c. ?{(λ+λ²) = λ(λ-λ^x̄)}(⇒) A