Fisica Tecnica - Lezioni Teoriche 7-8

DIAGRAMMI DI STATO

sono note una volta fissato

tutto ciò che è sotto quello

visto prima è

ma ho anche una seconda soluzione:

per il punto più alto

è nuovo, rispetto a

è più simmetrico da

T⁽¹⁾ = T⁽²⁾ = T₀

P⁽¹⁾ = P⁽²⁾

L_V(M_L, V_L) = L_L

L_V(M_V, V_V) = L_V

Diagrammi di stato

sono note una volta fissate

tutto ciò che è detto quello detto prima è L+V

ma ho anche una seconda soluzione:

è nuovo rispetto rispetto a P -V

è più _{come sta}

ISOBARA

su PV è una retta

su T-s devo calcolare la pendenza della curva

come _dT/_{ds P} per vedere se ha pendenza positiva o negativa. Devo usare il calore _C^P=₁/_NdQ/_{dT P} perché P definito per stati di eq

e per una q=s => dQ=TdS

=> _C^P=₁/_N T _ds/_dT = _T/_ds/_{dT P}

_C^P*=₁/_{N dQ}/_T = ₁+_ds/_{dT P} = T _dn^*/_{dT P}=>_pendenza=>_dT/_ds^*/_{P C}^*P

quando è isobara

ed è una retta fino alla

curva

ma se è biphase -> ISOTERMA <nelle zone in cui è

biphase

Isocora

n* = cost

pendenza \(\left(\frac{dT}{ds*}\right)_v\)

Quindi cv* = \(\frac{1}{\frac{T}{n}} \left(\frac{\delta q}{dT}\right)_v\)

calcolato a cm max

> essendo q-s = \(\frac{T}{n} \frac{ds}{dT}\)_v = \(\frac{T}{dT}\)v

quindi uno è il reciproco dell’altro e, come prima,

la pendenza è positiva, la tendenza è maggiore dell’isobara perché cv < cp

Isoterma

Prendo \(\left(\frac{\partial p}{\partial n*}\right)_t = \frac{\partial p}{\partial v*}\)

kt = \(-\frac{1}{v} \frac{dv}{dp}\) > 0

\(K_t = -\frac{1}{v*}\frac{dv*}{dp}\)T

quindi:

\(\frac{\partial p}{\partial n*}\)_t \(\frac{\partial p}{\partial v*}\)_T = \(-\frac{1}{n* K_t} < 0\)

se interseca la zona bifase

pendenza negativa per P-V

adiabatica Q=S è isentropica, quindi una retta verticale se T=S

cerco pendenza su P-V:

(dP/dV^*)_S va collegato al K_S - coccupibilità isentropico

K_S= - V (dV/dP)_S = 1/V^* dP_S

(dP/dV^*)_S= -1/V^* K_S tendenze negativo per P-V

poichè K_T > K_S poichè K_T/K_S ...

C_P > C_V

Isocora

Adiabatica

V=cost

P=cost

Isoentropica

ha pendenza sempre superiore alla isobara

Curve a titolo costante

prendendo il titolo e partendo dal punto 4 e passando per lo stesso x ho le curve isottitolo

Tornando alle curve P-V^e e T-ix per sostanze

Prendendo una non - monotona ovviano passiamo T_o passiamo per liquido e solido

Prendendo invece una sostanza anomala la zona

bifase si trova a T_o^triplo

Su P-V V^e < V^s e ma il

contrario

quindi si sovrappongono le zone

Supponiamo di essere nei gas ideali e di

portare attraverso una adiabatica il gas da P₁ a P₂

P₁ > P₂

joico in modo

de la pressione non senza

scaldare calore (non è q - s)

Quando l'entropia (s) che che fine sono -> dell'inizio

quindi so se è un punto ed e sulla retta (X)

e riattrapassando la trasformazione q-s ho la sua linea

MACCHINE TERMODINAMICHE

Produrre lavoro scambiando calore

• SISTEMA CHIUSO CHE
• EVOLVE CICLICAMENTE
• SCAMBIA Q e W con l'ambiente

L'ambiente della macchina è fatto di tanti depositi q_S di W e Q

• CHIUSO → ΔU_m=Q+W
• EVOLVE CICLICAMENTE → ΔU_m=0

Se W esce da M → PRODUCE LAVORO → DIRETTA

W≺0

Se W entra (>0) M → FORNISCO LAVORO → INVERSA (MACCHINA FRIGORIFERA)

