Formulario Analisi 2

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria i

Appunto

Formulario completo riguardante il corso di Analisi Matematica II.
Idoneo come materiale compensativo per studenti aventi disturbo specifico dell'apprendimento. Adatto per lo studio e per lo svolgimento di qualsiasi tipo di esercizio. Scarica il file in formato PDF!

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DERIVATE, REGOLE DI DERIVAZIONE E INTEGRAZIONE

1a a−1= a

arctg x =x

x 21+ x1arcsin x = √ 21−x

x xsin x = cos x = ln (a)a

a1arcos x = - √ 21−x

1logcos x = -sin x

|x| =a ln(a)

xsin(2 x)1 2=cosx+2 4

1 1√tg x = 1 + x

o =2 xtg √2 2 xcos x(2 )sin x1 2=sinx−2 4

2 2x xx = 1 + x + cos x = 1 -e 2 22xsin x = x

log (1+x) = x - 2sin (f(x)) f(x) log (1 + f(x))f(x) (1 + f (x) 1+ c f(x)c¿(x) (f f x)1 + f(x). log (a) f(x)e a( ) (x )' f 'a =−a (f(x) g(x))’ = f( ) 2f x ( ))(f x‘(x)g(x) + f(x)g’(x)( )f x ( ) ( )−f ( (f ' x g x x)g ' x))’ = (g(f(x))’ =( )g x 2( ))(g x¿g’(f(x))f ‘(x)∫ ∫ ∫ ∫ '( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )(af +bg ) dx = a + b = f(x)x x f x dx g x dx f x g x dx∫ ' ( ) ( )g(x) - f x g x dx' (x )f∫ ∫ ( )( ) (x)= log |f(x)| + c f g x g ' dx(f x)∫ ( )= con y= g(x)f y dy 1 1( )+

⁺cosα∗cosβ= cos α β sin α−β² 21 1( ) ( )( ) ( )+cosnα∗cosnβ= cos n+ k x sin n+ k x² 2( ) (1−cos ⁡ 2 α 1+ cos ⁡ 2 α)² 2= =sin α cos α² 2FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI E CAMPI VETTORIALIInsiemi di livello f (x,y) = c∂f ∂f∇grad (f) o f (x,y) = ( , )∂x ∂y y−¿∂f ∂f¿ ¿¿+ ¿+x , y yx , y xpiano tg z = f ( ( (x- ( ¿ ¿0 0 00 0 0 x , y∂x ∂y 0 0∂f ∂f ¿ ¿¿ x , y ,−1x , y ,⃗vettore normale = ( ( (n 0 00 0∂x ∂y ¿ ⃗ ∨¿u∂f ¿=∇P P ⃗ ⃗derivata direzionale ( f ( ) = v v ⃗u0 0⃗∂ v ¿( )2 2∂ f ∂ f∂y∂x2∂xmatrice Hessiana Hf (x, y) = 2 2∂ f ∂ f2∂x ∂ y ∂ y y−¿∂f ∂f 1¿ ¿+ ¿ ¿¿+ x , y x yx , yT( x,y )

= f ( ( (x- ( +¿ ¿0 0 0 0x , y0 0 ∂x ∂y 20 02∂ f 2( +¿(x−x )x , y0 0 02∂ x 2−¿2 y 1 ∂ f∂ f ¿ ¿ 2x , y y+ ( (x- + ( ¿( )x , y y− y¿ ¿0 0 0x 0 0 02 2∂y∂x ∂y02 2Taylor f(x,y) = T(x,y) + o( )(x−x ) +¿ ( )y− y0 0( )∂ F ∂ F1 1∂x ∂yMatrice Jacobiana JF (x,y) = ∂ F ∂ F2 2∂x ∂yCALCOLO INTEGRALE IN PIÙ VARIABILI( )f x , y dyβ( x)∫ ¿ dx(x)Integrazione per verticali ¿¿b∫ ¿a( )f x , y dx(x)δ∫ ¿ dy(x)γIntegrazione per orizzontali ¿¿d∫ ¿cρcosθ(¿,f ρsinθ) ρ dρdθCambio di variabili ∫ ¿D'( )f x , y , z dzβ( x, y)∫ ¿ dx dy(x , y)∥Per fili ( z) ¿¿∫ ¿D( )f x , y , z dy(x )β , z∫ ¿ dx dz(x , z)∥Per fili ( y)

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)∨¿N x , yArea ( ) =Σ ∫ ¿D ( )( ) ∨N (f x , y , g x , y x , y)∨¿Sup specie dx dya1 ∫ ¿D∫ ( )( )Sup specie dx dya (x )F x , y , g x , y N , y2 D∂ F ∂ F ∂ F1 2 3Div F = + +∂x ∂y ∂z∫Gauss ¿ F dx dy dzΩ∂ F 3∂y ∂ F ∂ F ∂ F ∂ F ∂ F¿ 2 1 3 2 1Stokes - dy dz + ( - )dx dz + ( - )dx¿∂z ∂z ∂x ∂x ∂y∫ ¿Σ 1∫ F FFdy = dx + dy + dz2 31Σ 2SERIE∞ 1∑ n conv a se |q| < 1q 1−qn=0∞ lim a∑ conv = 0a nn n →∞n=0 a n a blim = l 0≠ n nbn →∞ na n+1 = l l < 1 cov, 1 > 1 div, l = 1 bholim an →∞ n

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Publisher

emaing

A.A. 2021-2022

7 pagine

SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher emaing di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Torino o del prof Serra Enrico.