Formulario di Fisica

Vettori

Prodotto scalare: R = |a| |b| · cos α (angolo compreso tra i 2 vettori)

Prodotto vettoriale: R = |a| |b| · sen α (angolo compreso)

→ vettore risultante ortogonale ai 2 vettori

operazioni:

• V̅ × 2 → (2v₄, 2v₃)
• V̅ × (-2) → (-2v₄, -2v₃)
• V̅₁ ± V̅₂ → (v₄ ± v₁, v₂ ± v₂)
• (v₁, v₂) · (a₁, a₂) → v₁ × a₂ + v₂ × a₂
• |v| = V_x + V_y

Meccanica

Posizione: vettore posizione che va dall'origine al corpo (dove si sposta)

Spostamento: differenza tra 2 vettori posizione in tempi diversi

Traiettoria: insieme di punti occupati nel tempo

• y = 2x² + 3z (esplicita)
• x = cos α, y = sen α, z = 0 (implicita)

Legge oraria: x(t) = 3t + 2

y(t) = 2 · t²

Velocità: velocità istantanea → derivata prima della legge oraria

velocità media → s₂ - s₁t₂ - t₁

• v = st
• s = v · t
• t = sv
• s(t) = v · t = (v_x, v_y) · t
• {s_x = v_x, s_y = v_y} → derivata seconda della legge oraria

Accelerazione: accelerazione istantanea

accelerazione mediav₂ - v₁t₂ - t₁

• a = vt
• v = a · t
• t = va

• # alla V e ne cambia ← accelerazione tangenziale il modulo
• # alla v e ne cambia ← accelerazione normale la direzione

Vettori

Prodotto scalare: R = |a| |b| . cos α (angolo compreso tra i 2 vettori)Prodotto vettoriale: R = |a| |b| . sen α (angolo compreso)vettore risultante ortogonale ai 2 vettori

operazioni:

• X (a, b) × 2 → (2 x a, 2 x b)
• X (-2) → (2 x v₂ , 1, -2 x v₂)
• X (a₁, a₂) + (v₂, a₂) → (v₄ + a₁, v₂ + a₂)
• (v₁, v₂) . (a₁, a₂) → v₁ x a₂ + v₁ x a₂
• |v| = V_x + V_y

Meccanica

Posizione: vettore posizione che va dall'origine al corpo (dove si sposta)Spostamento: differenza tra 2 vettori posizione in tempi diversiTraiettoria: insieme di punti occupati nel tempo

y = 2x² + 3x (esplicita)x = cos α , y = sen α , z = 0 (implicita)

Legge oraria : x(t) = 3t + 2y(t) = 2 . t²

Velocità : velocità istantanea derivata prima della legge orariavelocità media → s₂ - s₁ / t₂ - t₁

• V = s / t
• s = V . t
• t = s / V

s(t) = V . t = (v_x, v_y) . t

{ S_x = v_x t → derivata seconda della legge orariaS_y = v_y t

Accelerazione: accelerazione istantaneaaccelerazione mediav₂ - v₁ / t₂ - t₁

• a = V / t
• V = a . t
• t = v / a

// alla V e ne cambia il modulo = accelerazione tangenziale// alla V e cambia la direzione = accelerazione normale

Moto rettilineo uniforme:

V costante → a = 0 → S(t) = S₀ + V·t

Moto uniformemente accelerato:

a costante → S(t) = ¹/₂·a·t² + V₀·t + S₀v = a·t + v₀

Moto parabolico:

S_x(t) = V_x·t + S_ox se S_ox = 0

S_y(t) = ¹/₂ a_y t² + V_oyt + S_oy

Moto circolare uniforme:

a = ω²R = ^V2/_R v = R·ω

f = ¹/_T v = ^2πR/_T w = ^2π/_T

DINAMICA

Primo principio:

F = 0 → a = 0 → moto rettilineo uniforme stato di moto inalterato

Forza:

F = ∑ F_i F = m · a

Momento della forza:

H = F · b = F·r·cosα M = 0 il corpo non ruota

Forza peso:

F_p = u · ū

Reazioni vincolari:

F_r = -u · ū

Secondo principio:

F = u · a ā = ^F/_u ā proporzionale a F

Terzo principio:

F_AB = - F_BA azione e reazione

Forza di gravità:

F_AB = -G ^u_Au_B/_|PAB|

Forza elastica:

|F⃗| = k(d - d₀)

Moto armonico e forza elastica:

s(t) = A sen(wt + α) v(t) = Aw cos(wt + α) (derivata prima) a(t) = Aw² sen(wt + α) → w²·s(t) (derivata seconda)

k = u · w² w = ^K/_u T = (2π)/w f = ¹/_T

Lavoro di una forza:

L = F · Δs = |F| · |Δs| · cosα

Potenza:

P = F · v⃗ potenza media P = ^ΔL/_Δt = ^ΔE/_Δt

Energia cinetica:

E_k = 1/2 u v² → L = 1/2 u (v²_f - v²_i)

Lavoro della forza gravitazionale:

L_fg = F_p Δs = - F_p Δh = - u g Δh

• il corpo si sposta in verticale
• se moto rettilineo uniforme → L = 0

corpo lasciato cadere:

F_p unica forza

E_k = L_fp = F_p Δs = u g Δy = 1/2 u (v²_f - v²_i)

v_f = v_i + 2 g Δy

Forze conservative:

L_a→a = L_b→a + L_b→a → 0 → L_a→b = -L_b→a (energia recuperata)

Energia potenziale:

U_g = -L_a→l - L_l→h - L_l→l

E_tot = E_k + U_g = costante

L = ugh

Lavoro della forza elastica:

F = -k (x - x₀)