MACCHINA + SEMPLICE:

W+Q=0

Posso avere 2 situazioni:

INVERSA

DIRETTA

tuttavia non possono essere vere

poiché nella realtà non può esistere poiché

viola le leggi della fisica.

vediamo che il sistema: -> _insieme isolato

Δs_t > 0

calcoliamo ora Δs della macchina inversa

q = -w

Δs_t = Δs_m + Δs_w + Δs_q

1 = 0 + 0 + (- ^q_j⁄_t)

perché evolve

ciclicamente

deposto q_j di w Δsw = ^_∮βd_{s a}s^b

crea un'entropia costante = ^_∮d_{s a}s^{b d_q}⁄_t = 0

deposto q_j di q interno Δs_q = ^_∮βd_{s a}s^{b d_q}⁄_t = ^q_j⁄_t

Δs_t = - ^q⁄_t

applicando il II principio Δs_t > 0

per essere con q deve essere uscento e il lavoro

entrante, pertanto funziona solo la macchina

inversa e non esiste la macchina diretta

Versione II principio T.DIN. secondo Kelvin-Planck

Un sistema che interagisce con 1 solo deposito Q di calore non può produrre lavoro.

Prendendo una macchina che non scambia lavoro ma calore con 2 depositi Q₁ e Q₂

T₁ > T₂

• T_H => sorgente calda
• Q ≠ 0
• Q = 0 ≡ Q₁ + Q₂
• Q₁ = -Q₂

T_C => sorgente fredda

Per sapere se è vero devo vedere poiché ΔS_T > 0

ΔS_T = -^Q₂/_T1 - ^Q₂/_T2 ≥ 0

= ^Q₂/_T1 - ^Q₂/_T2 ≥ 0

L'effetto senza usare lavoro non è possibile

Inoltre:

ΔS_T = Q (¹/_TH - ¹/_TC)

esiste perché T_H ≠ T_C

senza produzione di entropia T_H=T_C (ΔS_T=0)

PRENDENDO UNA MACCHINA CON ALMENO 3 ELEMENTI:

che scambia _QH, _QC e _W

_QH + _QC + _W = 0

(quindi, dunque, rispetti)

Δ_St = _Sp =   _QH   -   _QC ≥ 0

     _{TH      TC}

   produce   o/e estropia

DIRETTA _W < 0 produce lavoro

-_W = _QH + _QC

Q. T^x+ positiva per   macchina   diretta

_QC   =   -   _QH   -   _Sp

_TC                  

——>

_TH     

_QC = -   _{TC QH} - _{TC Sp}

—

_TH

_W = _QH - _{TC QH}

—

_TH

+ _{TC Sp}

(in note   de   _QH > 0   Ma   _QC può essere uscente)

perché S   _Sp ≥ 0   _QC non può ne-a: essere negativo

se faccio me do le produce

calo entro (REVERSIBILE)

non porta e il

LAVORO NON DISPONIBILE

NON POSSO MAI ELIMINARLO

RENDIMENTO DI UNA MACCHINA: (discritta)

Quanto è “brava” una macchina

n   =   -_W       =

_QH

/perché uscite /entrate

-> [=] _QH - _{TC QH} - _{TC Sp}

/

_QH

= 1 - _TC   -   _{TC Sp}

-

_TH

_QH

è sempre &lt;1

e inoltre è / (1 - _TC / _TH)

quando

_TC / _TH

è un estremo superiore

RENDIMENTO DI CARNOT

= S_peo

_MC

IDEALE / MACCHINA

MACCHINE INVERSE

Macchina frigorifera

ΔU_n = Q + W

0 = Q_H + Q_C + W

Efficienza

ε = ^Q_C⁄_W

W = Q_H - Q_C

ΔS_T = S_p = ΔS_n + ΔS_w + ΔS_qH + ΔS_qC

S_p = ^-Q_H⁄_TH - ^Q_C⁄_TC ≥ 0

ε = ^Q_C⁄_{QH - QC}

ε = ^Q_C⁄_{^TH⁄TCQC + THSp - QC}

= ^T_CQ_C⁄_{QCTH - QCTC + THSpTC}

Q_H = ^T_H⁄_TCQ_C - T_HS_p

Grado = ^T_C⁄_{TH - TC}

Questo macchinario

Posso usarlo per scaldare un ambiente POMPA DI CALORE

_Ep = ^Q_H/_W

EFFICIENZA DELLA POMPA

W + Q_H + Q_C = 0 → -Q_H = W + Q_C

_Ep = ^{W + Q_C}/_W = 1 + ^Q_C/_W = 1 + _Ep della frigorifera

non è mai inferiore a 1

Quando conviene usare il combustibile al posto della pompa di calore?

