Domande di Fisica Tecnica

PORTATA DI MASSA CON FLUSSO MONODIMENSIONALE ovvero quando compare la prima bolla di fase PROPRIETA’ DEI LIQUIDI

aeriforme. A tal punto la vaporizzazione comporterà un Le proprietà nella zona del liquido possono essere

̇

Definizione della portata massica: è la massa aumento di vapore e una diminuzione di liquido e allo calcolate partendo dall’osservazione che i liquidi,

[/].

nell’unità di tempo, l’unità di misura è stesso tempo la temperatura e la pressione rimarranno almeno negli stati non troppo vicini al punto critico o

Il flusso monodimensionale è un’idealizzazione che in costanti. quando la differenza di pressione tra la fine e l’inizio

natura non esiste (esiste solo nella nostra - - FASE AERIFORME: una volta che il liquido sarà della trasformazione non sia troppo elevata, si

immaginazione). Un flusso monodimensionale è tale divenuto tutto aeriforme, avremo di nuovo un aumento comportano come fluidi comprimibili. Ovvero

quando tutte le proprietà variano lungo la coordinata di temperatura e anche di volume. all’aumentare della pressione il liquido, non varia il

che ne identifica il moto; perciò, hanno un valore Riportando tutto in un grafico tridimensionale pvT volume specifico essendo v = cost.

uniforme in una sezione ortogonale alla direzione del tramite le terne riusciremo ad ottenere l’andamento L’energia interna di un fluido incomprimibile è funzione

moto. 1 delle proprietà del sistema semplice. della sola temperatura.

∆ = ∙ ∙ ∆ ∆ = ∙ ∙ ∆

1 1 1 1 1 1 1 = (, )

1

∆ = ()

1 1

lim = = ̇

∆

∆→0 = ( ) → =

ESPERIMENTO pvT ()

=

Nell’esperimento pvT racchiudiamo una quantità nota Se per l’energia interna vale la dipendenza dalla sola

della sostanza pura, all’interno di un sistema pistone- temperatura, non altrettanto si può dire per l’entalpia:

PROPRIETA’ DEI VAPORI

cilindro, ove il pistone può non essere sottoposto ℎ = () +

La zona cosiddetta del vapore saturo è quella

all’attrito (regime quasi statico). Partendo da una differenziando si ottiene:

contraddistinta dalla coesistenza delle fasi liquidi e

situazione equilibrio, al sistema viene fornito calore in ℎ = () + +

aeriforme, situata nella superficie caratteristica al di = 0

maniera quasi statica, misurando man mano la Per l’ipotesi di incomprimibilità quindi:

sotto della figura a forma di campana. Questa è ℎ = () +

temperatura e il volume specifico. ℎ ()

delimitata dal punto critico C, alla cui sinistra si sviluppa

La procedura viene ripetuta per molti stati di equilibrio = ( ) =

la curva limite inferiore (luogo dei punti di esistenza del

in modo da registrare una quantità di terne sufficienti

liquido saturo), mentre alla destra si sviluppa la curva

pvt capace di descrivere il comportamento. Quindi il calore specifico non dipende dalla

limite superiore (luogo dei punti di esistenza del vapore

Fasi dell’esperimento: trasformazione perché Cp =Cv

saturo secco) . La regola delle fasi ci dice che un sistema

- FASE SOLIDA: il riscaldamento provoca una piccola costituito da due fasi, cioè in condizioni di saturazione,

crescita di volume; QUANDO UN GAS SI COMPORTA COME UN GAS IDEALE

possiede un solo grado di libertà e quindi troviamo una

- FUSIONE: continuando a fornire calore a un certo punto L’ipotesi su cui è costruito il modello di gas ideale, cioè

corrispondenza biunivoca tra la pressione e la

ha il processo di liquefazione, ovvero compare la prima con assenza di forze intermolecolari, suppone che esso

temperatura. Il calcolo della proprietà nella zona dei

goccia di liquido, fino a quel punto la temperatura sia tanto più vicino alla realtà quanto più le molecole del

vapori può essere semplificato utilizzando le tabelle e le

rimarrà costante fino a quando non finirà il passaggio di gas siano distanti una dall’altra, ovvero quando il gas sia

relazioni:

fase (si avrà solo liquido); poco denso, cioè se la pressione è bassa e la temperatura

