Fisica sperimentale

Fisica sperimentale: grandezze fisiche

Il metodo scientifico

Il metodo scientifico è una modalità per conoscere la natura che ci circonda, possono essere aspetti di fisica, biologia, chimica, ovvero una realtà. Questo metodo è verificabile e condivisibile siccome si basa su un linguaggio comune, accettato e condiviso.

Per fare un metodo scientifico dobbiamo scegliere l’aspetto da studiare, poi dobbiamo fare un’ipotesi e per verificarla farne una misura. Dobbiamo dunque elaborare il risultato dell’ipotesi con un linguaggio matematico e rigoroso. Il risultato della misura, ovvero l’analisi, ci dirà se è giusta l’ipotesi. Dunque abbiamo analizzato i dati. Si osserva un fenomeno, si costruisce una teoria che deve essere verificata sperimentalmente. La teoria serve per interpretare il fenomeno, ma soprattutto per fare delle predizioni. Una teoria che non permette di fare predizioni è una teoria che in scienze non serve. La mia conoscenza della realtà dunque è predittiva. Dobbiamo infine attuare una verifica della mia predizione.

Fasi del metodo scientifico

• Misura
• Esperimento
• La pubblicazione

Cos'è la pubblicazione?

Ci sono delle riviste accreditate che la comunità scientifica riconosce come un veicolo di informazioni corrette. Tanto più è importante la rivista tanto più è selettiva sui contenuti da pubblicare. Quelle più elevate pubblicano solo ciò che attua un cambiamento delle conoscenze attuali, poi ci sono riviste intermedie che pubblicano ogni singola novità trovata.

Un lavoro per sapere se può essere pubblicato su tali riviste passa sotto il giudizio di ricercatori del settore (peer review) che lo valutano da un punto di vista scientifico. Questi valutano anche se il lavoro porta sufficienti informazioni affinché chiunque possa rifare l’esperimento e giungere allo stesso risultato. Una teoria viene accettata dalla comunità se quando è pubblicata nessuno la smentisce. Questo solitamente è un processo molto lungo perché richiede molta sicurezza per avere credibilità scientifica. Un risultato è tale solo dopo che viene validato dagli scienziati.

Cosa vuol dire fare un esperimento?

• Selezionare le grandezze che caratterizzano un esperimento,
• Misurarle
• Metterle in relazione tra loro

La misura ci permette di passare da una descrizione qualitativa di quello che vedo a quella quantitativa. La grandezza fisica è quel qualcosa che è suscettibile alla misurazione. La misura è il confronto tra la grandezza considerata e un’altra della stessa natura scelta come unità di misura. La misura può essere fatta in modo diretto (con un metro) e indiretto (come per il calcolo della velocità, misuro il tempo e lo spazio). La misura è un numero a cui devo aggiungere l’unità di misura per dargli un senso.

Divisione delle grandezze

Posso dividere le grandezze in due classi:

• Fondamentali - quelle la cui definizione non dipende da altre. È il caso di lunghezza, massa, tempo, corrente elettrica, temperatura.
• Derivate - quelle che possono essere espresse da relazioni analitiche tramite le grandezze fondamentali. Le unità di misura si deducono dalle unità fondamentali. Accelerazione, velocità sono derivate.

Il sistema di misura

Per poter fissare le unità di misura, soprattutto quelle fondamentali da cui ricavare quelle derivate, dobbiamo avere un sistema di riferimento che è un quadro entro cui possiamo esprimere le stesse grandezze che conosciamo con le stesse unità di misura. Il sistema di misura ha le caratteristiche di:

• Completezza quando tutti i fenomeni osservabili possono essere espressi con le unità di questo insieme
• Essere assoluto quando tutte le unità espresse dal sistema sono invariabili in ogni tempo e luogo e sono definite teoricamente senza alcun riferimento a definizioni sperimentali.

Nelle comunità scientifiche si usa il sistema internazionale che è sia completo sia assoluto. Esiste anche il CGS (centimetro, grammo, secondo) che è completo, ma non assoluto.

