Formulario analisi 1

DISEQUAZIONI LOGARITMI

1. Fratte = Si studia il segno del num. Den. • log 1 = 0, a log (b) = b

2. Valore assoluto • log (b · c) = log(b) +log(c)

≥ 0 < 0 •

• || log (b/c) = log(b)−log(c)

> Bx ∩ +

>

è$ − > • $

log ( )= c ·log(b)

≥ 0 < 0

• || < B x ∩ +

< 0

è$ TRIGONOMETRIA

− <

3. Irrazionali

• Prima relazione: + =

≥ 0 • sin (α ±β) = sinα cosβ ±cosα sinβ

• < è$

√ > 0 • cos (α ±β) = cosα cosβ sinβ

∓sinα

!

<

< 0 ≥ 0 • Formule di duplicazione:

• > ∪+

√ è+ !

≥ 0 > 1. sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)

4. Esponenziali: 2. cos(2x) = cos2 (x)−sin2 (x)

• Se hanno la stessa base ed è maggiore di • Formule parametriche

0 basta guardare gli esponenti

1. =

"

• Se si usa il log sia a destra

≤ ≥

(

)

che a sinistra avente come base a 2. =

(

5. Logaritmiche:

3. =

• Usare le proprietà dei logaritmi per

)

• =

arrivare alla forma log ax >o< log bx

• )

Se logx ><0èx><1 • =

#

• Se logx ><nèx><

DOMINIO STUDIO DI FUNZIONE

1. Dominio

2. Simmetrie

• Pari f(−x) = f(x) simmetrica rispetto y

è

• Dispari f(−x) = −f(x) fx simmetrica rispetto

è

l’origine

• Intx=mettiamo fx=0

• Inty=poniamo x=0

:

• Segno fx>0 per vedere dove è positiva e

dove e negativa

3. Asintoti:

• Asintoto verticale: studio del

comportamento agli estremi del dominio

lim = ±∞

"→"1

• 4.

Asintoto orizzontale: lim = Limiti immediati

"→±3 4"

• Asintoto obliquo: m= lim

"

"→±3

• la retta è uguale a

= lim −

"→±3

y=mx+q

4. Derivata 1: la poniamo maggiore-uguale di zero cosi

vediamo dove la fx e crescente e decrescente e

vediamo i punti di flesso

5. Derivata 2: la poniamo maggiore uguale a zero cosi

vediamo la concavità e la convessità della fx e i punti

di flesso

LIMITI DI FUNZIONI

Per risolverli basta che sostituiamo la xo alla x dei

limiti ci sono delle forme indeterminate come:

• 0*∞

• ∞/∞

• ∞ - ∞

• 0/0

• 1^∞

Per risolverli usiamo vari metodi:

1. Scomporre 5. Taylor

2. Razionalizzare

3. Limiti notevoli Proprietà (o)piccoli

• Regole di derivazione ! ! !

1. Somma =( =

± ) ±

! ! !

(

2. Prodotto= =

∗ ) ∗ + ∗

! ! !

"# "# ∗$#&"#∗$#

3. Divisione =

= * + "

$# $#

! !

' "#

4. Inversa= =

* + "

"# "#

INTEGRALI

• Relazione asintoto 6. De-Hopital

: si usa o 0/0

o ∞/∞ si fa la derivata del numeratore e la derivata

del denominatore

DERIVATA:

• Derivate principali • Regole di integrazione

1. Somma= ∫[ ± ] = ±

∫ ∫

2. Costante = ∗ =

∫ ∫

! !

3. Parti= ci sono 4

= −

∫ ∫

tipi di integrali per parti

!

∫( )

A. ( )

!

∫(

B. ) ( )

!

∫( )

C. ( )

!

∫(

D. ) ( )

• Integrazione di funzioni razionali

1. Rendere sempre il grado del numeratore

sempre < di quello del numeratore facendo la

divisione tra polinomi fino a quando il

"# (#

num<denè = +

∫ ∫ ∫

$# $#

2. Si scompone il denominatore in tutti fratti

# , -

semplici = = +

∫ ∫

#(#*') # #*'

# , -

3. Se = la molteciplità

+

∫ ∫

" "

(#*') #*' (#*')

algebrica è >1 si prende per ogni grado (A,B…)