( )

= + ∙ −

- FASE LIQUIDA: in presenza della sola fase liquida, è alta. Il comportamento è valutato in termini del fattore

avremo quindi un aumento di temperatura e del volume di comprimibilità (Z) Z=

−

= =

oppure

specifico; Il valore 1 corrisponde al comportamento dei gas ideali,

−

- -VAPORIZZAZIONE: con l’aumento della temperatura e man mano che ci allontana da tale valore tanto più il

del volume specifico arriveremo alla vaporizzazione, ℎ, .

comportamento è mal descritto dall’equazione dei gas Inoltre per il calcolo di variazioni finite di - 2-Identificare la proprietà estensiva

ideali. Occorre introdurre un nuovo criterio generale che - 3-Fissare il tempo durante il quale si vuole osservare il

() ()

() = ℎ() =

possa definire per ogni gas il valore di temperatura e di sistema

pressione oltre i quali il suo comportamento può essere A primo membro avremo tutte le quantità che

2 ()

∆ = ∫

descritto dal modello di gas ideale. Il termine di contribuiscono ad accrescere il contenuto di (P), mentre

2

confronto per generalizzare il risultato è dato dal valore a secondo membro quelle che contribuiscono a

2

che ha la pressione e la temperatura che assumono al diminuire il contenuto di (P) nel sistema, più la

()

∆ℎ = ∫

punto critico, con conseguente utilizzo dei valori ridotti: differenza di contenuto nel tempo di osservazione che

2

Per molti gas di che possono essere modellati come gas

dà conto della variazione di (P).

= = ∆ = 100 °

ideali nell’intervallo di temp è lecito

[ ] [ ] [ ] [∆]

+ = + +

[ ]

porre:

Si nota che nel punto critico e negli stati vicini allo stato Quest’equazione verrà applicata alla massa , entalpia ed

= =

critico la deviazione è enorme. È evidente invece la entropia.

∆ = ∆ ∆ℎ = ∆

E quindi:

tendenza delle sostanze ad avvicinarsi al valore ( Z=1)

quando la pressione ridotta tende a 0. Quando poi la GRANDEZZE DI STATO O GRANDEZZE DI SCAMBIO

Principio degli stati corrispondenti , :

> 2)

temperatura ridotta diventa abbastanza alta ( L’energia si può presentare sia come grandezze di stato

stabilisce che le proprietà ridotte di tutti i fluidi sono

allora l’influenza della pressione diventa trascurabile (energia interna , entalpia, entropia) sia come grandezza

sostanzialmente le stesse se confrontate a uguali

In definitiva: di scambio (lavoro, calore). Le grandezze di stato sono

temperature e pressioni ridotte. Non è rigorosamente

< 0,01 ≅ 1 funzioni di punto (è definita dallo stato in cui si trova il

Allora il gas reale si può

esatto, inoltre afferma che per tutte le sostanze vale la

< 0,1 1 < < 2 sistema anziché dal percorso fatto dal sistema per

approssimare a ideale rispettiva equazione:

≅ 1 ≅ 2 raggiungere un determinato stato). La grandezza di

= ( , ) scambio invece al contrario sono di linea (è definita sul

Una caratteristica estremamente importante del gas = )

( analogo per cammino percorso per raggiungere un certo stato finale

= ()

ideale è che: cioè, l’energia interna del gas partendo da uno stato iniziale e dipende da quel

ideale non è funzione di due proprietà indipendenti, ma cammino). Una grandezza di stato è definita soltanto in

