Formulario Idraulica

Idraulica

Generalità

• Peso Specifico

^γ = ^Peso/_Volume

^γ = ρ * g

• Densità

ρ = ^Massa/_Volume

• Pressione

p = ^Peso/_Area → p = γ * h

1 atm = 1 bar = 10⁵ pa

Legge di Newton

• Sforzi tangenziali

σ = μ * ^∂v/_∂y

μ: coefficiente di viscosità

v: velocità di deformazione

Legge di Laplace

• Differenze di pressione (fenomeni con superficie curva)

Δp = S (¹/_r1 - ¹/_r2)

Legge di Jurin-Borelli

• Altezza, pressione, densità (tubi capillari)

h = ^ΔP/_δ

V_x = cosθ

Legge di Henry

• Assorbimento dei gas

Rotore

Rot (v) =

1. ∂z/∂y - ∂y/∂z
2. ∂x/∂z - ∂z/∂x
3. ∂y/∂x - ∂x/∂y

v = v(x, y, z, t)

[u, v, w]^T Vettore

Gradiente

grad v = ^∂v/_∂x i + ^∂v/_∂y j + ^∂v/_∂z k

Divergenza

div(V) = ∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z

Idrostatica

• Equazione indefinita della statica dei fluidi

^P∇ = grad P

• Equazioni globali dell’equilibrio statico

^L + G = 0

• Equazione fondamentale dell’idrostatica

Z₂ − P₂ · cosθ = 0

_δ2 − ζ · sin θ

Spinta

• ^P = γ · h · θ

N = [Elemento di spazio (P - P_C)]

[Elementi su cui agisce la spinta]

Forze Peso

• G = γ · W

V = volume da considerare

Centro di Spinta

X_C = ^I₀ / M = A · x₀

[γ = momento centripeto]

Y₀ = γ_xy − I_xy / y

A x₀

Momento Peso

P: Pressione a cui è soggetto

D: Diametro superiore

Gambi superiori al naturale

2° caso

• Bernoulli:

Z_a + P_a/γ + V_a²/2g = Z₀ + P_a/γ + V₀²/2g

• Velocità terminale:

V₀ = V_t = √2g(h-(Z_c + a))

• Portata:

Q = M₀ = bQ√2g(h-(Z_c + a))

a = b = 0 piano

b = profondità

3° caso

• Bernoulli:

Z_a + P_a/γ + V_a²/2g = Z₀ + P_a/γ + V₀²/2g

• Velocità terminale:

V_t = V_a = √2gh

• Portata:

Q = μa√2gh

h = h_a - h₀

Correnti in pressione

• Moto laminare

Velocità

In condotto circolare

_U= ^δJ/_4μ (R²-r²)

Principio di Poiseuille

nel Moto Piano indefinito

_U= ^δJ/_2μ (h²-y²)

_Umax= ^δJ h²/_2μ

_Q= ^{π δJ} R⁴/_8μ

_Q= ^{2 δJ} b h³/_3μ

_V̅med= ¹/₂ ^δJ R²/_2μ

_R= D/₂ raggio idraulico

In generale

_V̅med= ^{2 δJ} R²/_μ

ζ=ζ(forme)

Altre Formule di Progettazione

Portata Media Q_M = ^d/₈₆₂₀₀ ab

d = dotazione idrica ab = n^o abitanti 86200 = n^o secondi in 1 giorno

Condotte di distribuzione lungo il percorso

Portata Fittizia Q^* = P x 0,55 Q_L

P = Portata Finale

Formula di Mazzola Curvata a carico economico più conveniente sull’ultimo tronco di una condotta a portata variabile

Y_i = L_i √Q_i / ∑_i L_i √Q_i Y_TOT

Formula di Bresse

(Diametro economicamente più conveniente)

D = 2,5 √Q

(non sempre produce il più piccolo diametro)

Potenza pompa per impianto di sollevamento

V_p = Q γ H / η

Q = portata condotta γ = peso specifico fluido η = 0,85 rendimento

H = h_m{b = preval geodetica y₂ = perdite di carico