Fisica sperimentale (Termodinamica)

Termodinamica

Variabili Termodinamiche

• volume
• pressione
• temperatura
• entropia

Aperto Chiuso Isolato

Sistema puro e omogeneo: 2 variabili

Universo termodinamico è un sistema isolato

Equilibrio quando x, y sono costanti

Parete isolante (adiabatica)

Parete conduttrice (diatermica)

I sistemi di 2 giungono ad un nuovo equilibrio termico

Principio Zero:

Due sistemi in equilibrio termico con un terzo sistema sono in equilibrio tra di loro

Termodinamica

Ambiente SISTEMA

Variabili Termodinamiche

• volume
• temperatura
• pressione
• energia

Aperto Chiuso Isolato

Sistema puro e omogeneo: 2 variabili

Universo termodinamico di un sistema isolato

Equilibrio quando x, y sono costanti

Parete isolante (adiabatica)

Parete conduttiva (diatermica)

Lo sist e 2 giungono ad un nuovo equilibrio termico

Principio Zero:

Due sistemi in equilibrio termico con un terzo sistema sono in equilibrio tra di loro

se tutti i sistemi sono in equilibrio con il termoscopio allora i sistemi sono in equilibrio e hanno la stessa temperatura

Isoterma curva che congiunge gli stati alla stessa temperatura

Caratteristica termometrica

T = T(X) Tmax

Stabilisco un punto fisso e punto triplo dell'acqua per determinare la costante a di calibrazione

T punto triplo 273.16 K

Termometri a gas a volume costante

X = Pressione

Termometro a gas a pressione costante

X = Volume

Termometro liquido X = Volum

Termistore I

ΔV = R(T)I

Effetto Seeback - ΔV(T)

PRIMO PRINCIPIO

T₁ ≫ T₀

Il colore è una forma di energia

A = Wad, B

Wad = ∫(AB) = U(A) + U(B) = ∆U

energia interna

Trasformazione non adiabatica: W ≠ -∆U

∆U + W = Q

∆U = Q - W

funzione di stato, calore assorbito, lavoro compiuto

Macchina termica compie lavoro assorbendo energia

Trasmissione del calore:

• a) Conduzione (contatto tra corpi)
• b) Convezione (scambio dovuto a fluido)
• c) Irraggiamento

Colorimetria

T₁ ≷ T₂

T₀ = Tf = Tf

-Q = m₁c₁(Tf- T₁)

Q = m₂c₂(Tf- T₂)

te

Q = C(Tf-Ti)

C = mc

capacità termico

calore specifico

Tf = m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂

m₁c₁ + m₂c₂

se C_L > 0

Teq = T_A

Mi può assorbire e cedere calore senza variare T

è una sorgente di calore

Gas perfetto

Bassa densità, trascurabili le interazioni tra le molecole

• Volume
• Pressione
• Temperatura T [K] = t [°C] + 273,15
• Energia interna

Legge di Boyle (T cost)

pV = cost

isoterma

Trasformazione irreversibile

variazione non lenta (sbalzi di non equilibrio)

Trasformazione quasi-statica

variazione molto lenta delle variabili

Inaudibile Trasformazione reversibile

Legge di Gay-Lussac (p cost)

V = V₀ (1 + α t)

T₀ 273,15

Legge di Gay-Lussac (V cost)

p = p₀ (1 + β t)

1

273,15

α

β

V = V_oα (1 + ^t/_α)

p = p_oβ (1 + ^t/_β)

legge di Avogadro

Volumi diversi a stesse temperature e pressioni contengono lo stesso numero di particelle

M_w = ¹/₁₂ m(¹²C) = 1,66×10⁻²⁷ Kg

m_v = M_molecolare M_w

A grammi: N = ^{M_molecolare M_molecolare}/_m = M_mol M_w = ¹/_mw = 6,022×10²³

1 mole a T_o, po occupa un volume molare = 22,4 L = 22,4×10⁻³ m³

Equazione di stato

p_o = 1 atm T_o = 273,15 K V_o = NVm

pV = nRT

n = ^N/_Na → pV = ^N/_NaRT

pV = Nk_bT

costante di Boltzman = 1,38·10⁻²³ ^J/_K

Energia interna di un gas ideale

U = U(T)

Espansione libera di Joule

Trasformazione adiabatica

Q = 0 => ΔU = 0

W = 0

T₁ = T₂

U(T₁, V₁) = U(T₂, V₂)

Energia interna non dipende dal volume => U = U(T)

dU = dQ - dW

dQ = nC_v dT

dW = Fdx = pS dx = pdV

dU = nC_v dT - pdV

-Isocora dV = 0

dW = 0

ΔU = nC_v ΔT

U(T) = nC_v T + cost

Trasformazioni di un gas ideale

W_AB = ∫ dW = ∫_VA^V_B pdV

Q = nC_p ∫ dT = nC_p ΔT

ISOCORA

V = cost W = 0 ΔU = Q = n C_v ΔT

ISOBARA

p = cost

W = p (V_B - V_A)

pV_A = n R T_A

pV_B = n R T_B

W = n R (T_B - T_A)

