Formulario di Fisica tecnica

FISICA TECNICA

MECCANICA

1) Il sistema Internazionale di unità di misura (SI)

Una grandezza fisica è una quantità continua e misurabile che si esprime con un numero (misura) e un

simbolo (unità di misura).

Grandezze fondamentali: l’unità di misura è definita direttamente

• Lunghezza (L) – metro (m)

• Massa (M) – kilogrammo (kg)

• Tempo (T) – secondo (s)

• Intensità di corrente elettrica (I) – ampere (A)

• Temperatura (Ө) – kelvin (K)

• Quantità di materia (N) – mole (mol)

• Intensità luminosa (J) – candela (cd)

• Angolo piano – radiante (rad)

• Angolo solido – steradiante (sr)

Grandezze derivate: l’unità di misura è definita mediante la relazione matematica che lega la grandezza alle

grandezze fondamentali.

• Frequenza – hertz (Hz)

• Forza – newton (N)

• Pressione, Tensione – pascal (Pa)

• Energia, Lavoro, Quantità di calore – joule (J)

• Potenza – watt (W)

Grandezza fisica scalare: sono determinate quando si conosce la misura.

➜

Esempio T = 20°

Grandezza fisica vettoriale: sono determinate quando si conosce la misura, la direzione e il verso.

➜

Esempio v =10 m/s

OPERAZIONI VETTORIALI

Si rappresentano con un vettore la cui lunghezza (modulo) è proporzionale alla misura della grandezza.

• Somma:

⃗⃗

⃗ ⃗

+ =

⃗⃗ ⃗ ⃗

+ =

• Differenza:

⃗⃗ ⃗

⃗ − =

⃗⃗ −⃗

⃗ ⃗

− = →

• Prodotto con uno scalare:

⃗ ⃗

∙ = ( > 1)

⃗

⃗

∙ = (−1 < > 0)

• Prodotto scalare di due vettori:

⃗⃗ |⃗⃗

⃗ ⃗ |⃗|

∙ = → ∙ |∙ cos

• Prodotto vettoriale di due vettori:

⃗⃗ |⃗⃗

⃗ ⃗ |⃗

∙ = → | ∙ | ∙ sin ∙

⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ |⃗⃗

⃗ −⃗ −⃗ −|⃗|

∙ = → ∙ = → ∙ | ∙ sin ∙

2) Cinematica del punto materiale

La cinematica studia il moto dei corpi senza occuparsi delle cause che lo producono.

Traiettoria: è l’insieme delle posizioni occupate dal punto nel tempo. La posizione è definita dal vettore

posizione r che collega l’origine con il punto.

Se l’intervallo di tempo Δt diminuisce, anche lo spostamento s diminuisce.

➜ ➜

Caso limite: Δt 0, anche s 0 e diventa il vettore tangente alla traiettoria.

VELOCITÀ

Velocità media: rapporto tra la variazione della posizione (spostamento) e l’intervallo di tempo

corrispondente.

Velocità istantanea: si considera il caso limite ma il rapporto tende ad un valore finito.

⃗

⃗ =

[ ]

/

⃗ ⃗

⃗ = =

→0

ACCELERAZIONE

Accelerazione media: rapporto tra la variazione della velocità del punto e l’intervallo di tempo

corrispondente.

Accelerazione istantanea: si considera il caso limite ma il rapporto tende ad un valore finito.

⃗

⃗ =

[ ]

/

⃗⃗ ⃗⃗

⃗ = =

→0

MOTO RETTILINEO UNIFORME ➜

⃗

⃗

• Il vettore non varia in modulo, direzione e verso è costante.

➜

⃗

⃗

• = 0 accelerazione nulla. ➜

• Legge del moto rettilineo uniforme consente di determinare la posizione x occupata dal corpo

nell’istante. = +

MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO ➜

⃗

⃗

• Il vettore accelerazione non varia in modulo, direzione e verso è costante

⃗

⃗

• Il vettore velocità non varia direzione e verso ma solo il modulo.

