Fisica II - Riassunto completo

Collegamento di resistori

= + + ℎ

1 2 −1

1 1 1

= ( + + ) . . .

1 2

Potenza e Effetto Joule 2

2 2 2

= = = = ⟹ = ∫ è =

0

Si chiamano superconduttori quei materiali la quale resistività si annulla ad una certa temperatura (vicino a 0 K)

Modello classico della conduzione elettrica

All’interno di un conduttore gli elettroni si muovono liberi e urtano con gli ioni positivi in maniera del tutto casuale e

⁄

=

la legge che regola il movimento è , se applichiamo un campo elettrico esterno alla velocità si somma una

⃗

≪ ,

velocità di deriva e dopo ogni urto la velocità diminuisce di , facendo la media su tutti gli elettroni

1

⃗ ⃗

= ∑ − ∑ = 0 ⟹ = −

2 2

⃗ ⃗

= − = ⟹ = ℎé =

−

Carica e scarica di un condensatore attraverso un resistore

Carica () () ()

ℰ = + = +

−

⁄

⟹ () = ℇ(1 − )

−

⁄

⟹ () = ℇ(1 − )

ℇ −

⁄

⟹ () = =

Scarica () () ()

= ⟹ =

−

⁄

⟹ () =

0 −

⁄

⟹ () =

0

−

0 ⁄

⟹ () = − =

Corrente di spostamento

Tra le armature di un condensatore non c’è un vero e proprio passaggio di corrente, ma c’è una variazione di carica

simmetrica per effetto induttivo dΦ(⃗

Σ )

= = () = ( ) = (Σ) =

0 0 0

ℎ

Magnetismo

Non esiste il monopolo magnetico

Le azioni magnetiche sono il risultato delle interazioni tra cariche in moto

Linee di forza del campo magnetico:

• In ogni punto sono tangenti al campo

• Le linee di campo escono dal polo nord ed entrando nel polo sud

• Sono più dense dove il campo è più forte

• Non si incrociano mai

Il campo magnetico terrestre ci protegge da particolari radiazioni solari, il nord terrestre corrisponde grossomodo al

sud magnetico e viceversa ⃗

∦

Forza di Lorentz agisce solamente se la carica è in moto e se ⃗

= × = 0

Ed essendo la forza sempre ortogonale alla velocità e quindi allo spostamento essa non compie lavoro e la

velocità quindi non varia in modulo

Forza magnetica di un conduttore percorso da corrente (seconda legge elementare di Laplace)

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

= (− × = Σ(− × = −(Σ) × = Σ × = ×

) )

Momenti meccanici su circuiti piani

= sin + sin = sin + ) = Σ sin

(

2 2 ⃗⃗ ⃗

⟹

⃗⃗ = Σ̂ ⟹ =

⃗⃗ ×

Questa formula è valida per qualunque circuito piano

⃗

= −

⃗⃗ ∙ Minima quando il momento è massimo e viceversa

Moto di una carica immersa in un campo magnetico

2

⃗

= × = ⟹=

2

= =

La velocità normale non cambia in modulo essendo la forza solamente centripeta

Legge di Ampere-Laplace Permeabilità

× ̂

0 0

⃗ magnetica nel vuoto

= ∮ = ∮ ̂ × ̂

2 2

4 4 −7

= 4 ∗ 10

0

Filo rettilineo infinito: Biot-Savart – le linee Spira circolare – le linee di campo

di campo girano intorno al filo entrano nella spira

0 0 0

⃗ ⃗

= ̂ = ̂ × ̂ = ̂

2 2 2

Solenoide rettilineo – il campo magnetico Solenoide toroidale – il campo magnetico

all’interno è uniforme diminuisce con la distanza dal centro

⃗

= 0

⃗

0 = 2

Interazione tra fili percorsi da corrente

0 1 2

=

2

Legge di Ampere

0 0 0

⃗ ⃗

∙ = = ⟹ ∮ ∙ = 2 =

0

2 2 2

⃗ ⃗

Γ( = ∮ ∙ =

) 0

Legge di Gauss per il campo magnetico ⃗ ⃗ ⃗

∮ ∙ ̂ Σ = 0 ⟹ ∇ ∙ =0

⇒

È nullo perché ogni linea di campo magnetico entrante deve per forza uscirne (non esiste monopolo magnetico) il

flusso totale è 0

Il flusso del campo magnetico si misura in Weber [Wb]