ΔU = n C_v ΔT

Q = n C_p (T_B - T_A)

ΔU = Q - W

ΔU = n C_p (T_B - T_A) = ΔC_p [T_B - T_A] = xR [T_B / T_A]

[C_p - C_v = R] Relazione di Mayer

ISOTERMA

T = cost

ΔU = 0

Q = W

W = ∫_VA^V_B pdV = ∫_VA^V_B nRT V^-1 dV

= nRT ∫_VA^V_B V^-1 dV

= nRT ln (V_B / V_A)

ADIABATICA

Q = 0

ΔU = -W

du = n c_v dT

dw = pdV

n c_v dT = pdV

n c_v dT = - V R dV

c_v dT = -p

nRT V

dV = - R ln (V_B / V_A)

dT/T = (Cp/Cv -1) dV/V

γ-1

log T + const = -(γ-1) log V + const

log T + (γ-1) log V = const

log T + log (V^γ-1) = const

log (T V^γ-1) = const

T V^γ-1 = const

PV^γ = const

P V V^γ-1 = const

P V^γ = const

pV = p0V0 = p0V0/V^γ

dp/dt = -p0V0/V0 (dV/dt) (V^γ)

dp/dt = -γ p0/V0 V^γ/V0

Ciclo termodinamico

Stato iniziale = Stato finale

∆U = 0

Ciclo motore

(Macchina termica)

Q = W

Ciclo frigorifero

Q = Q_ass + Q_ced = W

Rendimento η = ^W/_Qass

Ciclo di Carnot

espansione isoterma

espansione adiabatico

compressione isoterma

compressione adiabatico

η = 1 - ^Q₁/_Q2

η = 1 + ^Q_ced/_Qass

Q_E = W₂ = nR T₂ ln_e(^V_b/_Vc)

Q_A = W₂ = nR T₁ ln_e(^V_c/_Va)

TV^γ-1 = cost

η =1 - ^T₁/_T2

MC: T₂V_c^γ-1 = T₁V_d^γ-1

DA: T₂V_a^γ-1 = T_vV_c^γ-1

(^V_a/_Vc) = (^V_c/_Vb)

Macchina Termica:ΔU = 0

Ciclo Motore Q ≡ W ≧ 0 Q = Q_oss + Q_ced

Rendimento ciclo: η = ^W/_Qoss

η ≠ 1 se Q_ced ≠ 0

Ciclo monoterma

II PRINCIPIO

Enunciato di Kelvin:

È impossibile trasformare completamente calore in lavoro

MOTO PERPETUO DI PRIMA SPECIE: oscillazione pendolo

SECONDA SPECIE: ciclo monoterma

Enunciato di Clausius

È impossibile far fluire calore da un corpo freddo a uno caldo.

FALSO CALIÉFERO

NEGO KELVIN

Negozio Clausius

se Q_p = Q₁

è solo la sorgente ... di Kelvin

Circolo di Carnot

T₂ > T₁

η = 1 - T₁ / T₂

Teorema di Carnot

η_R ≥ η

Dimostrazione

Q_2R = Q_2M

η_R = W_M / Q_2R

η_M = W_M / Q_2M

W_M ≤ W_A = η_R η

Se inverso M (reversibile)

WN ≥ WA => WN = WA

Se lavoro con due macchine reversibili

Mf = 1 + Q4/Q2 ≤ T4/T2

Q1/T1 + Q2/T2 ≤ 0

Disuguaglianza di Clausius

vale uguali quanto è reversibile

-(QA)/T1 + QN/T0 = 0

Se M1 reversibile

Q1/T1 + QN/T0 = 0 => Qpos = -Qvis/T0

Carnot una macchina

produci solo con T0

Q = ∑ Q0/T0S = T0 * ∑ Qv/Tv < 0

∮ dϕ/T = 0 reversibile

Ciclo Reversibile

∫A B dϕ/T = ∫A B (L12) dϕ/T + ∫B A (L21) dϕ/T = 0

^B_A(ti)

CICLO IRREVERSIBILE

P

A

dQ

V

B

Trasformazione adiabatica

dQ = 0

Adiabaticica reversibile

ΔS = 0   S = cost

ISOENTROPICA

Adiabatica irreversibile

L'universo esegue sempre una trasformazione adiabatica

ΔS_uni ≥ 0

PRINCIPIO DI AUMENTO DI ENTROPIA

Osserviamo qualsiasi trasformazione nell'universo l'entropia

non può diminuire

Secondo Kelvin:

T1

Q1

T2

Q2

M

Se viola Clausius:

Dimostrazione di Carnot

L'energia si degrada passando da lavoro a calore

TEORIA CINETICO MOLECOLARE DEI GAS

1 mol di gas = 6.10²³ molecole

V_{1 mol} = 22,4 L = 22,4 dm³ = 22,4 . 10³ cm³

V = 10⁴ cm³ molecole 3.10²⁰

Ipotesi: caos molecolare e moto continuo e disordinato.

Le interazioni sono urti elastici.

E trascurabile il volume proprio delle molecole.

L'insieme delle forze impulsive delle molecole sulle pareti rappresenta la pressione.