Fondamenti di Automatica - compito settembre 2005

Compito di Elementi di Fondamenti di Automatica

Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica I Livello del 01-09-05

Cognome e Nome a stampatello:

Numero di Matricola:

Il valore delle costanti a, b, c, d è il seguente:

a = 1+ [posizione della prima lettera del cognome nell'alfabeto italiano] modulo 5 =___

b = 1+ [posizione della prima lettera del nome nell'alfabeto italiano] modulo 5 =___

c = 1+ [penultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

d = 1+ [ultimo numero di matricola] modulo 4 = ___

Esercizio 1)

Si consideri il seguente modello di sistema dinamico che si suppone evolva senza un ingresso:

V(0) = 10V e I(0) = 1 A

forzante a partire dalle seguenti condizioni iniziali VC L

Determinare l'andamento della tensione y(t) a partire dall'istante t=0.

Esercizio 2)

Si consideri il sistema dinamico avente la seguente funzione di trasferimento:

⋅ ⋅ +5 ( )a s b=( )H s ⋅ + +( 2 )( 3 )s s b s

Rappresentare graficamente la risposta in frequenza in forma di Bode. A scopo di verifica, calcolare analiticamente il modulo e la fase di H(s) in corrispondenza della pulsazione ω=1 rad/s e confrontarne i valori con quelli che si desumono dal grafico.

Esercizio 3)
Si consideri un sistema con retroazione unitaria avente nella catena diretta la seguente funzione di trasferimento:

H(s) = K * (s^2 + 10) / (s^3 + 2s^2 + 3s + 4)

Determinare quanto vale il margine di fase e di guadagno per K=0.1 e stabilire quindi se per tale valore il sistema retroazionato è stabile o meno.