Nozioni contenute nel Formulario di Fisica I

Fisica I

Sistemi di riferimento

P−O = x(t)i + y(t)j + zk S.R. Cartesiano ortogonale

P−O = r(t)λ(t) + zk S.R. Cilindrico

P−O = rλ(t) S.R. Polare

Moto rettilineo uniforme

x(t) = x_o + V_o(t−t_o) Eq. parametrica del moto

Moto uniformemente accelerato

x(t) = x_o + V_ox(t−t_o) + 1/2 a_ox(t−t_o)² Eq. parametrica del moto

Moto armonico semplice

x(t) = x_o + Asen(ωt + φ) Eq. parametrica del moto armonico semplice

ẍ + ω²x = 0 Eq. differenziali del moto armonico semplice

Periodo e pulsazione

T = 2π/ω, ω = 2πν

Equazione ad accelerazione costante

V_x² − V_0x² = 2a_x(x−x₀)

Velocità e accelerazione in componenti polari piane

V = ṙλ + rθ̇μ radiale + trasversa

a = (r̈−rθ̇²)λ + (2ṙθ̇+rθ̈)μ

Moto circolare

V = ρθ̇μ radiale + tangenziale

a = −ρθ̇²λ + ρθ̈μ

Velocità angolare

ω = θ̇k

Formula di Poisson

u̇ = ω ∧ u

Moti relativi non relativistici

(P−Ω)_r V_p = V_p^(t) + V_p^(r) = V_p^(t) + V_Ω + ω ∧ (P−Ω)

Velocità di trascinamento V_p^(t) = V_Ω + ω ∧ (P−Ω)

a_p = a_p^(t) + a_p^(r) = a_Ω + [dω/dt] ∧ (P−Ω) + ω ∧ [ω ∧ (P−Ω)] + 2ω ∧ V_p^(r)

Acc. trasci. a_p^(t) = a_Ω + [dω/dt] ∧ (P−Ω) + ω ∧ [ω ∧ (P−Ω)]

Acc. di Coriolis a_p^(c) = 2ω ∧ V_p^(r)

Acc. & vel. ascissa curvilinea

v = Ṡτ

a = S̈τ + Ṡ²/ρ n

Momento polare di una forza

[M_O] = Kg · m²/s

|M_O| = |(P−O) ∧ F| = F · b = |P−O| · F · sen α

Momento assiale di una forza

M_a = (P−O) ∧ F, a ⟂

Centro delle forze parallele

{C = x_C, y_C, z_C}

x_C = Σ_i=1^Nx_iF_i / Σ_i=1^NF_i, y_C = …, z_C = …

Forza peso / F.P. totale di un sistema

p = m · g

p_tot = Σ_i=1^Nm_i · g = Mg se g uniforme

Forza elastica

F_el = −kx, [k] = Kg/s²

Forza di attrito statico & dinamico

F_s = f_sN, F_d = f_dN, F_s ≤ f_sN (max. quando N = mg)

Forza di attrito viscoso

F = −βv, [β] = Kg/s

Baricentro di un sistema di N masse puntiformi

{G = x_G, y_G, z_G}

x_G = Σ_i=1^N(x_i · m_i)/M, y_G = Σ_i=1^N(y_i · m_i)/M, z_G = Σ_i=1^N(z_i · m_i)/M se g costante altrimenti *

Centro di massa di un sistema di N masse puntiformi

{C = x_C, y_C, z_C}

x_C = Σ_i=1^N(x_i · m_i)/M, y_C = Σ_i=1^N(y_i · m_i)/M, z_C = Σ_i=1^N(z_i · m_i)/M

Densità volumica di massa

ρ(x, y, z) = dm/dV

Baricentro di un corpo rigido

{G = x_G, y_G, z_G}

x_G ≅ Σ_i=1^N(x_i · m_i)/M, y_G ≅ Σ_i=1^N(y_i · m_i)/M, z_G ≅ Σ_i=1^N(z_i · m_i)/M se g_i ≅ g

Se g uniforme ovunque:

x_G = 1/M ∫x dm = 1/M ∫xρ(x, y, z)dV, y_G = 1/M ∫y dm = 1/M ∫yρ(x, y, z)dV, z_G = 1/M ∫z dm = 1/M ∫zρ(x, y, z)dV

Centro di massa di un corpo rigido

{C = x_C, y_C, z_C}

x_C = 1/M ∫x dm = 1/M ∫xρ(x, y, z)dV, y_C = 1/M ∫y dm = 1/M ∫yρ(x, y, z)dV, z_C = 1/M ∫z dm = 1/M ∫zρ(x, y, z)dV

Baricentro dei baricentri

{G = x_G, y_G, z_G}

x_G = 1/M_tot Σ_i=1^NX_GiM_i, y_G = 1/M_tot Σ_i=1^NY_GiM_i, z_G = 1/M_tot Σ_i=1^NZ_GiM_i

Condizioni di equilibrio corpo rigido

R = Σ_i=1^NF_i = 0

M_O = Σ_i=1^N(P_i−O) ∧ F_i = 0

Quantità di moto / totale di un sistema

p = m · V, [p] = Kg · m/s

p_tot = Σ_i=1^Np_i

Legge di azione delle forze

F = dp/dt = ma

Sistema isolato di N corpi puntiformi

dp_tot/dt = 0, p_tot = cost.

Velocità del centro di massa

V_C = 1/M · p_tot

Quantità di moto totale di un sistema di N corpi puntiformi

p = M_tot · V_C

Forze fittizie

F = −m · a

Forza centrifuga

F = mrω²λ = mrθ̇²λ

Momento polare della quantità di moto

L_O = (P−O) ∧ mV

|L_O| = |(P−O) ∧ mV| = mV · b = |P−O| · mV · sen α

[L] = Kg · m²/s

Momento assiale