Fisica Tecnica - Lezioni Teoriche 21-22

Scambio termico tra superfici non nere

Può scambiare anche per convezione.

Condizioni stazionarie: dT_sup/dt = 0

Q̇ + G = Aɛ Q̇ = A(ɛ - G)

J = E + Gf = E + ⍴G

Q̇ = l (J - G - ⍺G) = A (J - G(⍴ + ⍺)) a meno che non sono ≠ da ⍴ ⍴ + ⍺ = 1

Superficie grigia:

⍴_λ = ɛ_λ = Cost (indipendente da λ)

Scambio termico tra superfici non nere

Condizioni stazionarie: Può avvenire anche per convezione con l'aria circostante.

Connettivo: _α ^Ω Convezione

Superficie emette _E: Potere Emissivo

G: Irradianza

Q_· la potenza che emette_{δQ· + δG.A = A . ε}

Q_· = A (E - α G)^{J_· = E_· + G_· = E_· + ρ}_{J - ρ G = A (J - G (ρ+α))}

A meno che non sono d.o (opaco ho) _{ρ = 0}ρ + α = 1

Superficie grigia:

L_λ = E_λ = Cost (indipendente da λ)

Ipotizzo ora di avere sempre superfici grigie

Riprendo l'esempio con sopraddetta.

Q̇₁ = A₁(E₁ - σG₁)

Q̇₁ = A₁(ε₁ Ϭ T₁⁴ - ε₁G₁)

G₁ = Q̇_1→1 / A₁ = Q_2→1 / A₁

F₂₁ = Q_2→1 / Q_1→2 = F₁₂

J₂A₂ / A₁A₁F₂₁ J₂ / A₁G₁ = J₂

J₂ = E₂ + ρ₂G₂ = ε₂σT₂⁴ + (1 - ε₂)G₂

G₂ = Q̇_→2 / A₂ = Q_1→2 F₁₂ / A₂

G₂ = J₁ (A₁ F₁₂ / A₂)

J₁ = E₁ + ρ₁G₁ = ε₁σΤ₁⁴ + (1 - ε₁)G₁

Ho 5 equazioni & 5 incognite _Q, _J, _J2, _G1, _G2

_Q1 = _A1 (ε₁ σ _T1⁴ - ε_{1 G1})

_GL = _J2G2 = _J1

_J2 = ε₂ σ _T2⁴ + (1 - ε₂) _G2

_J1 = ε₁ σ _T4 + (1 - ε₁) _G1

Se le superfici sono 3 ma dovrei trovare _J1, _J2, _J3, _G1, _G2, _G2, _Q1, _Q2, _Q3, se una superficie fosse concava...

Essendo ∩, si sfrutta una analogia con reti elettriche.

Rappresento ogni superficie con un morsetto e resisto _Q1 → _J2 = _J1 - _J2.

Accanto ad ogni morsetto si faccia un nodo contenente una resistenza con le proprietà delle superfici.

GT₁ t₄ --- J₁ --- J --- J₂ --- GT₂ t₄

1 - ε₁ 1/σ₁F₁₂ 1 - ε₂Ξ₁A₁ Ξ₂A₂

Q_{1 ➝ 2} = G(T₁^j - T₂ ^j)

1 - ε₁Ξ₁A₁ + 1σ₁F₁₂1 - ε₂Ξ₂A₂

Posso ricavare J₁ da Q_{1 ➝ 2} = G T₁ ε J₁ 1 - ε₁Ξ₁A₁

Poiché J₁ = ε₁ + (1 - ε₁) G₁

G₁ = J₁ - G T₁ 1 - ε₁!

Non ha a che vedere con lo scambio convettivo.

Posso risolvere il problema a superfici, anche per quelle nere:

Applico a 2 superfici nere ε₁ = ε₂ = 1

Q̇_1→2 = σ (T₁⁴ - T₂⁴) = A₁F₁₂ σ (T₁⁴ - T₂⁴)

È l’equazione che risolve una coppia di superfici nere tenuto primo.

Cavità con 3 superfici G-RIG.

Schematizzo con i morsetti, suppongo di avere una cavità che non scambia calore.

Q̇₃^’’ = 0

Quindi so che R_eq = R₂ + a₃ 1 / F_A = 1 / A₃F₃₂G_TT₂₄

Supponiamo ora di avere la superficie 3, o è un corto.

Se superfici 3 e 2 hanno coeff di Basta cambiare il fattore di forma.

