Fisica Tecnica Industriale

PRINCIPIO ZERO DELLA TERMODINAMICA

Se un corpo è in equilibrio termodinamico con un corpo e un terzo corpo è in equilibrio termodinamico con

.

allora anche è in equilibrio termodinamico con

Definiamo la temperatura come la proprietà che determina se due sistemi sono in equilibrio termodinamico, in tal

caso si dice che hanno la stessa temperatura.

Questo principio è alla base del funzionamento del termometro.

La temperatura del termometro a gas perfetto è una funzione lineare della pressione.

Il termometro a resistenza elettrica (RTD) usa la variazione della resistività dei materiali come caratteristica

termometrica. Per misure più accurate si usano termometri a resistenza di platino.

Altro strumento utilizzato per misurare la temperatura è la termocoppia: se tra le estremità di un conduttore

elettrico esiste una differenza di temperatura, si genera una lieve differenza di potenziale dell’ordine dei pico-volt al

kelvin (effetto Seebeck).

Scala internazionale di temperatura introdotta nel 1927.

Al di sopra dei 3K e al di sotto del punto triplo del Neon (24.5561K) si usa un termometro a gas perfetto ad Elio.

Tra il punto triplo dell’Idrogeno (13.8033K) e il punto di fusione dell’Argento (961.78 °C) si usano termometri a

resistenza di Platino.

Al di sopra su usa la legge sull’emissione elettromagnetica di Planck.

Fino al 2019 si usava il punto triplo dell’acqua per definire il Kelvin.

() = (°) + 273.15

9

(°) = 32 + (°)

⁄

5

CALORE

Due sistemi a temperatura posti a contatto, osserviamo SPERIMENTALMENTE che raggiungono l’equilibrio

1 2

termico. Vale la relazione: ( − ) = ( − )

1 1 2 2

Con la temperatura di equilibrio e costanti rilevate sperimentalmente dette capacità termiche.

1 2

Definiamo il calore scambiato la grandezza: = ∆ :

Definiamo il calore specifico la capacità termica per unità di massa

⁄

=

− Sistema isolato → nessuno scambio con l’ambiente

− Sistema chiuso → scambia energia ma non materia

− Sistema aperto → scambia energia e materia

− Sistema semplice → composto da una sola sostanza

, , .

Coordinate termodinamiche

sono definibili univocamente solo all’equilibrio.

Qualsiasi variazione dello stato di un sistema costituisce una trasformazione.

Una trasformazione è reversibile se è indifferente rispetto al verso di percorrenza. È possibile se tutti i punti della

trasformazione sono punti di equilibrio.

Una trasformazione reversibile si può rappresentare su un diagramma termodinamico tramite una linea continua.

Il lavoro di una trasformazione chiusa = ∮

Lavoro e calore sono tra loro direttamente proporzionali

=Γ

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

=Γ

Per un ciclo abbiamo somme di quantità infinitesime

= ∮ , = ∮

= non differenziale, ma quantità fisica

Il primo principio si può scrivere come:

∮( − ) = 0

Non dipende dal percorso, ma solo dagli stati iniziale e finale.

Il valore dell’integrale è una funzione di stato.

:

Si può quindi definire una funzione di stato

= −

è un differenziale esatto anche se e non lo sono.

= energia interna poiché non dipende da sistemi di riferimento esterni al sistema.

Per una trasformazione aperta si può scrivere:

Δ = −

Questo principio è fondamentale per analizzare le macchine termiche.

L’energia interna gode della proprietà additiva, cioè l’energia interna di un insieme è uguale alla somma delle

energie interne delle sue parti. Queste grandezze sono dette estensive.

sono intensive poiché il loro valore non si può ottenere per somma di parti.

• Sistema chiuso

• Composizione chimica costante

• Nessuna interazione elettromagnetica

• Le trasformazioni sono reversibile

=

Volume specifico →

= ∫ = ∫ →

= , quindi:

= + ⟹ = +

Supponiamo che lo stato del sistema sia funzione di solo due variabili.

