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22-02
METODO INDUTTIVO → ESPERIMENTI → LEGGI
Analisi dimensionali → confronto tra unità di misura
GRANDEZZA
- SCALARE T = 22°C
- VETTORIALE v = 10 m/s
TENSORE
- Descrizioni molteplici
- xx xy xz
- yx yy yz
- zx zy zz
MECCANICA
Fisica che studia il moto dei corpi
Il oggetto puntiforme (dimensioni dell'oggetto trascurabili)
TRAETTORIA:
Insieme delle posizioni che occupa un oggetto in un certo tempo
f(x, y)
Per descriverla serve:
- Sist di riferimento
- Osservatore
- Spazio (xp,yp)
- Tempo intervallo di tempo
Traiettoria
possiamo determinare la posizione del corpo con un'unica coordinata
Legge oraria
s(t)
td= da partenza ad ingresso in curvatn = taL = s(tn)t2 = tempo curva (v c.c.)
Velocità media
vm = L/ta
b = c⋅sinαb = a⋅tgβb/a = tgβ
Variazione dell'accelerazione
J = d³x(t)/dt³ m/s3
Leggi orarie
- x(t) = ∫ t₀t v(t') dt' + x₀
- v(t) = ∫ t₀t a(t') dt' + v₀
- v(t) = v₀
- x(t) = ∫t₀t v₀ dt + x₀ = v₀ (t-t₀) + x₀
- t₀=0
- x(t) = v₀ t + x₀
Moto rettilineo uniforme
- a = c = a₀
- v(t) = ∫t₀t a₀ dt + v₀ = a₀ (t-t₀) + v₀
- x(t) = ∫t₀t [a (t-t₀) + v₀] dt
- = v₀ (t-t₀) + 1/2 a (t-t₀)² + x₀
Moto rettilineo uniformemente accelerato
f(t) = ωt
d/dx g(f(t-1)) = dg/dt df/dt
x(t) e v(t) nel moto armonico sono sfasati di π/2
e si dice che sono in
QUADRATURA
a(t) = dv/dt = -ω2A sin (ωt + ϕ0)
v(t) e a(t) nel moto armonico sono sfasati di π
e si dice che sono in ANTIFASE
d2x(t)/dt2 = -ω2 x(t)
d2x(t)/dt2 + ω2 x(t) = 0
x(t) = A sin (ωt + ϕ0)
x(t) = A sin (ωt) + B cos(ωt)
A) t = 0
x(0) = x0 = 0
v(0) = v0
A sin (0 + ϕ0) = 0
ωA cos (0 + ϕ0) = v0
ϕ0 = 0
Moto di un proiettile
- t0 = 0
- -g
- -vy
tgθ = voy / vox
(t0, 0), 0
xg, gittat
Asse x : moto rettilineo uniforme
Asse y : moto uniformemente accelerato
vx(t) = vox = vo cosθ
vy(t) = voy - gt = vo sin θ - gt
r⃗(t) =
- x(t) = vo cosθ t
- y(t) = vo sinθ t - 1/2 gt2
x = x / vo cosθ
y(x) = vo sinθ x / vo cosθ - 1/2 gx2 / v2o cos2θ
y(x) = αx - βx2
Parabola rivolta verso il basso
v(E) = R w(E) vo(t)
a(E) = dv(o)/dt - R dw(t)/dt vTo(t) + Rw(t) d vTo(t)/dt
= R a(t) vTo(t) - Rw2(t) vn
ac = w2R = v2/R
L'accelerazione centripeta
ac = - vTR w(E)
= - vn v2/E(t)
v- = w- × r-
o- = dw-/dt × r- + w-o × dr-/dt
= aT vTo
= w2R v-
modulo: (w) = dO/dt
direz.: ⊥ al piano di curvatura
rotazione
verso: regola della mano dx/mano ds si annula
AFA, B = -FB, A
A FA, B + FB, A = 0
PRINCIPIO DI LINEARITÀ
FC = FA (rC) + FB (rC)
FTOT (r) = ∑ Fi (r)
- F - T = m1 • a
- T = m2 • a
F = m2 • a = m1 • a
F = (m1 + m2) • a
= KP (r)
FORZA DI ATTRITO
scabro = attritoliscio = no attrito
STATICO
- uy
- N = μs · g
- uxFA + F = 0FA = F
DIREZIONE
- Stessa del moto
- Verso opposto al moto
- Modulo:FA = N · μs
-μs · m · g + F = 0
- ST I 0D I μD
DINAMICO
- FA + F = μD · a
FA
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