Definizioni delle unità di misura

• Una definizione non assoluta era il secondo definito come 1/86 400 del giorno solare medio, nel 1967 è stato cambiato questo riferimento. È stato preso un atomo radiativo a 273 kelvin e è stato definito come il periodo di oscillazione di questo atomo dato che rimane sempre uguale sia all’equatore che altrove, è assoluto.
• Il metro invece ha avuto vicissitudini ancor più lunghe, nel 18° secolo è stato individuato come la lunghezza del pendolo, ma dipendeva da dove si trovava il pendolo e se era preciso, dunque non era assoluto, poi si prese come riferimento il meridiano per Parigi fino all’equatore, ma il campione di platino-iridio costruito è risultato più piccolo. Allora nel 1983 venne usata la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un tempo pari a...
• Chilogrammo: massa del campione di un...
• Ampere...
• Mole: quantità di materia che contiene un numero di unità elementari uguale al numero di atomi contenuti in 0,012 Kg di C-12.

Equazioni dimensionali

Faccio le equazioni con le unità di misura.

Notazione scientifica per i multipli di dieci

L'errore

A ogni misura scientifica è associata un’incertezza e questo non lo possiamo mai evitare. Devo saper dire un numero e un intervallo di confidenza, ovvero un intervallo in cui sono sicura che cada il mio risultato, questo intervallo non deve mai essere più grande del risultato. La bravura sta nel riuscire a ridurre il più possibile le fonti di errore, dunque l’intervallo. In questo modo mi avvicino sempre di più al mio valore. Non ha alcun senso il risultato dell’esperimento se non ha un errore. (Un esperimento deve essere riproducibile, il che vuol dire che lo scienziato l’ha fatto n volte e ha ottenuto dei valori differenti e ne ha fatto una media.)

Tipi di errori

Spesso l’errore è legato alla sensibilità dello strumento. Ci sono due tipi di errori, quelli più rigorosi li riportano entrambi:

• Errore sistematico - lo si fa sempre, sistematicamente o perché lo strumento ha una precisione intrinseca o perché lo compiamo noi nella procedura. L’errore sistematico è anche detto errore di parallasse. La bravura dello scienziato è di ridurre al minimo gli errori sperimentali migliorando le condizioni sperimentali. Se lo strumento misura al minimo un millimetro l’errore sistematico sarà sempre un millimetro, per limitarlo dobbiamo prendere uno strumento che ha una sensibilità minore.
• Errori casuali - Gli errori casuali sono invece legati alla natura statistica del processo di misura o di quello che stiamo misurando. (Misureremo in laboratorio il diametro delle cellule di un vetrino, che hanno una distribuzione casuale in base al loro diametro, ne dobbiamo misurare tante e farne una media a cui verrà associato un errore che è un numero che rappresenta quanto è la dispersione delle misure che abbiamo raccolto rispetto al valore medio. Se le cellule sono molto diverse tra loro e se prendo una cellula molto grande e la confronto con il valore medio (ne faccio la differenza) e ottengo un risultato che è molto grande vuol dire che c’è molta dispersione, questo mi rappresenta l’errore casuale).

Un risultato è tanto più scientificamente valido quanto più l’intervallo di confidenza è corto.

Calcolo vettoriale

I vettori si differiscono dagli scalari, gli scalari sono un numero (massa, volume, temperatura), i vettori invece hanno bisogno di tre cose: modulo, direzione e verso, come nel caso della velocità. Per avere informazioni sul fenomeno che mi rappresenta la velocità di un’auto per esempio, ho bisogno del modulo (del valore), del verso e della direzione in cui sta andando la macchina.

Un vettore si rappresenta con una freccia:

• La lunghezza è il modulo,
• Il punto in cui nasce la freccia è il punto di inizio del vettore,
• La retta su cui giace il vettore è la direzione,
• Il verso è la punta.

Il vettore si indica con la v con sopra una lineetta. Per fare delle operazioni con i vettori è necessaria la trigonometria. Un cateto è uguale all’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto oppure per il coseno dell’angolo compreso.

Angolo in radianti

Un angolo può essere espresso come l’arco di circonferenza sotteso dall’angolo stesso fratto il raggio. Una circonferenza è 2πR, l’angolo giro è 2πR/R= 2π = 360°. Esiste una proporzione per passare dai gradi (180°) e i radianti (π): alpha ° : alpha radianti = 180° : π.

