formulario analisi 2

LIMITI A 2 VARIABILI MASSIMI E MINIMI ASSOLUTI

′

= 0

− 0 = ( − )

1) Si usa {

1) ′

=0

= =

2) Si usa e 2) Vedere se appartiene al dominio

3) Trovare i punti di frontiera con le curve:

CONTINUITA IN P(XO,Y0) = 0 +

• {

Circonferenza: = 0 +

lim (, ) = (0, 0)

1) (,)→(0,0) =

• {

Ellisse: =

• Quadrato: sono 4 curve dove variano x

DERIVABILITA e la y in base a t che è compreso tra 2

(ℎ,0)−(0,0) valori (= per il rettangolo e per il

(0,0) = lim

1) ℎ

ℎ→0 triangolo [solo ha tre curve])

2) Fare lo stesso procedimento per fy 4) una volta fatte tutte le curve sostituiamo

3) Se i 2 limiti sono finiti è derivabile la x e la y della curva alla funzione

iniziale trovando una F in funzione di t

DIFFEREZIABILITA 5) Derivare la F di t ,e porla =0 => t=k

6) Poi sostituiamo la k alla t a tutte le curve

1)P0 punto,P(x,y) e troviamo i punti (sostituire anche i

′ ′

()−(0)− (0)(−0) (0)(−0)

lim

2) valori a<t<b a, b solo alla curva che

2 2

+(−0)

√(−0)

→0 (0+∆,0)−(0) stiamo esaminando)

′ = ′ = lim

3) ∆

∆→0 7) Poi fare il bilancio cioè sostituiamo i

0

4)Se il lim è≠ non è differenziabile punti trovati, alla funzione iniziale e

prendiamo come punto di minimo il

DERIVATE PARZIALI punto dove la funzione è più piccola e

viceversa per il punto di massimo

• Derivate parziali 1°= prima x (poi y)const

′ ′

• Derivate parziali 2°= = INTEGRALE CURVILINEO 1 SPECIE

= ((), ()) ∈ [, ]

1)

MASSIMI E MINIMI RELATIVI ′2 ′2

()+ ()

(, ) + (±√ )

2) ∫

′

= 0 3) Se è orientata y crescenti + alla radice

{

1) ′

=0 senno –

′ ′

′′

, ′′,

2) Derivate parziali =

FORME DIFFERENZIALI

′

′′

= [ ]

3) nei punti 1) DIFFERENZIABILE:

′

′′ 1) Studiare A e vedere se è aperto per

4) Se H ha un valore positivo ha punti max verificarlo studiare il dominio

′′

>0