➜

• Legge del moto rettilineo uniformemente accelerato consente di determinare la velocità posseduta

dal corpo nell’istante. = +

= + +

= +

√

= () + ➜

Quando la traiettoria è una linea curva piana chiusa (circonferenza) sistema si riferimento polare.

➜

r distanza del punto considerato dal centro C.

➜

θ distanza angolare in radianti. [ ]

= −

Spostamento angolare:

=

Velocità angolare media: [ /]

= =

Velocità angolare istantanea: →

=

Accelerazione angolare media:

[ ]

= = /

Accelerazione angolare istantanea: →

√

= +

{

= = =

Periodo T: tempo impiegato dal punto a percorrere un giro completo.

[ ]

=

Frequenza f: numero di giri compiuti dal punto materiale nell’unità di tempo.

[ ]

=

MOTO CIRCOLARE UNIFORME

⃗

⃗

• Il vettore velocità non varia in modulo ma varia direzione e verso.

⃗

⃗ ⃗

⃗

• = costante; = 0

• = = costante

=

= r

⃗

⃗

V = r

3) Dinamica del punto materiale

La dinamica studia il moto dei corpi in relazione alle cause (forze) che lo producono.

LEGGI DELLA DINAMICA

1) Principio di inerzia: un corpo, non soggetto a forze esterne o soggetto a forze di risultante nulla,

persiste in uno stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

2) Principio di proporzionalità: l’accelerazione di un corpo è proporzionale alla forza ad esso

applicata, e si verifica nella stessa direzione e verso di tale forza. La massa è la costante di

proporzionalità. ⃗ = ⃗ []

È un’equazione vettoriale, equivale a tre equazioni scalari.

La prima legge può essere considerata un caso particolare della seconda, poiché se la forza è nulla, anche

l’accelerazione diventerebbe nulla e si ritornerebbe al primo principio.

3) Principio di azione e reazione: se un corpo 1 esercita una forza su un corpo 2, allora, il corpo 2

esercita sul corpo 1 una forza uguale e contraria.

⃗

⃗ ⃗

⃗

= −

TIPI DI FORZE

1) Forza centripeta: nell'ipotesi di moto circolare uniforme, una forza centripeta è sempre diretta

verso il centro della circonferenza. Essa è definita come:

⃗

⃗

= []

m = m = m r

⃗

⃗

2) Forza peso: forza con cui un corpo di massa m viene attratto dalla Terra, dipende dall’accelerazione

⃗⃗⃗.

di gravità ⃗⃗ = ⃗

⃗⃗⃗

dove = 9,81 [ / ]

Il dinamometro misura il peso di un corpo; la bilancia a due braccia paragona le masse di due di due corpi.

LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE (NEWTON)

Due corpi di massa e a distanza R si attraggono reciprocamente con una forza orientata lungo una

1 2

retta che li congiunge.

⃗

1 2

= −

∙ [ ]

dove = 6,67

2

3) Forza di attrito: quando due corpi si muovono uno rispetto all’altro si manifesta una forza: l’attrito.

Esso dipende dalla natura delle superfici a contatto ed è proporzionale alla forza

normale N (forza premente), secondo il coefficiente di attrito μ.

⃗

⃗

= µ

⃗

⃗

Si consideri un blocco di massa m su un piano orizzontale, se si applica una forza al corpo si può avere:

⃗

⃗ ⃗

⃗

= µ

>

- Corpo fermo: ⃗

⃗ ⃗

⃗

= µ

=

- Corpo in moto rettilineo uniforme: ⃗

⃗ ⃗

⃗

= µ <

- Corpo in moto rettilineo uniformemente accelerato:

4) Forza elastica: è una forza direttamente proporzionale allo spostamento del corpo che la subisce

rispetto ad un'azione esterna. In particolare una molla ideale è un particolare corpo che esercita

una forza proporzionale alla deformazione x subita e opposta. L’allungamento e la forza applicata

sono tra loro direttamente proporzionali.

⃗

⃗ ⃗

⃗

= -k

L’elongazione X = -

K è la costante elastica

Lo studio del moto di un corpo può avvenire in due modi:

- l’applicazione delle leggi della dinamica;

- l’applicazione del principio di conservazione dell’energia.