Superfici piane affacciate 1 2

Q_1→2 = A₁ F₁₂ σ (T₁⁴ - T₂⁴)

F₁₂ = 1 α = ρ = 0 ε₁, ε₂ = 1 => α₁ ≠ ε₁

Superficie molto riflettente (bassa coeff. di emissione)

• 1 - ε₁
• 1 - ε₂

• ε₁ A₁
• A₁ F₁₂
• ε₂ A₂

Q_1→2 = σ (T₁⁴ - T₂⁴)={1 - ε₁ε₁ A₁ + 1A₁ F₁₂ + 1 - ε₂ε₂ A₂} = σ (T₁⁴ - T₂⁴)

= σ (T₁⁴ - T₂⁴)

1/A₁ (1/ε₂, -2 +1) == σ (T₁⁴ - T₂⁴)

1/ε₁ A₁Q_1→2 = ε₁ A₁ σ (T₁⁴ - T₂⁴)

Riflettente: diminuisce lo scambio termico radiativo (se ε_i = 0 di molto).

Esclusiva del caso dove siamo entrambi se entrambi sono riflettenti.

Q_1->2 = A₁ σ (T₁⁴ - T₂⁴)[ -=---- ]-=-- se entrambi neri → E_m = 11 nero e 2 grigia → E_m = E₁ 2 grigie → E_m = --- 2A₁ε_1Sσ(T₁⁴-T₄⁴)=A₁ε_S2σ(T_S⁴-T₂⁴)ε_S=ε_ST₁⁴+ε_S2T₂⁴ε_S2+ε_1ST₁ ε₁₂=1

Q₁₂=Aσ(T₁⁴-T₂⁴)

1. Metto uno schermo nero (tutte) ε_1S=1 ε_S2=1 Q_1-S=A1/2σ(T₁⁴-T₂⁴)
2. Metto uno schermo riflettente p_S=0,8->ε_S=0,1-> entrambe le facce uguali Q_1-2=AσG(T₁⁴-T₂⁴)0,005 con schermo ε_1S=11ε₁ 1 Q₁=ε_S2->ε_1S+ε_S2=2=ε_S²=2ε_S=ε_S/2=ε₂0,005

Scambiatori di calore

• A contatto diretto
• A contatto indiretto

A contatto diretto

Si mescolano i fluidi.

A contatto indiretto

Non si mescolano.

Q = A λ (Tp - To)

Scambiatore: No transito di fase.

Q̇ + Ẇin = ṁ _w (hw_u - h2) + ½ (Vw_u² - V2²) + g (zw_u - z2)

Q̇H = ṁH (hH Q̇ = Q̇C = -Q̇HQc = -Q̇▯Q̇H = -Q̇ Teorico come Q̇ = ṁ_H (h_H,usc - h_H,i) Q̇ = ṁ_C (h_C,usc - h_C,i)

h_H - h_i = Cp (T_H - T_i) se è un gas perfetto se non lo fosse sfrutto la sua Cp media h_H - h_i = Cp (T_H - T_i) Vale anche per liquidi Applicabile solo adiab. No trasfer di fase

Q̇ = ṁ_HC_pH(T_H,i - T_H,u)

Q̇ = ṁ_CC_pC (T_C,usc - T_C,i)

Capacità termica di portata ṁ Cp = C

Q̇ = C_H (T_H,i - T_H,u)

Q = C_E (T_C,u - T_C,i)

Q̇ = C_H(T_Hi - T_Hm) = C_C (T_Cm - T_Ci)

V scambiatore EQUICORRENTE: la corrente con la maggior capacità termica subisce il minore salto di temperatura.

CONTROCORRENTE: è possibile che la T_cM sia più alta della T_hM.

Potenza termica = \(\frac{T_H - T_C}{\left(\frac{1}{h_w A} + \frac{S}{kA} + \frac{1}{h_c A}\right)}\)

Trasmittanza totale U = \(\frac{1}{\left(\frac{1}{h} + \frac{S}{k} + \frac{1}{h_c}\right)} \Rightarrow\) \(\dot{Q} = UA(T_H - T_C)\)

Non posso applicare l'equazione perché non conosco ca Temperatura media o di nocciolo \(T_m = \frac{\int_A \rho \Psi_v T(x, y) dA}{\int_A \rho \Psi_v dA} = \dot{m}\)

\(\dot{Q} = \dot{m} C_p (T_m - T_{mi})\)

PRENDO EQUICORRENTE: d = (+) - () Posso ricalcolare anche come:

Q̇ = _∆ (_H()−_C()) = ₁/ ¹/_ℎ ¹/¹/_ℎ ∆ = _H()−_C() → d ∆() = d_H()−d_C() d ∆() = − Q̇ _H − Q̇ _C = −Q̇ ( ¹ /_H + ¹ /_{C) ∆} = ∆()→d∆(x) = − ∆(x) (¹ /_H + ¹/_{C )} ∫A∫d∆ ∆ = − (¹ /_H + ¹/_{C )} ∫A