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Semplificazione a blocchi delle matrici

Tipologie di sistemi

Elettrico, Meccanico, Idraulico, Termico

Parametri fisici

Tensione, velocità, pressione, temperatura

Corrente, forza, portata Q, entropia E(t)

Componenti e loro equivalenti

  • Massa M [kg], Serbatoio ideale, Capacità termica
  • Capacitore: v i = Capacitore
  • Induttore L = i Molla ideale K
  • Tubatura lunga, Induttanza termica = Ls
  • Valvola ideale, Resistenza termica = R
  • Resistore R = i Smorzatore D

Equazioni di maglia

  • Generatore con un capo a terra: ∑z Z sulla maglia
  • Condensatore con un capo a terra: ∑z algebrica Z trai e j = ∈ comune terra
  • Altri tenendo conto delle connessioni con la terra
  • Semplifica serie/parallelo (se interessa V, non I su un componente posso semplificarlo)

Equazioni di nodo

  • ∑Y Y componenti passivi con un terminale su i
  • ∑Y Y dei componenti passivi tra i nodi i e j
  • Se I entra nel nodo, h + 1; se I esce dal nodo, h - 1

Metodi di analisi

Metodo delle maglie: g u mgl y y y I I = I

Criterio di Routh-Hurwitz

∑n n−1 ∀ C . N . : A . S . se P λ λ a ; con a( ) = λ + a + … + A n−1 0

Stabilità dei sistemi

Tabella di Routh: regolare se 1º colonna { [ ] λ 0, A.S. &Real; < tutta ≠0; i [ ] λ n &Real; =0 = μ[ ] λ ≤ 0, stabile se (5) &Real; ri i ii (3) (5) (4) r r=r − ∃ [ ]! λ instabile (4) &Real; >0, ri (0) (2) r º termine r=2

Lyapunov

{V x x ≠ x( ) >0 ≻ 0 ∈ x x A . S . : V x : ;e( ) e e V x( ) = 0 ́ 3( ) V x : sin x = x + o x( ) ¿ e 2( ) x = 1 + ¿ o x cos ¿

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