Nozioni contenute nel Formulario di Fisica I

FISICA I

́

)́ ́

P−O=x t i y t j+ z k S.R. Cartesiano Ortogonale

( ( )

+ (t)

́ ́

P−O=r t λ t z k S.R. Cilindrico

( ) ( ) + (t)

́

P−O=r λ(t S.R. Polare

(t) )

MOTO RETTILINEO UNIFORME

x t

( )=x Eq. Parametrica del moto

+V (t−t )

o o o

MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

1 2

x t t−t a

( )=x ( )

+V + (t−t )

o ox o ox o

2

Eq. PARAMETRICA DEL MOTO ARMONICO SEMPLICE

x t Asen(ωt

( )=x + +φ)

o

Eq. DIFFERENZIALI DEL MOTO ARMONICO SEMPLICE

2

x ω x=0

́ +

PERIODO / PULSAZIONE

2π

T ω=2πν

= ω

Eq. Ad ACC. COSTANTE

2 2

V a x−x

−V =2 ( )

x 0x 0x 0

VELOCITA E ACCELERAZIONE IN COMPONENTI POLARI PIANE

́ ́ ́ ́ ́ ́

́ 2

V r λ+ r θ μ ( ) RADIALE + TRASVERSA

=́ ́ a r θ λ+(2 r θ+r θ) μ

́ ́ ́ ́

= −r

MOTO CIRCOLARE

́ ́ ́ ́

́ 2

V θ μ RADIALE + TANGENZIALE

=ρ ́ a θ λ+ ρ θ μ

́ ́

=−ρ

VELOCITA ANGOLARE

́ ́

ω= θ k

́

FORMULA DI POISSON

u

́ ⋀

ω u

= ́ ́

dt

MOTI RELATIVI NON RELATIVISTICI

́ ́ ́ ́ ́

(r) (t) (t ) (t) ⋀(P−Ω) VELOCITA DI TRASCINAMENTO

V V V V V ω

́

= + = +

p p p p Ω (t)

d ω

́ t t

(r) (c) (t) ( ) ( )

(t) ⋀ ⋀ ⋀ ACC. TRASCI.

a a a a a a P−Ω ω ω P−Ω

́ ́ ́ ́ ́ ́ ́ ́

( ) ( )

= + + = + + [ ]

p p p p p Ω dt

́

(c) (t) (r)

⋀

a ω V ACC. DI CORIOLIS

́ ́

=2

p p

ACC. & VEL. ASCISSA CURVILINEA

́ 2

S

́ ́

v S τ

a S τ n

́ ́ ́ ́ = ́

= + ρ

MOMENTO POLARE DI UNA FORZA 2

Kg ∙ m

́ ́ ́ ́

∣ ∣

M P−O ∙ F sin α ∙ b

∣ ∣ ∣ ∣ [ ]

M P−O) F M

= =F

=( ∧ =

o o

o 2

s

MOMENTO ASSIALE DI UNA FORZA

́ ́

M F

=(P−O) ∧

a ⊥

CENTRO DELLE FORZE PARALLELE *

{ }

N

∑ x F

i i

i=1

C x , y , z

= =… =…

c c c

N

∑ F i

i=1

FORZA PESO / F.P. TOTALE DI UN SISTEMA

N

∑

p ∙ g p ∙ g g se g uniforme

́ ́ ́

́ =m ́ = (m )=M

tot i i

i=1

FORZA ELASTICA Kg

́ ́ [ ]

k

F i =

=−kx

el 2

s

FORZA DI ATTRITO STATICO & DINAMICO

́ ́

F N F N

=f =f

(max. quando N=mg) >

s s d d

FORZA DI ATTRITO VISCOSO

́

F v −1

=−β ́ [ ]

β s

=Kg∙

v

BARICENTRO DI UN SISTEMA DI N MASSE PUNTIFORMI

{ }

N N N

∑ ∑ ∑

x ∙m y ∙ m z ∙ m

( ) ( ) ( )

i i i i i i se g costante altrimenti *

i=1 i=1 i=1

G= x , y , z

= = =

G G G

M M M

CENTRO DI MASSA DI UN SISTEMA DI N MASSE PUNTIFORMI

{ }

N N N

∑ ∑ ∑

x ∙ m y ∙ m ∙m

( ) ( ) (z )

i i i i i i

i=1 i=1 i=1

C= x , y , z

= = =

C C C

M M M

DENSITA’ VOLUMICA DI MASSA

dm

ρ( x , y , z)= dV

BARICENTRO DI UN CORPO RIGIDO

{ }

N N N

∑ ∑ ∑

x ∙ m y ∙ m z ∙ m

( △ ) ( △ ) ( △ )

i i i i i i se g di i = g

i=1 i=1 i=1

G= x , y , z

≅ ≅ ≅

G G G

M M M

se g uniforme ovunque:

{ ❑ ❑ ❑ ❑ ❑ ❑

1 1 1 1 1 1

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

G= x xdm= xρ x , y , z dV , y ydm= yρ x , y , z dV , z zdm= zρ x , y , z

( ) ( ) (

= = =

G G G

M M M M M M

M V M V M V

CENTRO DI MASSA DI UN CORPA RIGIDO

{ ❑ ❑ ❑ ❑ ❑ ❑

1 1 1 1 1 1

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

C= x xdm= xρ x , y , z dV , y ydm= yρ x , y , z dV , z zdm= zρ x , y , z

( ) ( ) ( )

= = =

C C C

M M M M M M

M V M V M V

BARICENTRO DEI BARICENTRI

{ }

N N N

1 1 1

∑ ∑ ∑

G= x X M y Y M z Z M

= = =

G Gi i , G Gi i , G Gi i ,

M M M

i=1 i i=1

=1

tot tot tot

CONDIZIONI DI EQUILIBRIO CORPO RIGIDO

N N

∑ ∑

́ ́ ́ [ ]

R F M P F

( )

= =0 = −O ∧ =0

i o i i

i i=1

=1

QUANTITA’ DI MOTO / totale DI UN SISTEMA

N

∑

́

p ∙ V −1

[ ] p p

́ ́

p m ∙ s

́ =m =

=Kg∙ tot i

i=1

LEGGE DI AZIONE DELLE FORZE

́

d p F

́

́

F ∙ a a

= =m ́ ́ =

dt m

SISTEMA ISOLATO DI N CORPI PUNTIFORMI

d p

́ p

=0 ́ =cost.

tot

dt

VELOCITA’ DEL CENTRO DI MASSA

1

́

V ∙ p

= ́

c tot

M

QUANTITA’ DI MOTO TOTALE DI UN SISTEMA DI N CORPI PUNTIFORMI

́

p ∙ V

́ =M

tot c

FORZE FITTIZZIE

a

−́¿

́

F =m∙ ¿

FORZA CENTRIFUGA

́ ́ ́

́ 2 2

F θ λ=mr ω λ

=mr

c

MOMENTO POLARE DELLA QUANTITA’ DI MOTO

́ ́ ́ 2 −1

[ ]

∣ ∣ ∣ ∣

L P−O m V L P−O ∙mV ∙ senα=mV ∙ b L ∙ m ∙ s

=( ) ( )

∧ = =Kg

o o o

MOMENTO ASSIAL