Appunti Fisica tecnica industriale

P P

2 2

=R

l=P v ln T ln

Per n=1 (isoterma): 1 1 1

P P

1 1

Per l’isoterma, valendo la legge di Boyle, i lavori del sistema aperto e del sistema chiuso

coincidono. Infatti i lavori di travaso all’ingresso e all’uscita sono uguali e si elidono.

CICLI FRIGORIFERI

Il ciclo più comune si compone di quattro trasformazioni: condensazione, laminazione,

evaporazione e compressione. La “laminazione” è la trasformazione isoentalpica che avviene

nella valvola e sostituisce l’espansione, che fornirebbe poco lavoro e sarebbe difficile da

realizzare. La compressione avviene nella zona del vapore surriscaldato, per evitare di avere

liquido al compressore.

Per lo studio delle macchine frigorifere si usa molto il Diagramma Ph:

Gli scambi energetici sono leggibili direttamente sulle

ascisse.

La trasformazione isoentalpica che avviene nella

valvola di laminazione è un semplice segmento

verticale.

Per realizzare un ciclo frigorifero occorre un fluido che

evapori alla temperatura dell’ambiente da refrigerare

e condensi alla temperatura dell’ambiente esterno: 

1. Condensazione: ambiente esterno a 20°C

condensazione a 30°C

2. Laminazione dalla pressione del

condensatore a quella dell’evaporatore

3. Evaporazione: la fase in cui si ha l’effetto utile della macchina, il fluido sottrae

calore all’ambiente refrigerato e varia entalpia.

4. Compressione: la fase in cui si ha la spesa energetica della macchina, il fluido riceve lavoro

nel compressore e varia entalpia.

LEZIONE 6: MISCELE DI GAS - PSICOMETRIA

Miscele ideali di gas : per trattare miscele di gas occorrono informazioni sulla composizione.

In termini ∑

N= n

=n /N

μ

di numeri di moli, si può definire la frazione molare come con per cui

i

i i i

∑ =1

μ

ovviamente i

i =m /m

x

Analogamente si può definire una frazione massica o ponderale: e quindi è

i i

∑ =1

x

anche .

i

i ∑ M n

i i

m

La massa molare della miscela è quindi definibile come: . Si può allora

i

= =

M N N

M n M

i i i

= =μ

x

ricavare un legame tra frazioni molari e ponderali: .

i i

MN M

Si definisce pressione parziale di un componente in una miscela di gas la pressione che

esso avrebbe se, alla stessa temperatura, occupasse da solo l’intero volume a

disposizione.

Se tutti i componenti sono trattabili come gas perfetti, per la pressione parziale di ciascuno si

può scrivere: � �=n � �, d’altra parte per la miscela dev’essere: PV=NR T, e dividendo membro

i i 0 0

P n

i i

= =μ .

a membro: i

P N

Poiché la somma delle frazioni molari deve dare 1, si ha così la legge di Dalton, valida per le

miscele ideali:

∑ =P

P i

i La somma delle pressioni parziali è uguale alla pressione totale.

In modo analogo possiamo definire i volumi parziali come quelli che ciascun componente

occuperebbe da solo alla pressione totale della miscela. Ragionando come prima si ottiene che

la somma dei volumi parziali è uguale al volume totale (Legge di Amagat-Le Duc).

/M

R=R

La costante dell’equazione di stato dei gas perfetti per la miscela è comunque: .

0

Vediamo dunque che per la costante del gas di una miscela si deve effettuare una media

pesata delle costanti dei singoli gas, usando come pesi della media le frazioni ponderali. La

stessa cosa vale per tutte le altre proprietà di massa:

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

= =

∆ u= x ∆ u ; ∆ h= x ∆ h ; ∆ s= x ∆ s ; c x c ; c x c .

i i i i i i p i pi v i vi

i i i i i

Per quanto riguarda il punto critico, per le miscele si definiscono le cosiddette coordinate

pseudo-critiche:

∑ ∑

= =

P' μ P ; T ' μ T per l’aria tali coordinate valgono P’ =37,7 bar e T’ =133 K.

c i ci c i ci c c

i i

Si vede quindi che nelle usuali condizioni ambientali, la temperatura è molto più alta di quella

pseudo-critica e ciò fa dire che il fattore di compressibilitàà (anche se per una miscela ha

poco senso definirlo) è prossimo ad 1: si può quindi applicare all’aria l’equazione di stato dei

gas perfetti. Vale anche la dipendenza di energia interna ed entalpia dalla sola temperatura.

PSICOMETRIA (comportamento dell’ARIA UMIDA)

Un caso molto importante di miscela di gas è l’aria umida, che viene studiata dalla psicrometria

(dal greco ψυχρόν che vuol dire freddo). Abbiamo giàà̀ visto che l’aria secca può essere

considerata un gas perfetto, avendo i suoi principali costituenti temperature critiche molto più

basse di quella dell’ambiente. Per il vapore d’acqua invece ricordiamo la pressione critica: P =

c

22.06 MPa.

Nel caso dell’aria umida, la pressione parziale del vapore di norma è inferiore a 2 kPa.

