Formulario Analisi 2

FORMULARIO ANALISI 2

DERIVATE, REGOLE DI DERIVAZIONE E INTEGRAZIONE 1

a a−1

= a arctg x =

x x 2

1+ x

1

arcsin x = √ 2

1−x x x

sin x = cos x = ln (a)

a a

1

arcos x = - √ 2

1−x 1

log

cos x = -sin x |x| =

a ln(a) x

sin(2 x)

1 2

=cos

x+

2 4 1 1

√

tg x = 1 + x o =

2 x

tg √

2 2 x

cos x

(2 )

sin x

1 2

=sin

x−

2 4 2 2

x x

x = 1 + x + cos x = 1 -

e 2 2

2

x

sin x = x log (1+x) = x - 2

sin (f(x)) f(x) log (1 + f(x))

f(x) (1 + f (x) 1+ c f(x)

c

¿

(x) (

f f x)

1 + f(x). log (a) f(x)

e a

( ) (x )

' f '

a =−a (f(x) g(x))’ = f



( ) 2

f x ( ))

(f x

‘(x)g(x) + f(x)g’(x)

( )

f x ( ) ( )−f ( (

f ' x g x x)g ' x)

)’ = (g(f(x))’ =

( )

g x 2

( ))

(g x

¿

g’(f(x))f ‘(x)

∫ ∫ ∫ ∫ '

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(af +bg ) dx = a + b = f(x)

x x f x dx g x dx f x g x dx

∫ ' ( ) ( )

g(x) - f x g x dx

' (x )

f

∫ ∫ ( )

( ) (x)

= log |f(x)| + c f g x g ' dx

(

f x)

∫ ( )

= con y= g(x)

f y dy 1 1

( )+ ( )

+

cosα∗cosβ= cos α β sin α−β

2 2

1 1

( ) ( )

( ) ( )

+

cosnα∗cosnβ= cos n+ k x sin n+ k x

2 2

( ) (

1−cos ⁡ 2 α 1+ cos ⁡ 2 α)

2 2

= =

sin α cos α

2 2

FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI E CAMPI VETTORIALI

Insiemi di livello f (x,y) = c

∂f ∂f

∇

grad (f) o f (x,y) = ( , )

∂x ∂y y−¿

∂f ∂f

¿ ¿

¿+ ¿+

x , y y

x , y x

piano tg z = f ( ( (x- ( ¿ ¿

0 0 0

0 0 0 x , y

∂x ∂y 0 0

∂f ∂f ¿ ¿

¿ x , y ,−1

x , y ,

⃗

vettore normale = ( ( (

n 0 0

0 0

∂x ∂y ¿ ⃗ ∨¿

u

∂f ¿=∇

P P ⃗ ⃗

derivata direzionale ( f ( ) =

 v v ⃗

u

0 0

⃗

∂ v ¿

( )

2 2

∂ f ∂ f

∂y∂x

2

∂x

matrice Hessiana Hf (x, y) = 2 2

∂ f ∂ f

2

∂x ∂ y ∂ y y−¿

∂f ∂f 1

¿ ¿+ ¿ ¿

¿+ x , y x y

x , y