Formulario elettrotecnica

Elettrotecnica (Esercizi)

1) KCL e KVL

• Le ... si calcolano ai nodi, riguardano le correnti.
• prima si stabilisce il segno della corrente che sarà lo stesso per tutti i nodi
• scrivo la sommatoria di tutte le correnti agenti sul nodo con il rispettivo segno.
• KCL sono pari a n-1 (linearmente indipendenti)
• Le ... si calcolano lungo le maglie, riguardano le tensioni
• prima scelgo il segno (positive nel senso orario, negative se in senso antiorario).
• scrivo la sommatoria delle tensioni per ogni maglia.
• KVL (il) sono pari a E-n+1 (linearmente indipendenti)

2) Analisi nodale

• Passo 0: stabilisco il nodo ... (riferimento) che avrà u₀ = 0, e numerare gli altri nodi del circuito
• Passo 1: scrivo le KVL come differenze di potenziale (una) dei nodi tra i quali è compresa (nodo in cui arriva meno il nodo da cui parte)
• Passo 2: scrivo le correnti di lato tramite le eq costitutive dei componenti

Elettrotecnica (esercizi)

1 KCL e KVL

• Le KCL si calcolano ai nodi, riguardano le correnti.
  • Prima si stabilisce il segno delle correnti che sarà lo stesso per tutti i nodi
  • Saranno la sommatoria di tutte le correnti agenti nel nodo col rispettivo segno.
• KCL sono pari a n-1 (linearmente indipendenti).
• Le KVL si calcolano lungo le maglie, riguardano le tensioni.
  • Prima scelgo il segno (positive nel senso orario, negative se il senso antiorario).
  • Sono la sommatoria delle tensioni per ogni maglia.
• KVL (l) sono pari a e - n + 1 (linearmente indipendenti).

Analisi nodale

• Passo 0: stabilisco il nodo Ø (riferimento) che avrà u_Ø = 0, e numerare gli altri nodi del circuito.
• Passo 1: scrivo le KVL come differenza di potenziale (una) dei nodi tra i quali è compresa (nodo in cui arriva meno il nodo da cui parte).
• Passo 2: scrivo le correnti di lato tramite le eq costitutive dei componenti.

passo 3: risolvo le KCL in funzione dei potenziali di nodo dove se trovo n equazioni in n incognite risolvo il circuito

Se ho più di n incognite posso avere diversi casi:

• aggiungo eq costitutive dei componenti
• “k = ø” quando vi è un lato non controllabile in tensione tolgo le KCL di quel nodo k e unisco l’eq costitutiva
• “k = n” lato con controllabile in tensione che influisce sul nodo k - sommo le KCL di nodo k e n così da togliere un’incognita (creo il supernodo) e la metto a sist con l’eq costitutiva.

sovrapposizione degli effetti

Utile per circuiti con più generatori e quindi n circuiti possibili dove tutti i componenti siano lineari

• se vi è un gen di tensione lo annullo con un cortocircuito
• se vi è un gen di corrente per annullarlo apro il circuito

calcolo i v per ogni circuito con i gen e poi sommo i risultati per trovare quella del circuito completo

N.B.: generatori dipendenti non vanno spenti si considerano sempre (come le resistenze)

partitore tensione

R in serie con gen tensione

R sono attraversati da I = V/ΣRu e VR = RiV/ΣRu

quindi V = ΣVRu

- Partitore di corrente: R in parallelo con gen. corrente

vai cal. a V gen di corrente

quindi

I_s = Req I / R₁

3) circuiti equivalenti Thevenin e Norton

V = Rth i + Eth

i = GnrV + Anr

Rth = 1 / Gnr, Eth = Anr / Gnr

Gnr = 1 / Rth , Anr = Eth / Rth

1. metodo

- se devo trovare l'equivalente Thevenin collego un generatore di corrente che impone i e ricavo V tramite kvl e kcl

- se devo trovare l'equivalente Norton collego un generatore di tensione che impone v e ricavo i tramite kvl e kcl

2. metodo (prove semplici)

- se devo trovare l'equivalente Thevenin uso le formule

R_th = V / i_Eth=0     e     Eth = V / i_o

R_o distacco il circuito ausiliario e ricavo V = Eth

1. pongo Eth = zero, rinchino il circuito collegando un generatore di corrente. Ricavo V = (...) i e Rth = (...)

- Se devo trovare l'equivalente Norton uso la formula

Gun = 1/ Anx = i

/ \u2205ur =0

2. pongo V=0 rinchino il circuito e ricavo i: Anx

2) pongo \u2205ur = zero, rinchino il circuito collegando un generatore di tensione, ricavo i = (...)/ V e Gun = (...)

Nob. Se Rth o \u2205 equivalnte Norton

2 Parziale

• Circuito RC e RL

i_C(t) = C ^{d v_C(t)}/_dt

v_L(t) = L ^{d i_L(t)}/_dt

^{d v_C(t)}/_dt = A v_C(t) + u(t)

^{d i_L(t)}/_dt = A i_L(t) + u(t)

eq di stato (idem per c)

Sol i_L(t) = i₀ + i_pi(t) = K e^{(λ t - ḣ)} + i_pi(t)

...

W_L(t) = ¹/₂ L i_L²(t)

W_C(t) = ¹/₂ C v_C²(t)

Analisi fasoriale

x(t) = X_ucos(ωt+Φ)

x(t) = X_ucos(ωt) + jX_usin(ωt)

X̅ = X_u

X̅ = jX_u

X̅ = X_u (cosΦ + j sinΦ)

x(t) = Re {X̅ e^jωt}

Supponiamo che l'ingresso (t) = Re{In e^(jwt)}

se A o l'ingresso è sinusoidale

K = |A|, |Input|

Cost Sinusoidale

Se ho un ingresso composto

|i1p1(t)| = |i1p1(t)| + |i1p1(t)|

Ove |i1p1(t)| uso regole A o A*Cost

|i1p1(t)| Analisi fasoriale

Se ho 2 ingressi con frequenze =:

|i1p1(t)|, |i1p1(t)| = |i1p1(t)| + |i1p1(t)|

• Som Add
• Sottr Auu

Impedire e ammettenze

• V(t) = R I(t) → V_R = RI_m   Z = R
• I(t) = C d v(t) / dt → V_i = jwc V_v   Z = jX_c = ^-j/_wC
• V(t) = L d i(t) / dt → V_L = jwL I(t)   Z = jX_L = jwL

Per le impendenze valgono serie Z_eq = Z₁ + Z₂ + ...

  || Z_eq = ¹ / ¹/_{Zeq + 1/Z2}

Inoltre se w →∞

• X_L = wL →∞ L → Circuito aperto
• X_c = ¹/_wC →0 → C → Cortocircuito

w → 0

• X_L = wL → 0 → L → Cortocircuito
• X_c = ¹/_wC →∞ C → Circuito aperto

Risonanza: Serie RLC

       w_r = ¹/_{√ LC} → Z = 0

       ||   RLC

    w_r = ¹/_{√ LC} → Z = 0