Formulario: Appunti di Analisi matematica I

Funzioni elementari

=

D dominio n

• ( ) =

f x x

Funzione potenza ad esponente naturale:

R, R

> = ( ) =

n D f D

a) n dispari, 1.

y

1 1

0 x

R, ∞

= ( ) = [ + [

D f D

b) n pari. 0,

y

4

1 2

1

0 x √

n

• ( ) = >

f x x, n 1

Funzione radice n-ma: R, R

> = ( ) =

n D f D

a) n dispari, 1.

2

1,6

1,2

0,8

0,4

-4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

-0,4

-0,8

-1,2

-1,6

-2 ∞ R

= [ + [ ( ) =

D f D

b) n pari. 0, ,

3,2

2,8

2,4

2

1,6

1,2

0,8

0,4

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5

-0,4 R

∈

• ( ) =

f x x α ,

Funzione potenza ad esponente reale: α

∞ ∞

< =] + [ ( ) =] + [

D f D

i) 0. 0, , 0,

α

y=xª α< 0

4,8

4

3,2

2,4

1,6

0,8

-0,8 0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8

-0,8 ∞ ∞

> = [ + [ ( ) = [ + [

D f D

ii) 0. 0, , 0,

α

5,6 y=xª α>1 y=x α=1

4,8

4

3,2

2,4 y=xª 0<α<1

1,6

0,8

-0,8 0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2 8 8,8

-0,8 x

• ( ) =

f x a

Funzione esponenziale:

R, ∞

= ( ) =] + [

D f D 0,

< <

a

i) 0 1 5

0<a<1 y=aˣ 4,5

4

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

-4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

-0,5

-1

>

a

ii) 1 5

4,5 y=aˣ a>1

4

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

-4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

-0,5

-1

• ( ) =

f x x

log

Funzione logaritmo: a

∞ R

=] + [ ( ) =

D f D

0, ,

• -Funzioni trigonometriche

( ) =

f x x

i) funzione seno: sen

R,

= ( ) =

D f D 1, 1 , 2π-periodica

[− ] y=1

1

y=senx π 5/2π

2π

-π -π/2 π/2 3/2π

0

-π/2 -1 y=-1

( ) =

f x x

ii) funzione coseno: cos

R,

= ( ) =

D f D 1, 1 , 2π-periodica

[− ] y=1

1

y=cosx π 5/2π

2π

-π -π/2 π/2 3/2π

0

-π/2 -1 y=-1

( ) =

f x x

iii) funzione tangente: tg

R R,

− ∪ π

= + ( ) =

D kπ f D

, periodica

π-

2

Z

∈

k

y=tgx 1 π 5/2π

2π

-π -π/2 π/2 3/2π

0

-π/2 -1

• Funzioni trigonometriche inverse

( ) =

f x x

i) funzione arcoseno: arcsen

− π π

= ( ) =

D f D

1, 1 , ,

[− ] 2 2

3

2 π/2

1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-1 -π/2

-2

-3 ( ) =

f x x

ii) funzione arcocoseno: arccos

= ( ) =

D f D

1, 1 , 0,

[− ] [ ]

π

4 y=π

π

3