-4

Pertanto la pressione ridotta è dell’ordine di 10 . Quindi anche il vapore contenuto nell’aria

umida può essere considerato un gas perfetto. Possiamo dunque applicare tutte le

∑ =P

P

relazioni giàà̀ viste per le miscele di gas ideali, come la Legge di Dalton . Possiamo

i

i

poi scrivere l’equazione dei gas perfetti in termini di pressioni parziali per i due componenti:

'

( )

=m =m (

P V R T per il vapore P V R T per l aria secca) .

v v v a a a

Dividendo membro a membro si può calcolare una quantità molto importante, il titolo o

umidità assoluta:

m P R

v v a

=

ω= m P R

a a v

Ricordando la relazione per il calcolo delle costanti dei gas e le masse molari del vapore e

dell’acqua, si ha:

m M P 18 P P

v v v v v

= =

ω= ω=0,622

e infine ricordando la legge di Dalton:

m M P 29 P P−P

a a a a v

Definiamo umidità relativa o grado igrometrico il rapporto tra la pressione parziale del

vapore nel volume considerato e quella che il vapore avrebbe in condizioni di saturazione:

(P−P )

P ω φ P

v v s

=

φ= → ω=0,622 .

P 0,622 P P−φ P

s s s

Si è così espresso il titolo in funzione dell’umidità relativa (misurabile sperimentalmente) e

della temperatura (attraverso � ).

�

Entalpia dell’aria umida: usando la proprietà additiva, detta M la massa complessiva di aria

e vapore, si ha: M =m h +m h . Per l’aria, assunto lo stato di riferimento a 0°C e 1 bar, si ha:

h a a v v

h =h +c (T-T )=c t, con t temperatura in gradi Celsius. Per il vapore, assunto come

a 0a pa 0 pa

riferimento lo stato del liquido a 0°C, otteniamo: h =h +r +c (T-T )=r +c t, quindi

v 0v v pv 0 v pv

M =m c t+m (r +c t). dividiamo tutto per la massa di aria secca:

h a pa v v pv

Mh ( )

= =c +c

J t+ ω r t

pa v pv

m a

In questo modo abbiamo ottenuto una entalpia specifica riferita alla massa di aria umida

che contiene esattamente 1kg di aria secca. Inserendo il calore latente a 0°C, e i calori

specifici di interesse si ha:

( )

=t +ω [kJ /

J 2500+1,9 t kg]

Umidificazione adiabatica: In un canale adiabatico scorre aria umida che lambisce uno

strato di acqua. Il bilancio di massa deve valere per ciascuna sostanza separatamente:

m =m =m ; m +m =m , dove m è la quantità di liquido che evapora dallo strato d’acqua.

a1 a2 a v1 l v2 l

Sono nulli calore e lavoro scambiati. Se sono trascurabili le variazioni di energia cinetica e

potenziale, in condizioni stazionarie il I Principio per sistemi aperti si scrive:

( ) ( )

+ +m =m + + + −ω =h +ω + −ω =J

m h m h h h m h →h ω h ω h h → J ω h

a 1 a 1 v1 v 1 l l a 2 a 2 v 2 v2 a 1 1 v 1 2 1 l a 2 2 v2 1 2 1 l 2

Quindi con buona approssimazione l’umidificazione adiabatica è isoentalpica � ≈� .

1 2

La temperatura cui l’aria giunge dopo una umidificazione adiabatica completa è detta

temperatura di saturazione adiabatica o di bulbo umido. Infatti, tale temperatura può

essere misurata usando un termometro con il bulbo sensibile avvolto in una garza imbevuta

d’acqua, che investita dall’aria opera una saturazione adiabatica. L’insieme di due termometri,

uno a bulbo umido e uno a bulbo secco, costituisce uno psicrometro.

Diagramma di Mollier: Si scompone la relazione dell’entalpia J = t

+ ω (2500 + 1.9 t) nei suoi tre addendi. Il titolo si segna su una retta

orizzontale. Il termine 2500 ω si riporta al di sotto di tale retta; si ha

così un asse J = 0 inclinato. Poi si riporta il termine t e si ottiene

un’altra retta orizzontale. Infine si ha il termine 1.9 ω t.

Per una data temperatura quindi, la retta che rappresenta l’entalpia

dell’aria umida è leggermente inclinata verso l’alto. Si ottiene così un

diagramma cartesiano ad assi non

ortogonali (la retta orizzontale è in realtà

l’isoterma t=0). Le linee iso- titolo sono verticali. Le iso-entalpiche sono

parallele alla J = 0. Si riportano sul diagramma anche le linee a

umidità relativa costante e a volume specifico costante (queste ultime

sono riferite al kg di aria secca).

LEZIONE 7: MOTO DEI FLUIDI

Equazione dell’energia meccanica: consideriamo un sistema aperto, in condizioni

stazionarie, con un ingresso ed una uscita, che scambia calore con una sola sorgente. I due

principi della termodinamica danno: ( )

2 2

−w

w 2 1 ( )

+ −z + −h =

1. G g z h Q́− Ĺ

2 1 2 1

2

2 δq

∫

( )

−s =G +

G s ∆ S

2. 2 1 irr

T

1

Dividendo per la portata in massa e considerando una lunghezza infinitesima:

+ +dh=δq−δl

wdw gdz

1. δq +

ds= d s → δq=Tds−Td s

2. irr irr

T + +dh=Tds−Td −δl

wdw gdz s

Sostituendo il calore scambiato nella eq. 1 si ha: irr

D’altra parte, l’entalpia è una funzione di stato, per cui è sempre possibile trovare una

trasformazione reversibile che colleghi due stati qualsiasi e si può scrivere:

−δ =Tds+vdP

dh=δ q l

rev rev + +Tds+ −δl

wdw gdz vdP=Tds−Td s

Sostituendo nell’equazione precedente: irr

Semplificando e riordinando si ottiene l’equazione dell’energia meccanica (eem):

2 2 2 2

−w

w ∫ ∫

2 1 ( )

+ +vdP+Td + +g −z + +l =0

wdw gdz s δl=0→ z vdP+ Td s

irr 2 1 irr 12

2 1 1

Nel caso particolare dei fluidi incomprimibili il volume specifico è costante. Se inoltre si ha