Formulario complementi di matematica

MODULO I-MATEMATICA

Unità 1

u+v= (u +v ; u +v ) Somma di vettori

1 1 2 2

αv=(αv ;αv ) Prodotto di vettori

1 2

uv= u v +u v Prodotto scalare di due vettori

1 1 2 2

||v||=√(x12+x12) Modulo o norma di un vettore

2 2

d(u,v)=||u-v||=√[(u -v ) +(u +v ) ] Distanza tra due vettori

1 1 2 2 Unità 2

Il dominio va fatto quando ho:

1) Una frazione: … n≠0

n

2) Una radice: √(n) n>=0

3) Un limite: lim(n) n>0 Unità 3

lim f(x;y)=l Per fare il limite della funzione si utilizzano i metodi sottostanti

(x;y)->(x ;y )

0 0

x=0; y=0; x=y; y=-x; y=x2;... Unità 4

∂f (x ;y )= lim f(x +h;y )-f(x ;y ) Derivara parziale prima rispetto ad x

0 0 o 0 o o

f (x;y)=

x h->0

∂x h

(x ;y )=

∂f lim f(x ;y +k)-f(x ;y ) Derivata parziale prima rispetto ad y

0 0 o 0 o o

f (x;y)=

y k->0

∂y k

∇f(x Gradiente

;y )= f (x ;y );f (x ;y )

0 0 x 0 0 y 0 0

f (x ;y )=f (x ;y ) Uguaglianza delle derivate parziali miste per il TEOREMA DI SCHWARZ

xy 0 0 yx 0 0 f (x ;y )

f (x ;y ) xy 0 0

xx 0 0

H(x ;y )= Matrice Hessiana

0 0 f (x ;y ) f (x ;y )

yx 0 0 yy 0 0

DetH(x ;y )=f f -f f Determinante della matrice Hessiana

0 0 xx yy xy yx

df(x ;y )=f (x ;y )dx+f (x ;y )dy Differenziabile

0 0 x 0 0 y 0 0

Z-f(x ;y )=f (x ;y )(x-x )+f (x ;y )(y-y ) Piano tangente

0 0 x 0 0 0 y 0 0 0

f(x;y)=f(x ;y )+f (x ;y )(x-x )+f (x ;y )(y-y ) Formula di Taylor di primo grado

0 0 x 0 0 0 y 0 0 0 Unità 5

Se detH(x ;y )>0 e f (x ;y )>0 MINIMO RELATIVO

0 0 xx 0 0

Se detH(x ;y )>0 e f (x ;y )<0 MASSIMO RELATIVO

0 0 xx 0 0

Se detH(x ;y )<0 SELLA

0 0

Se detH(x ;y )=0 Utilizzo la formula sottostante

0 0

f(x;y)-f(x0;y0)

Se f(x;y)-f(x0;y0)<=0 MASSIMO RELATIVO

Se f(x;y)-f(x0;y0)>=0 MINIMO RELATIVO

Se f(x;y)-f(x0;y0) cambia segno SELLA