Formulario Fisica Tecnica

Equazioni di Termodinamica

R J• R = 8314R = , =costante universale deiu uM kmolKmgas idealim• M = =massa molare, N=n kmol della sostanzam NGas ideali Equazione di stato: pv = RTCalore specifico a V costante: n = 3 sost monoatomicaR c = n con n = 5 sost biatomicav 2  n = 6 sost poliatomicaSecondo L’entropia è una funzione continua derivabile monotonaprincipio della ter- crescente dell’energia internamodinamica ∂S ≥ 0∂UBilancio Entropico ←QX k−∆S = S S = + S2 1 genTkk• = 0):Processo reversibile (Sgen←QP∆S = kk Tk ←• Processo isolato/adiabatico (Q =0):k≥∆S = S 0gen• Processo isoentropico:∆S = 0Equazioni di Gibbs  pdu + dvds = T Tdh v−ds = dp T TEquazioni di Gibbs  T v ∆s = c ln + R ln2 2nei gas ideali v T v1 1pT −∆s = c ln R ln 22 p T p1 1Le due equazioni si possono combinare, ottenendov p2 2 ∆S = c ln + c lnp pv p1 1 Rpt cp= 22 t p1

1. 1∆S = 0
2. Se allora Rt v cv=2 2
3. t v1 1Sostanze pure in- T2 ∆s = c lncomprimibili T1− −∆h = c(T T ) + v(p p )2 1 2 1
4. Sistemi aperti Velocità di scorrimento del fluido Zdx 1 ·w = w̄ = w dAe tdt A t At
5. Portata volumetrica dvv̇ = = A w̄tdtPortata in massa ṁ = ρv̇
6. Formule risolutive
1. dM P P−= ṁ ṁ
2. e ue udt
3. ← →dE P P− −= θ ṁ θ ṁ + Q̇ L̇e e u ue udt
4. dS P P−= s ṁ s ṁ + Ṡ + Ṡ
5. e e u u gene udtθ = h + e + edove cin pot
7. Sistema stazionario Le grandezze variano da punto a punto ma non nel tempo
1. dM P P= 0 =⇒ ṁ = ṁ = ṁ
2. e ue udt
3. dE P P− − −= 0 =⇒ Q̇ L̇ = ṁ θ ṁ θ = ṁ(θ θ )u u e e u eu edt
4. dS P P− −= 0 =⇒ Ṡ + Ṡ = s ṁ s ṁ = ṁ(s s )
8. Sistema stazionario  ṁ = ṁa 1e e 1u  e u
9. − −Q̇ L̇ =

ṁ[h h ]u e −Ṡ + Ṡ = ṁ(s s ) gen u eUgello Ha lo scopo di accelerare il flusso che lo attraversa indirezione coassiale 1 2 2− −h h + (w̄ ) w̄ ) = 0e u e u2−ṁ(s s ) + Ṡ = 0e u genDiffusore Ha lo scopo di rallentare il flusso1 2 2− −h h + (w̄ ) w̄ ) = 0e u e u2−ṁ(s s ) + Ṡ = 0e u genTurbina Ha lo scopo di generare lavoroLavoro all’elica reale −L̇ = ṁ(h h )e uLavoro all’elica ideale−L̇ = ṁ(h h ) (= condizioni isoentropiche)e u sLavoro all’elica per un gas ideale−L̇ = ṁc (T T )p e uRendimento realeLη = idealeLBilancio entropico −ṁ(s s ) + Ṡ = 0e u genCompressore Utilizza lavoro per comprimere un gas−L̇ = ṁ(h h )e u−ṁ(s s ) + Ṡ = 0e u genRendimento idealeLη = realeLPompa Utilizza lavoro per comprimere un liquido− − −ṁ[c(T T ) + v(p p ) + g(z z )] = L̇e u e u e uL̇ Q̇Condotto Sia che sono nulli1 2 2−

calore da una sorgente esQmotrici cedendolo ad un pozzo i −L = Q Qs iQ Qs i− ≥S = + 0gen T Ts iRendimento termico QL i−=1 < 1η =T Q Qs sRendimento ideale Ti−η = 1id TsRendimento di secondo principioη realeη =II ηidealeMacchine Inverse

1. Macchine Frigorifere TiCOP = > 0F −T Ts i
2. Pompa di Calore TsCOP = > 1P dC −T Ts iCOP = 1 + COPP dC

FAria atmosferica Legge di Dalton p = p + pm a vEntalpia aria ∆h = c ∆T = 1, 005∆Ta pEntalpia vapore h (t) = 2501 + 1, 82TvEntalpia miscelaH = H + H = m h + m ha v a a v vh = h + xha vUmidità Assouta m pv vx = = 0, 622 −m p pa vUmidità Relativa m pv vapU.R = =m pv vsat satRelazione tra umi- xpU.R =dità assoluta e rela- (0, 622 + x)pv sattiva · ·0, 622 U.R p v satx = − ·p (U.R p )v satTemperatura di Temperatura misurata da un normale termometrobulbo seccoTemperatura di ru- Temperatura al di sotto della quale ha inizio il

Geometria non R condpiana r 2ln( )cil r• R

Geometria Cilindrica: 1cond 2πλLsf −rr• R

Geometria Sferica: 2 1cond 4πr r λ1

Parametri concen- −T T∞ −bt= etrati −T T∞ihA h VAb = = Ldove con =grandezza caratteristica=cρvc ρcL cNumero di Biot Permette di capire il peso del flusso convettivo rispet-to a quello conduttivo e quindi se è possibile lavorare aparametri concentrati (B«0,1) hLcB =i λConvezione 1· −Q̇ = h A (T T ) R =con∞conv s s conv hAsConvezione forzata Considero una lastra ferma investita da un flusso di fluidowcon velocità uniforme . Data la condizione di non scor-∞rimento o di aderenza, il fluido che entra a contatto con lalastra ferma tende ad assumere la sua velocità∂T−λ |y=0∂yh = =fattore di scambio convettivo −T T∞sδNumero di Nusselt Detta la dimensione caratteristicahδNu =