Perciò queste equazioni di stato, anche le più complesse

è funzione della sola temperatura. La conseguenza un preciso stato termodinamico, cioè all’equilibrio e

possono essere in forma ridotta. Note la temperatura e

diretta è che l’entalpia dipendendo da u, anche essa è non è definita lungo una trasformazione, mentre le

la pressione ridotte sul diagramma generalizzando si

funzione della sola temperatura. grandezze di scambio sono definite solo lungo una

legge il corrispondente fattore di comprimibilità (Z) e da

ℎ = + = () → ℎ() = ℎ trasformazione, ovvero dal passaggio da uno stato di

qui, determino il volume specifico. Temperature e

dalla relazione possiamo renderci conto che: equilibrio ad un altro. Un’ultima differenza è che le

pressioni ridotte mi permettono di normalizzare i valori

() grandezze di stato sono differenziali esatti al contrario

di T e P confrontandoli con i valori critici della sostanza.

()

= ( ) = =

delle grandezze di scambio (l’integrale esteso ad un

ℎ ℎ() qualsiasi cammino ciclico è identicamente nullo in

EQUAZIONE DI BILANCIO DI UNA PROPRIETA’

()

= ( ) = =

quelle di stato).

ESTENSIVA

Derivando l’espressione dell’entalpia per un gas ideale: L’equazione di bilancio è lo strumento basico delle

ℎ() = () + EQUAZIONI DI BILANCIO DELL’ENERGIA PER I SISTEMI

analisi ingegneristiche, che può essere applicato a

rispetto la temperatura otterrò : CHIUSI

qualsiasi grandezza estensiva di qualsiasi sistema.

= + Nei sistemi chiusi non c’è flusso di massa tra i sistemi e

Relazione di Mayer

I passaggi per costruirla sono: ambiente esterno, per cui gli scambi di energia possono

- 1-Identificare il sistema termodinamico

( )∆

∆ =

avvenire solo come calore o come lavoro. L’equazione di Il binomio (u+pv) è un termine sempre presente nei

Analogamente, nel varco di uscita e nello stesso tempo

bilancio, considerando la massa di controllo che bilanci di energia dei sistemi aperti e lo possiamo porre:

esce dal sistema un volume di fluido pari a: ℎ = +

rappresenta il sistema di controllo ( )∆

∆ = h è l’entalpia specifica.

[∆ ]

[∑|| + ∑|| ] = [∑|| + ∑|| ] +

Al volume di fluido in entrata è associata una massa pari ENTALPIA

a: L’entalpia è una combinazione lineare di proprietà e

∑|| + ∑|| − ∑|| − ∑|| = ∆

∆ = ( ) ∙ ∙ ∆ compare tutte le volte che si analizza un sistema aperto.

∑|| − ∑|| = ∑|| − ∑|| = 2

E anche un’energia pari:

+ = + ℎ +

( )

∆ = ∙ ∙ ∆ 2

− = ∆

Avremo così: ()

̇ = = ( )

[∑|| − ∑|| + ∑|| − ∑||

Q→ rappresenta la differenza tra calore in ingresso e ̇ ̇ 2

quello in uscita dal sistema ( ∙ ) si definisce potenza e si misura in watt

+ ∑ ( + ℎ + )

̇ ∙ ∆] =

→rappresenta

L la differenza tra il lavoro in uscita e

2

Ottengo così:

quello in ingresso 2

(̇ ) (̇ )

∆ = ∙ ∙ ∆ ∆ = ∙ ∙ ∆

∆ →rappresenta la variazione dell’energia totale nel = ∑ ( + ℎ + )

̇ ∙ ∆ + ∆

2

Il lavoro compiuto per permettere il volumetto di fluido

sistema chiuso tra la fine e l’inizio del tempo di

)

(∆ di entrare nel sistema si chiama lavoro di pulsione,

osservazione del sistema. ed è fatto dall’ambiente sul sistema. Ponendo:

∆ = ∆ + ∆ + ∆

, , 2

Inoltre in un sistema chiuso l’energia cinetica e ⃗ = ∑|| − ∑|| = ∑|| − ∑||

= ∫ ∙ = ∆

potenziale sono nulle o trascurabili, perciò, si semplifica: 1 Ottenendo cosi:

