Formulario + esercizi di fisica

Esercizi Meccanica:

Leggi di Newton

1. V(t) = V₀ + a·t (MRUA)

   • t_(a) = 2 s
   • v₍₀₎ = 0 m/s, v_f = ?
   • v₍₀₎ = 0,5 m/s, v_f = ?

   Lungo l'asse delle x: si ha P_x →

   P_x = mg sinα = mg sin π/6

   mg sinα = m a_x → a_x = g sin π/6 → a_x = g/2 m/s²

   Lungo l'asse delle y non ha accelerazione perché l'oggetto si muove solo lungo x.

   • V(t) = 0 m/s + g/2 · t² = g → V(t₎ = 9,8 m/s²
   • V(t) = 0,5 + g/2 · t² = 0,5 + 9,8
   • V(t₎ = 10,3 m/s²

2. Forza N = ?

   N = -P

   N = Ny_ŷ

   m = 2 kg

   F = ma

   Lungo l'asse x = ho solo P_x = mg sinα

   Lungo l'asse y = ho P_ŷ - Ny_ŷ

   N = m g cosα

   N = 2 kg · 9,8 · cos π/6 = 9,8 · √3/2 = 8,49 N

Lungo asse x:

F_A = μ₀ · N = 0,2 · mg = 0,2 · 0,5 · 9,8 = 0,98 N

F_Σ = ma → a = ΣF / m

a = 3 - 0,98 / 0,5 = 4,04 m/s²

Lungo l'asse x l'oggetto esprime l'H.A.U.

• x(t) = x₀ + v₀ t + 1/2 a t²
• v(t) = v₀ + at

• v(t) = 0 + 4,04 · 0,985 ≈ 4,02 m/s

Lungo l'asse y: N = P → l'oggetto NON si muove lungo y

m = 0,5 kgμ₀ = 0,2F = 3N

x₀ = 0 mv(0) = 0 m/sx(t) = 2 m

k = √(2 · 2 / a) = √(4 / 4μ₀) ≈ 0,989 s

m = 20 g = 0,02 kgR = 0,2 mv = 0,4 m/s (è costante)T = ?

• a = v² / R = 0,8 m/s²
• F = ma = 0,02 · 0,8 = 0,016 N

FORMULE TERMODINAMICA

\( \vec{P}^{\rightarrow} = m \cdot \vec{v} \)

\( \vec{P}_{TOT} = \text{Poggia 1} + \text{Poggia 2} + ... \)

\( \frac{d \vec{P}^{\rightarrow}}{dt} = \vec{F}_{1 (INT)} + \vec{F}_{2 (INT)} + \vec{F}_{1 (EXT)} + \vec{F}_{2 (EXT)} \)

\( \frac{d \vec{P}}{dt} = \vec{F}_{A (EXT)} + \vec{F}_{B (EXT)} \)

Se \( \vec{F}_{A (EST)} + \vec{F}_{B (EST)} = 0 \) ( \text{istante} / \text{adebito} )

\( \frac{d \vec{P}}{dt} = 0 \Rightarrow \vec{P}_\text{iniziale} \text{conserva, non varia} \).

URTO ELASTICO

Urto in cui si ha conservazione dell'energia ( P si conserva) \[\begin{cases}\frac{1}{2} m_1 v_1(i)^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2(i)^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1(f)^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2(f)^2 \\m_1 v_1 (i) + m_2 v_2 (i) = m_1 v_1 (f) + m_2 v_2 (f)\end{cases}\]

\( V_1 (f) = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \cdot V_1 (i) + \frac{2m_2}{m_1 + m_2} \cdot V_2 (i) \)

\( V_2 (f) = \frac{2m_1}{m_1 + m_2} \cdot V_1 (i) + \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} \cdot V_2 (i) \)

Se \( V_2 (i) = 0 \) e \( m_2 > m_2 \) ( \( m_2 \) trascurabile ):

\( V_1 (f) = V_1 (i) \Rightarrow m_1 \) continua a muoversi con la sua v dopo l'urto.\( V_2 (f) = 2 V_1 (i) \Rightarrow m_2 \) si muove con v doppia dopo l'urto.