Versore

È un vettore molto semplice, il suo modulo è sempre uno, per trovarlo si prende un vettore e lo si divide per il suo modulo, mi resta la direzione e il verso dunque. Il versore perciò mi serve per indicare la direzione e il verso di un qualcosa. Versore normale alla superficie: vettore di lunghezza uno e perpendicolare alla superficie.

La forza esercitata su una superficie e con una certa direzione ha una componente Fn che si trova facendo F*cos angolo compreso tra (la normale alla superficie e la forza?).

Regola dei componenti per una somma

Regola parallelogramma: è un metodo grafico, non quantitativo, per calcolarne il modulo e la direzione faccio nel seguente modo: la componente x del vettore risultante dalla regola del parallelogramma è data dalla somma delle componenti x dei due vettori (v1 e v2), stessa cosa per la y. Avendo le due componenti ho caratterizzato il vettore perché il suo modulo è dato dalla radice della somma dei quadrati delle componenti x e y. Ho il modulo, mi manca la direzione (la pendenza rispetto gli assi cartesiani) del vettore che la trova con l’angolo che sta tra v3 e l’asse x (lo trovo con le regole dei triangoli rettangoli, la trigonometria, che poi è dato dalla tangente dell’angolo tra il vettore e l’asse x, la tangente è il rapporto tra i cateti del triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il vettore risultante). La somma di vettori è ancora un vettore.

Regola dei componenti per una differenza

Stessa cosa della somma, solo che ora il vettore risultante sta dalla parte opposta. Dal punto di vista quantitativo le componenti del vettore risultante è dato dalla differenza di v1 e v2 (invece che la somma), il modulo invece è sempre la radice quadrata della somma del quadrato delle componenti. Quindi inizialmente trovo il vettore risultante dal punto di vista grafico e poi con la regola del parallelogramma ne calcolo le componenti e infine il modulo.

Tipo di prodotti

Esistono due tipi di prodotti:

• Prodotto scalare - parto da due vettori e ottengo un numero, perdo le informazioni su direzioni e verso. Il prodotto scalare si indica così: v1•v2 (con la freccia sopra) = v1*v2*cos(angolo compreso tra i due). Il prodotto scalare lo vedremo nel lavoro compiuto da una forza, esso infatti è il prodotto scalare tra la forza e lo spostamento. Se svolgo questa operazione con le componenti si può esprimere come somma delle componenti in x e componenti in y (uso questo caso se non ho l’angolo tra i due vettori): v1•v2= v1xv2x+v1yv2y. Sono due modi alternativi di calcolare il prodotto scalare. Il coseno è massimo (pari a uno) se i due vettori sono paralleli, ovvero l’angolo tra i due è pari a zero. Il prodotto è zero se l’angolo tra i due vettori è di novanta gradi. Il prodotto è negativo quando l’angolo tra i due vettori è di 180, ovvero i due vettori hanno verso opposto, ma con la stessa direzione. Il prodotto scalare è commutativo, v2*v2 è uguale a v2*v1.
• Prodotto vettoriale - moltiplicazione tra due vettori e restituisce un vettore: v 1x v (con la barretta)2. Modulo: v3= v1*v2*sen (angolo compreso). Direzione: perpendicolare al piano che contiene v1 e v2. Verso: regola della mano destra (il pollice lungo il primo vettore, l’indice lungo il secondo vettore). Il prodotto scalare non è commutativo, non cambia il modulo e la direzione, ma il verso poiché: v1*v2 = - v2*v1 si dice che è anticommutativo. Troviamo il prodotto vettoriale nella forza di Lorentz, cambia il verso della direzione della particella in base alla sua velocità rispetto al campo magnetico. Valori assunti dal prodotto vettoriale: valore massimo quando il seno è dell’angolo di 90° (angolo complementare per cui il coseno era massimo, dunque angolo=0°). Valore minimo quando il seno è zero, dunque quando l’angolo è 0° o 180°.

Gradiente di funzione

È una variazione, matematicamente è una derivata, dunque un rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse e ne faccio il limite per x1 → x2, ottengo così la derivata, ovvero un’espressione che mi indica come varia tale rapporto. Il gradiente è un vettore che ha la direzione dell’asse x e il verso della derivata positiva. Non ci saranno esercizi sul gradiente.