− = ∆ ̇ = = ( ) 2

− + + ℎ + )

̇ ∙ ∆

In maniera specifica: ∑ (

2

− = ∆

= () ∙ ( ) ∆

( )

2

= + ℎ + )

̇ ∙ ∆ + ∆

∑ (

2

Moltiplico per e otterrò:

In termini infinitesimi:

Considerando un sistema che opera in un regime

− = = (̇ ∙ ) ∙ ∆

( )

stazionario con le variabili non dipendenti dal tempo e

In un processo ciclico, la variazione di energia interna in Scrivendo l’equazione di bilancio per sistemi aperti con un solo varco di entrata e uno solo di uscita.

un ciclo è nulla perché dipende dalla posizione iniziale e ottengo: − = ∙ ∆ℎ ∙ ∆

finale: [∑|| + ∑|| + ∑( ∙ )

̇ ∙ ∆] = − = ̇ ∙ ∆ℎ

−=0 ̇ ∙ ∆ℎ

− =

[∆ ]

= [∑|| + ∑|| + ∑( ∙ )

̇ ∙ ∆]

EQUAZIONI DI BILANCIO DELL’ENERGIA PER I SISTEMI

Essendo l’energia totale: − = ∆ℎ [ ]

APERTI

2

1

Nei sistemi aperti la superficie di controllo è fissa e il ENTROPIA

2

= + + = + +

2 2

volume del sistema è costante mentre la massa non lo è L’energia, attraverso la sua conservatività ed equazione

Aggiungendo (pv) termine caratteristico del lavoro di

perciò uso l’approccio del volume di controllo (VC), di bilancio è la proprietà estensiva che permette di

pulsione ottengo:

mantenendo l’ipotesi di flusso monodimensionale, nel sistematizzare il 1° principio della termodinamica,

2

∆ attraverso il varco di entrata viene introdotto un l’entropia ha la stessa funzione nel 2° principio. Si

+ = + + +

2

volume di fluido pari a:

postula quindi l’esistenza di una proprietà estensiva ∆ < 0

impossibile

+ =

[ ⁄ ]

della materia, che si misura in e che a differenza e siccome l’insieme sistema-ambiente costituisce un

Per un sistema isolato invece, essendo un sistema chiuso

dell’energia, non è conservativa ma caratterizzata da sistema isolato

che non ammette trasferimento di calore e lavoro

generazione e definita solo dall’equilibrio. ∆ = ∆ + ∆ ≥ 0

attraverso i sui confini.

Secondo il postulato appena introdotto, durante i Le due cause di irreversibilità più importanti sono l’attrito

processi viene generata entropia che non è possibile e il trasferimento di energia termica con differenza di

∑ + = Δ ∑ =0

distruggere. temperatura infinita

= ∆ > 0

L’energia generata è una quantità sempre positiva.

In conclusione in un sistema isolato:

L’entropia generata non è una proprietà termodinamica VERSO DI UNA TRASFORMAZIONE

- - L’energia rimane costante

ma una grandezza di scambio. Introducendo due sistemi immaginari, il serbatoio di

- - L’entropia è sempre in aumento energia termica (SET) e il serbatoio di energia meccanica

EQUAZIONE DI BILANCIO DELL’ENTROPIA (SEM), che servono a idealizzare gli scambi di calore e di

in un sistema aperto l’entropia può variare a causa del

L’equazione di bilancio dell’entropia rappresenta la lavoro tra un sistema termodinamico e l’ambiente

flusso entropico termico e trasferimento di massa quindi:

formulazione del 2° principio della termodinamica esterno. Il (SET) è un sistema ideale capace di trasferire il

̇ ̇ calore senza che la sua temperatura vari e senza

[ ] [ ] [∆] [ ]

+ = + = 0

[ ] ̇

∑ + ∑ ̇ ∙ + = ∑ + ∑ ̇ ∙ +

generazione entropica.<