LAVORO

È l'energia scambiata tra due corpi che si genera, in seguito l'azione di una forza, quando l'oggetto subisce

uno spostamento. Si compie lavoro quando, in un sistema, una forza viene applicata ad un corpo per

produrne o ostacolarne lo spostamento. ⃗

⃗ [ ]

⃗

⃗

= = s cos α

A seconda di α il lavoro può essere:

➜

• Positivo F cosα concorda con lo s (0<α<90°)

➜

• Nullo F cosα ortogonale a s (α=90°)

➜

• Negativo F cosα opposto a s (90°< α<180°)

La potenza è il lavoro compiuto da una forza nell’unità di tempo; esprime la rapidità con cui viene espresso

il lavoro. [ ]

= = F v

ENERGIA

L’energia è la grandezza fisica che misura la capacità di un corpo di compiere un lavoro, anche se questo

non può essere svolto.

1) Energia potenziale: energia che possiede l’oggetto a causa della sua posizione ma può essere vista

anche come la capacità di un oggetto (o sistema) di trasformare la propria energia in un'altra forma

di energia, come ad esempio l'energia cinetica.

2) Energia potenziale gravitazionale: è l’energia di un corpo che si trova alla quota z.

[ ]

=

3) Energia potenziale elastica: energia potenziale associata alla deformazione elastica di un

solido/fluido. [ ]

=

4) Energia cinetica: è l'energia che un corpo possiede a causa del proprio movimento. Per il teorema

dell'energia cinetica, l'energia cinetica di un corpo equivale al lavoro necessario ad accelerare il

corpo da una velocità nulla alla sua velocità.

[ ]

=

=

Una forza è detta conservativa se il lavoro da essa compiuto su un percorso qualsiasi chiuso, è nullo.

➜

Esempio forza conservativa: forza peso, forza elastica

➜ forza non conservativa: forza di attrito.

Si parla di campo di forze quando in una regione (spazio) agiscono più forze contemporaneamente.

Il campo di forze è conservativo se il lavoro compiuto dalla risultante delle forze è

nulla. ➜

Teorema sui campi di forze conservativi in un campo di forze conservativo, il lavoro compiuto dalla

risultante delle forze agenti dipende solo dalla posizione iniziale e da quella finale del corpo, non dalla

traiettoria. ➜

Principio di conservazione dell’energia meccanica per un corpo che si muove in un campo di forze

conservativo, l’energia meccanica totale rimane costante.

5) Energia meccanica: è la somma di energia cinetica ed energia potenziale attinenti allo stesso

sistema, da distinguere dall'energia totale del sistema in cui rientra anche l'energia interna U.

= +

In un campo di forze conservativo, l’energia potenziale di un corpo può essere convertita completamente

in energia cinetica e viceversa.

Se il campo di forze è non conservativo l’energia meccanica totale non si conserva: l’energia meccanica

totale finale è inferiore a quella iniziale di una quantità pari al lavoro compiuto dalle forze non conservative.

Questa energia viene definita come energia dissipata e si trasforma in calore.

L’energia potenziale di un corpo non può essere convertita completamente in energia cinetica e viceversa.

Il sistema è isolato se non può scambiare né massa né energia con l’ambiente che lo circonda, quindi, si

conserva l’energia totale. + + =

In ogni macchina con parti in movimento vi sono attriti, quindi, parte dell’energia meccanica si dissipa in

calore e la potenza reale sviluppata non corrisponderà mai a quella ideale (sviluppabile in condizioni ideali,

ovvero in assenza di attrito).

=

4) Statica dei fluidi

L’idrostatica studia i fluidi in stato di quiete.

➜

Fluido materiale senza forma propria, tende ad assumere la forma del recipiente che lo contiene.

Un fluido è caratterizzato da una certa mobilità e deformabilità e comprende:

• Liquidi: incomprimibili - occupano un volume definito.

• Aeriformi: comprimibili - occupano sempre l’intero volume a loro disposizione.

Ad un fluido in quiete è possibile applicare solo forze uniformemente distribuite su superfici e a queste

ortogonali.

PRINCIPIO DI PASCAL

Il princi