Esempio gradiente di temperatura

Abbiamo una corda di lunghezza 25 centimetri e c’è un gradiente di temperatura, ovvero varia la temperatura lungo la corda, ma come varia questo gradiente? Ne faccio la derivata, ovvero calcolo il limite del rapporto tra la differenza delle temperature e le x. Ottengo un gradiente che aumenta verso l’aumento delle x, la direzione è quella della barra e il gradiente vale 4°C/cm, ho dunque calcolato quanto varia il gradiente da x1 a x2. Il verso va da x1 a x2 poiché la derivata è positiva andando da x1 → x2.

Meccanica

È lo studio del movimento ed è divisa in due grandi capitoli:

• Cinematica
• Dinamica

La cinematica è lo studio del moto in quanto tale, la dinamica invece è lo studio della causa del moto. Il punto materiale è un punto che rappresenta tutto il corpo, come se ci immaginassimo la massa del corpo concentrato in un punto solo, vale se il corpo ha dimensioni piccole rispetto al sistema in cui ci si trova, tutti i punti hanno dimensioni piccole rispetto alla terra.

Traiettoria

La traiettoria è l’insieme delle posizioni occupate dal punto materiale. La cinematica studia il moto rettilineo uniforme e il moto rettilineo uniformemente accelerato (caduta libera di un grave). Si definisce moto il cambiamento della posizione e dell’orientamento di un corpo dalla posizione iniziale al trascorrere del tempo.

Concetto cardine: la velocità

La velocità = spostamento/intervallo di tempo. Non bisogna confondere lo spostamento che è un delta con la posizione che è una x.

Δx = v Δt

Esercizio posizione camion-auto

Quando abbiamo il moto rettilineo lo possiamo rappresentare sul piano cartesiano: quanto varia lo spostamento in funzione del tempo, posso costruire una funzione oraria, una funzione che mi dice come si è spostata l’auto in funzione del tempo.

Velocità media

Posso calcolare la Δx = v_m Δt dove Δx/Δt = (x_finale - x_iniziale) / (t_finale - t_iniziale). La velocità media spalma su tutto il periodo di tempo la velocità che abbiamo avuto lungo tutto il periodo, non mi dice la velocità in un particolare istante.

Velocità istantanea

Introduco allora il concetto di velocità istantanea, mi dice la velocità punto per punto, matematicamente è una derivata, retta tangente che tocca la curva solo in un punto e tocca l’asse delle x solo in un punto. La tangente dell’angolo che forma questa retta con l’asse delle x è la velocità istantanea.

Δx = v_istantanea = tgθ → 0

La direzione e il verso di questa velocità? Sono le stesse dell’oggetto, ovvero del moto dato che il vettore è la x, non il tempo. La velocità ha la stessa direzione e verso dello spostamento.

Δs = v Δt

Grafico: X(t)=velocità

Ovvero la funzione dello spazio in funzione del tempo mi dà la velocità. Se il grafico spostamento-tempo è una retta, la velocità è costante. Se raddoppia il tempo, raddoppia lo spostamento secondo la formula della velocità. È una relazione lineare quella tra spazio e tempo. La velocità media in questo caso è uguale alla velocità istantanea dato che la velocità è costante istante per istante.

Se la velocità non è più costante, ho una curva. La velocità istantanea può essere diversa dalla velocità media, faccio la derivata per sapere la velocità istantanea in un certo punto, geometricamente è uguale alla pendenza della curva nel punto tangente. (Guarda bene quello che c’è scritto sotto i grafici per la velocità e la pendenza.) Da un grafico che mi dice la velocità rispetto al tempo si può capire com’è andato il moto, se la tangente è zero in un punto, la velocità è zero, nel punto R dunque la macchina era ferma, nel punto S la tangente è negativa, la velocità è negativa, il punto è tornato indietro anche perché la velocità è spazio/tempo, il tempo non è negativo, lo spazio si è tornato indietro. La direzione è sempre e solo quella della retta x che può essere un rettilineo, una discesa. Quando la velocità è costante è un numero, se non è costante è in funzione del tempo.

Accelerazione

Valore della variazione della velocità in funzione del tempo.