: = (, ),

Energia interna specifica in funzione di si ha:

= ( ) + ( )

+

→ = = . ∆ → 0: = =

∆ ∆

Sostituendo e risolvendo, si ha:

= ( ) + [( ) + ]

Nel caso di trasformazione a volume costante, si ricava il calore specifico a volume costante

= ( )

Sorgente termica → sistema con capacità termica ipoteticamente infinita. Per definizione può scambiare qualsiasi

= ∀.

quantità di calore senza cambiare temperatura.

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Enunciato di Kelvin-Planck

È impossibile che l’unico risultato di una trasformazione sia ottenere lavoro da calore prelevato da una sola sorgente.

Enunciato di Clausius

È impossibile che l’unico risultato di una trasformazione sia trasferire calore da una sorgente a temperatura minore a

una sorgente a temperatura maggiore.

2

>

1 2 ,

Costruiamo due macchine che compiano due serie di cicli completi e

tali che sia uguale il calore che le macchine assorbono dalla sorgente 1

1

calda a temperatura .

1

1 1

Se la macchina è reversibile, possiamo invertirla cambiando segno a tutti

I suoi scambi energetici.

+

Il sistema costituito da dovrà avere un lavoro netto negativo o nullo:

− ≤ 0

2 2

2

In caso contrario, l’insieme delle due macchine, che scambiano calore netto nullo 1

con la sorgente a temperatura , produrrebbero un lavoro positivo scambiando

1

calore solo con la sorgente a temperatura , violando l’enunciato di Kelvin- 1 1

2

Planck.

2 2

2

Definiamo il rendimento o efficienza:

=

La relazione sui lavori si può quindi scrivere:

− ≤0

1 2 ≤ →

Ovvero: sono uguali solo se entrambe le macchine sono reversibili.

Teorema di Carnot

Il rendimento di una macchina reversibile è il massimo possibile date due sorgenti termiche.

Il rendimento delle macchine di Carnot dipende soltanto dalle temperature delle sorgenti ed è indipendente dal tipo

di macchina. = − , = −

Per un numero intero di cicli, il primo principio comporta 1 2 1 2

Quindi

2 2

= 1 − = 1 −

1 1

≤ ≥

Poiché , si vede che .

2 2

La macchina irreversibile riversa più calore nell’ambiente a temperatura .

2

2

⁄

Poiché è funzione solo della temperatura possiamo usarlo come grandezza termometrica.

1

2 2

= ( ) →

Scriviamo quindi funzione lineare

1 1

Abbiamo quindi una scala termodinamica delle temperature che coincide con la scala a termometro a gas perfetto,

ma non ha limitazioni.

Il rendimento della macchina reversibile diviene quindi:

2

= 1 −

1

Il teorema di Carnot si può scrivere quindi:

2 2

− = 1 − −1+ ≤0

1 1

2 1 2 1

≥ → = + = à

2 1 2 1

Per un numero finito di cicli, il primo principio si scrive come:

= ∑

=1 − -esima

Aggiungiamo al sistema macchine reversibili, ciascuna scambia una quantità di calore con la sorgente

e con una sorgente ausiliaria a temperatura producendo un lavoro .

Le sorgenti scambiano una quantità netta di calore nulla:

= + ∑ ≤ 0

=1 =1 =1

∑ ∑

→ = → ≤ 0.

Per il primo principio

Per ciascuna macchina reversibile

−

+ =0

= → ∑ ≤ 0 → ∑ ≤ 0

=1 =1

Facendo tendere all’infinito il numero di sorgenti

∮ ≤ 0 →

Nel caso di un sistema di tutte macchine reversibili, quell’integrale è uguale a zero. Abbiamo quindi l’integrando

come una funzione potenziale.

Introduciamo la funzione di stato entropia, definita per trasformazioni reversibili:

=

Applichiamo la disuguaglianza ad un ciclo composto da una trasformazione reversibile e una irreversibile.

Complessivamente:

∮ ≤0

Cioè ∫ +∫ ≤0

→ →

Per definizione di entropia e invertendo la trasformazione reversibile: