Formulario Fisica: Meccanica e Elettromagnetismo

Cinematica

• Moto uniformemente accelerato
  • Δ(t) = S₀ + v₀t
  • Δ(t) = S₀ + v₀t + ¹⁄₂at²
• Problemi di incontro
  1. Scrivo i moti e impongo che la posizione finale sia uguale alla posizione finale dell'altro.
  2. Se nei dati c'è la distanza (solitamente) per calcolare l'intervallo di tempo tra cui il minimo si impone d = 0 e si calcola T.
  3. Per calcolare il valore minimo di d per evitare l'impatto, impongo che la posizione finale di A (X_n) sia minore della posizione finale di B (X₀).
     • X_A < X_B → X_A - X_B < 0 → e = 0 calcola il valore di d dalla disequazione ottenuta.
• Incontro su traiettoria circolare
  • Si calcola la lunghezza della pista C = 2πR
  • In base ai dati del problema si impostano le leggi orarie come se si stesse risolvendo un moto rettilineo.
  • Si esegue dunque il procedimento 1) per trovare T.
  • Per trovare le distanze percorse, costruisco il tempo trovato nelle leggi orarie dei 2 moti.
• Moto rettilineo uniforme
  • Δ(t) = S₀ + vt
• Viene complicito

Moto circolare uniforme

• ω_m = ΔΒ/Δt   ω₁ = dγ/dt   γ(t) = γ₀ + ωt
• v:_s = ^2πr⁄_T = 2πrf
• ω² = ^v2⁄_R ω²R = ^2πr⁄_Δt = 0   α = ^dω⁄_dt
• f = ¹⁄_T → N giri in un s

Moto circolare uniformemente accelerato

• γ = γ₀ + ω₁t + ¹⁄₂αt²
• ω = ω₀ + αT
• d_i = ^dr/dt → 2π→ 2πc α = ^a_t⁄_R
•  
• Legge oraria in coordinate cartesiane MCUA
  • x_t = R cos(^ω⁄₂αt²)
  • y_t = R sin(^ω⁄₂αt²)

(derivando x e y si ottengono   e derivando ulteriormente l'accelerazione)

Problemi Velocità Angolare

• Connessione da _giri/_min a _rad/_s

Per calcolare l'accelerazione in un transitorio:

d_ω/dt → Δψ/Δt

Per calcolare la velocità durante il transitorio:

d_ω = ∫₀^t α dt → d_ω(t) = α∫₀^t dt

d_ω(t) = αRt → la fisica in funzione del tempo può variare durante il transitorio

Moti Compositi

• Si proietta il moto sui due assi di riferimento

Esempio:

x, y

d_x/d_y

c(t) = {x₀ + v_xt cosα, y₀ + d_yt sinδ}

Traiettoria Moto Parabolico

Si definiscono le equazioni dei moti sui due assi e poi si elimina il tempo differendo l'equazione della traiettoria.

y = x (g/d₀) - (g_x² / 2Iv_x cos²x )

Per trovare la gittata bisogna imporre y=0:

(x sinδ / cosα) - (g_x² / 2Iv_x cos²x ) = 0

Risolvendo:

X = (v₀² sin(2α)) / g

Si sostituisce la gittata nel caso lungo e si trova il tempo.

Formule da Ricordare

Formula di duplicazione: sin(2α) = 2cosα sinα

Formula parametica: sinx = zt / 1+t²

Y_max cos ² δ = (v₀ sin²) / g

Differenza di Potenziale

ΔV = -∫_A^B &vec;E · d&vec;s

V = -∇∅

Rotore di E

∮ &vec;E · d&vec;s = 0

∫ rot &vec;E · d&vec;S = 0

Legge di Gauss

Φ_E(Ω) = ∮ &vec;E · d&vec;S = q_int/ε₀

∇ · &vec;E = ρ/ε₀

Pressione Elettrostatica

F = S σ² / 2ε₀

Conduttori

• Essendo il campo interno nullo, il potenziale è costante

Condensatori

C = Q / ΔV

Condensatore Piano

C = ε₀ S / d

Energia Condensatore

• U_c = QV/2 = C V² / 2 = q² / 2C

Forza tra le Armature

F = S ε₀ V² / 2d²

Dipolo Elettrico

V = p cos θ / 4π ε₀ r²

Piano Infinito

ε_z = Σ / 2ε₀

Campo tra 2 Lasotre Infinite

ε_z = Σ / ε₀

V = Σx / ε₀

Filo Infinito

ε_r = 2λ / 2πε₀r -> uso Gauss

V = λ/2πε₀ ln r/r_o

Cilindro Carico

Si comporta come un filo infinito

Sfera

ε_r = Q / 4πε₀ r² ∇ r

V(r) = -Q / 4πε₀ r

Induzione Elettrostatica

• Se vogliamo trovare la carica di un conduttore messo a massa in presenza di un altro conduttore
• 1) Calcolo il potenziale del primo conduttore
• 2) Calcolo la differenza di potenziale tra due C che li raccordo ⌀
• 3) Risolvo e ottengo la carica