La stessa q.tà di combustibile può essere usata per scaldare direttamente le cose bruciandola oppure posso bruciare per produrre energia che attivo la pompa di calore

|_QH| = W · _Ep = [^η_Ep]A

• 0.36/_η = 1.:32 !
• 0.36.2 = 0.72

l’efficienza è maggiore nelle stagioni intermedie

perché _TC non è troppo bassa (sonde geotermiche)

TERMODINAMICA DEI SISTEMI APERTI

SISTEMA APERTO SCAMBIA MATERIA CON L'AMBIENTE

Supponiamo di avere un fluido e di avere in corso fermo che viene attraversato dal fluido

Immaginiamo ad un istante t di misurare tutte le grandezze U(t1), V(t1), s(t1), H(t1) e immaginiamo dopo un po' di tempo di misurare nuovamente (t2), V(t2), s(t2)...

Se U(t1) = U(t2) etc. dico che è in REGIME STAZIONARIO se non cambiano brevemente nel tempo.

SISTEMA APERTO IN REGIME STAZIONARIO CON 1 INGRESSO E 1 USCITA

Per un intervallo di tempo dt nell'intervallo di tempo dt la superficie 1¹ arriva e 1² esce per 2² e 2¹

Il pezzo di rotorio sopra di motore

due all'istante t occupera 1'.

Ora i⊃i e ha associato il valore

Λ₁-₁ e idem per 2

Λ₁(t)=Λ^*(t)+δΛ₁(t)

Λ₁(t+dt)=Λ^*(t+dt)+δΛ₂(t+dt)

dΛ=Λ^*(t+dt)-Λ^*(t)+δΛ₂-δΛ₁,

dΛ=Λ^*(t+dt)-Λ^*(t)+δΛ₂-δΛ₁

δΛ=δΛ₂-δΛ₁

tutto che esce

δΛ=δΛ₂-δΛ₁=0 tutto esce

Portata massica

σ.te di mossa che entra nel sistema nel tempo

ṁ₁= dΛ₁/dt

ṁ₂= dΛ₂/dt

ṁ₁= ṁ₂

VELOCITÀ (PORTATA-DENSITÀ)

volume pezzo di area infinitesimo

dV = ∫_A dl* dA

la massa dM = ∫ ρ dl* dA e posso derivarla per l'intervallo di tempo in cui l'ho prese

ṁ₁ = ∫ ρ d(l*)/dt dA = ∫ ρ v dA = ∫ ρ v dA

portata → ṁ₁ = ∫_A ρ V dA

rispetto alla velocità normale alla sezione

VELOCITÀ MEDIA DI SEZIONE

v̅ = ∫ ρ v dA / ∫ ρ dA

Tornando al caso di densità costante f = ∫ v dA / A

Tornando a prima (con densità non costante)

v̅ = ∫ ρ v dA / ∫ ρ dA = ∫ ρ v dA / ρ A = PORTATA MASSICA kg/s / m²

Quando ṁ₁ = ρ A v̅

LEGGE DI CONSERVAZIONE DELLA MASSA

ṁ₁ = ṁ₂

ρ₁ A₁ v₁ = ρ₂ A₂ v₂

Le portate sono quindi uguali ma le velocità non sono per forza uguali: se cambia la sezione cambia la velocità.

PORTATA INGRESSO = PORTATA USCITA

Esempio

Applicata a grandezze energetiche

d = ₂ − ₁

d = δ₂ − δ₁

μ₂* = δ₂ / δ₂

μ₁* = δ₁ / δ₁

d = (μ₂* − μ₁*)

Posso inoltre dire che, agendo anche la già prodotta

energia potenziale

δ_P₂ − δ_P₁ = ₂₂ − ₁₁ = (₂ − ₁)

energia cinetica

δ = ∫ ρ ||² / 2

Considero *² = ∫ ρ ||² / ∫ ρ

ha che

δ = 1/2 *²ṁ = _1/2*²