Proprietà magnetiche della materia

Induzione magnetica

Quando avvicino un magnete ad un galvanometro esso registra un passaggio di corrente, e questo avviene per la

variazione di campo magnetico “B” (permanente o prodotto da una corrente indifferentemente), ma c’è corrente

indotta anche se modifico la superficie racchiusa dalla spira (circuito)

Legge di Faraday-Neumann-Lenz ⃗

Φ(

) ⃗

ℰ = − = − [∫ ∙ ̂ Σ

]

Σ

La variazione del flusso del campo magnetico nel tempo genera una d.d.p. indotta

Il segno meno, introdotto da Lenz, serve per non contrastare il principio di conservazione dell’energia, esso infatti

tenta di riportare il circuito allo “stato iniziale”, di contrastare la causa che l’ha generata

⃗

∦

Su una barretta metallica che si muove in un campo magnetico si genera una campo elettrico indotto

Applicazioni della legge di Faraday-Neumann-Lenz

Attrito elettromagnetico

Generatore di corrente alternata

Legge di Felici

Autoinduzione

Un circuito percorso da corrente genera un campo magnetico il quale flusso concatenato al circuito stesso è detto

autoflusso Φ =

[]

Dove è l’induttanza del circuito e dipende dalla forma e dal materiale del circuito, si misura in

La presenza di un induttore in un circuito impedisce alla corrente di modificarsi istantaneamente a causa

dell’autoinduzione: (La variazione di genera una e quindi un che si oppone alla modifica della iniziale)

Φ

ℰ=− = − + = −

[ ]

Energia magnetica

Il lavoro compiuto da un generatore in un circuito RL deve contrastare sia la resistenza che la corrente indotta

2

ℰ = +

Lavoro del generatore Lavoro speso contro la di autoinduzione

Lavoro speso per far circolare corrente nel circuito

Densità di energia magnetica 2

=

2

0

Calcolo induttanza

Solenoide ⃗

Φ( )

⃗ ⃗ 2 2

Φ( = Σ = Σ ⟹ Φ( = ΣN = Σ ⟹ = = Σ

) )

0 0 0 0

Solenoide toroidale 2

+ +

0 0

⃗ ⃗ ⃗

Φ( )=∫ ∙ ̂ Σ = ln ( ) ⟹ Φ( = ln ( )

)

2 2

Σ ⃗

Φ( 2

) +

0

⟹= = ln ( )

2

Induzione mutua

Due circuiti posti l’uno vicino all’altro si influenzano reciprocamente seguendo

Φ = Φ =

1,2 1 2,1 2

[]

Dove è detto coefficiente di mutua induzione e dipende dalla geometria e dal materiale, si misura in

Legge di Ampere-Maxwell

In un circuito con un condensatore tra le armature c’è una corrente di spostamento

cosicché la legge di ampere viene modificata così:

Φ(⃗ )

⃗

∮ ∙ = +

( )

0 0

Essa è verificata formalmente in condizione di stazionarietà

Se in una certa regione dello spazio c’è un campo elettrico variabile allora avremo un campo magnetico

Elettromagnetismo

Equazioni di Maxwell

⃗

∮ ∙ ̂ Σ =

0

⃗

∮ ∙ ̂ Σ = 0

⃗

Φ( )

⃗

∮ ∙ = − − −

Φ(⃗ )

⃗

∮ ∙ = + −

( )

0 0

{ (⃗ ⃗

= + ×