Se \( V_1 (i) = 0 \) e \( m_1 = m_2 \) (pendolo di Newton):

\( V_1 (f) = 0 \Rightarrow \) la pallina che prima si muoveva dopo l'urto si ferma.\( V_2 (f) = V_1 (i) \Rightarrow \) la pallina che prima era ferma, dopo l'urto si muove con la velocità dell'altra.

c specifico ghiaccio = 0,5 cal/g°c

c specifico vapore = 0,48 cal/g°c

Metodo calorimetrico:

Q erogato da sostanza con c esaurito (H₂O) = Q acquistato da sostanza con ex:

Q = c h₂o · m · ∆T

T_eq - T_i

Q = c _h2o · m₂ · (T_eq - T_i) = e · m_x · (T_eq - T_ix)

T_eq = c_h · m₁ T_i1 + c_term T_ix

c_h · m₁ + c_term + c_x

Q calore specifico = Q

molare n·c_mol·∆T

fusione = 80 cal/g

calore latente = Q

vaporizzazione = 540 cal/g acqua

L = -P · ∆V

Trasformazioni quasi statiche -> L = -P ∆V

Trasformazioni reali (istantanee) -> L = 0

∆E = E_f - E_i = Q_{∅ - i} + L_{ix - ∅}

PRIMO PRINCIPIO TERMODINAMICA

Trasformazione isocora V=cost ; L=0 (∆v=0) ; ∆E = Q

Trasformazione isobara P=cost ; L=-P ∆V ; ∆E = Q+L

Trasformazione adiabatic L= -P∆V ; ∆E=L

Espansione libera Q=0 ; L=0 ; ∆E = 0.

Gas Perfetti

O₂

T_i = 20°C

V_i = 100L

V_f = 20L

P_i = 1,5 atm

V_f = 25°C

P_f = ?

PV = nRT → m = ^PV/_RT = ^{1,5·105Pa·100·10-3m3}/_{8,34·(20+273,15)K}

m = ^1,500·102/_2,436 = 64,02 mol

P_f = ^mRT_f/_Vf = ^{64,02 mol · 8,34 · (25+273,15)}/_80·10^-3m³ = ^15,526,21/_80·10^-3

4,91·10⁶Pa

2

P = 1·10^-3 atm, T=20L = 293,15 K

n = ?

P = 1·10^-3 Pa = 1·10^-10 Pa

PV = nRT → n = ^m/_V = ^P/_RT = ^1·10-4/_8,34·293,15 = 1·10^-4/₂₄₃₆

4,1·10^-8 mol

4,1·10^-10 mol

3

n = redi?

T_f = ?

O₂, V₁ = 1 L, P_i = 0,5 atm, P_f = 0,6 atm, T_i = 20°C

V_f = 2 L

PV = nRT → n = ^PV/_RTi = ^{0,5·105Pa · 10-3m3}/_{8,34·(20+273,15)K} = ^0,5·10-1/2436

T_f = ^Pf/_mR = ^{(0,6·105Pa·2·10-3m3)}/_0,4205 = 705 °K

Path

A₁ = 40 cm² - 20 cm (h)A₂ = 8 cm² - 0 cm

V₁ = ?

A₁V₁ = A₂V₂

Path

1/2 dv₂² + dgh₂ = 1/2 dv₁² + dgh₁ + 0

Path

Ddivido per d.

1/2 v₂² = 1/2 v₁² + dgh₁

V₂ = A₁V₁ / A₂

1/2 (A₁V₁² / A₂²) = 1/2 V₁² + gh₁

1/2 (10.10^-4)² (V₂² / 3.10^-4) = 1/2 V₁² + 9,8×0,3

= 1/2 (100.40) / 9.10^-4

= 1/2 V₂² + 2,94

⇒ 0,04 V₂² = 1/2 V₂² + 2,94

= 0,0016

= 5,58 V₁1/2&sup> - 1/2v₂² = 2,94

⇒ V₂² = (1,13·1,12 - VA = 5,88)

V₁ = (11,13·1) + 5,18 ⇒ V₁ = sqrt(5,88 / 40,12)

V₂ = 10.10^-4 - 0,762 / 3.10^-4

= 2,51 m³

= 25Laem³/s

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