• a = x_max
• a = ± a_max
• x_max = x₀ - A

wax estensione/compressione → E_k = 0, v = 0, U_k = ua h, x_wax = x₀ + A

massa che passa in x₀ → v = v_max, a = 0, E_k = 1/2 uv_max², U_k = 0

a = 0 → Δx = x - x₀

• Δx ≠ 0 → Δx = x - x₀ → U_k = 1/2 k (x₀² - x²)

ΔU_k = Uk (b) - Uk (a) =

ΔU_k = 1/2 k₀² - 1/2 k Δx²

E_k = 1/2 k Δx²

Attrito:

Attrito statico:

F_AS = A_s, F_I → F_AS = ug · m_s

• stessa direzione ma verso opposto m_D < m_s
• F_AD < F_AS significa che c’è un rallentamento del moto

Attrito dinamico:

F_AD = m_D · F_I → F_AD = ug · m_D

Attrito viscoso:

F_AV = -C · v → velocità

costante →

Rendimento:

η = E_utile / E_totale

Elettrostatica

Forza di Coulomb:

F_e = k_{&frac{q_1q_2}{l^2>1</sup>}

g · 10⁹ N^m21/C

• vettore congiungente delle 2 cariche
• q₁ · q₂ > 0   → attrattiva
• q₁ · q₂ < 0   → repulsiva

Campo elettrico:

E = Fe / q

Fe = E · q

q = Fe / E

Distribuzione di carica:

Densità lineare:

λ = Q / L = costante

Densità superficiale:

σ = Q / A = costante

sfera: 4πr²

cerchio: πr²

Legge di Gauss

|E| = σ d² / ε ε_r r² - Q / 4πε ε_r r² → esterno della sfera

|E| = 0 all' interno della sfera

Filo trottilino infinito con densità di carica Λ

|E| = λ / 2πε r

Superficie piana infinita con densità di carica σ

|E| = σ / 2ε

Energia potenziale elettrica e potenziale elettrico:

E = Fe / q → potenziale elettrico

V = U / q = k Q / r → energia potenziale

ΔV = - E_rr

Condensatore piano ideale:

E_o = E_σ

E_tot = 2E_ρ = E

Capacità di un condensatore:

C = Q / V = Q / Ed = ε σ A / d = ε_o A / d

Condensatori e mezzi dielettrici:

V = V_o / ε_r

C = ε_r C_o

E_tot = E_o / ε_r

Corrente elettrica:

I = ΔQ / Δt · q · d · A · V_d

Resistenza:

R = ΔV / I = ΔV · R · I

Legge di Ohm

Resistività:

ρ = R · I / A

R = ρ I / A

Effetto Joule:

P_Joule = R · I² = ^V2⁄_R

E_k = ¹⁄₂ mv²

U_p = q · V

Resistenze e regole di somma:

Serie: R_eq = R₁ + R₂

Parallelo: ¹⁄_Req = ¹⁄_R1 + ¹⁄_R2

Condensatori e regole di somma:

Serie: ¹⁄_Ceq = ¹⁄_C1 + ¹⁄_C2

Parallelo: C_eq = C₁ + C₂

Generatori:

Potenziale: V = R · I

Corrente: V = R · I

Elettromagnetismo

Campo di un filo infinito: B = ^{μ₀ I}⁄_{2 π d}

Campo da una spira: B_centro = ^{μ₀ I}⁄_{2 R}

Campo da un solenoide: B_solenoide = μ₀ ^{N I}⁄_l

Termodinamica

Gas perfetti: PV = nRT

Temperatura e calore: ΔQ = m · C · ΔT

ΔQ = n · C · ΔT C_V = ³/₂ R , C_L = ⁵/₂ R

Calore latente: C_l = ^ΔQ/_m (da usare nelle transizioni di fase → ΔT = 0)

ΔQ = C_l · m

Isovolumiche: V costante ΔT =^-V·ΔP/_nR L = 0 Q = C_V n ΔT ΔE = Q

Isobariche: P costante ΔT =^PΔV/_nR L = -PΔV Q = C_p n ΔT ΔE = L + Q

Isoterme: T costante P = ^nRT/_V L = -nRT ln (^V₂/_V1) Q = -L ΔE = 0

Adiabatiche: P1 V1γ = P2 V2γ P1V1/T1 = P2V2/T2 L = ΔE Q = 0 ΔE = CV n ΔT

Rendimento: η = ^{L_fatto - L_reverso}/_Qassorbito ΔE = 0 = Q + L → L = -Q

η = ^{Q_assorbito - Q_emesso}/_Qassorbito = 1 - ^Q_emesso/_Qassorbito

η_rev = ^{T_C - T_f}/_Tc = 1 - ^T_f/_Tc → η_irrev

Espansione termica:

V(T) = V(T₀) [1 + k (T - T₀)] - voce L(T) = L(T₀) [1 + λ (T - T₀)] - lunghezza _{per ogni solido vale: k = 3 λ}

Entrapia: ΔS_tot = ^{Q_C (T_C - T_f)}/_{TC Tf}

FLUIDI

Pressione: P = ^F_L/_Ssuperficie 1 atm = 10⁵ Pa ≈ 760 mmHg ≈ 760 Torr

Principio di Pascal: un aumento di pressione in un punto P di un liquido si trasmette inalterato in ogni altro punto

Legge di Stevino: oltre alla pressione esterna, su un volume di liquido agisce anche la forza peso che esercita una pressione sul liquido sottostante

F_as = P₀ ΔS + M_g = P₀ ΔS + δ V g = P₀ ΔS + δ ΔS h g = P₀ ΔS + δ ΔS h g P = ^F_as/_ΔS = P₀ + δ h g pressione idrostatica

P₀ + δ h g → h = ^{P_a - P₀}/_ρg