Fisica tecnica

CAPITOLO 12: I CICLI TERMODINAMICI

I cicli termodinamici sono sequenze di trasformazioni termodinamiche caratterizzate dal-

l’avere lo stesso punto di partenza e di arrivo; questi descrivono quindi un percorso chiuso

(o aperto, se la sostanza viene processata e sostituita alla fine del ciclo con una pari massa

alle condizioni iniziali), che implica che la differenza delle variabili di stato sull’intero ciclo

è nulla. I cicli termodinamici si dividono in:

Diretti/Motori: forniscono lavoro;

Ø Inversi/Utilizzatori: trasferiscono calore da

Ø sorgente a T maggiore a una a T minore.

Il Primo Principio della Termodinamica PER I CICLI

TERMODINAMICI si esprime come:

Δ + Δ + Δ = < + < = 0

< q

Da questo risulta che le variazioni di L e Q devono essere di segno opposto (ciclo fornisce

lavoro richiede calore, ciclo trasferisce calore da T a T richiede lavoro)!

à à

C H

Il secondo Principio della Termodinamica, nell’enunciato “Non è possibile realizzare un

processo il cui unico risultato sia una completa conversione in lavoro del calore assorbito

da una sola sorgente” esprime quindi 4 “ruoli”: il fluido di lavoro, una sorgente calda, una

sorgente fredda e un fornitore/ricevitore di lavoro; le sorgenti di lavoro vengono approssi-

mate a enti con capacità termica infinita, quindi capaci di scambiare calore mantenendo la

propria temperatura costante.

Per descrivere i cicli termodinamici, distinguendo cicli inversi frigoriferi (sottraggono ener-

gia termica alla sorgente a T minore) e cicli inversi pompa di calore (forniscono energia ter-

mica alla sorgente a T maggiore), si utilizzano i seguenti parametri prestazionali:

Rendimento di Primo Principio (o EFFICACIA), che si distingue per:

Ø ∑S

Ciclo diretto: = − (0 < < 1)

v N N

∑ ?

: ∑ ?

;

Ciclo inverso frigorifero: = (, > 0)

v ∑S ∑ ?

:

Ciclo inverso pompa di calore: = − (. > 1)

v ∑S

Rendimento di Secondo Principio (o EFFICIENZA), che si distingue per:

Ø s = = 5

< ; ; @

Ciclo diretto: = − = •1 − … −

v NN s = ?

=>? : :

t t

<

Ciclo inverso frigorifero: = =

v NN A;

t

=>? A: BA;

9`< 9`<

Ciclo inverso pompa di calore: = =

v NNN A:

9`<

=>? A: BA;

Il bilancio entropico per i cicli termodinamici risulta essere: .

= Δ = Δ + Δ + Δ + Δ — →

W"C#,' /)*+$#*.'&%

< =`= 5[ 59 Δ = 0

,# "*@'&'

,# "*@'&' W"C#,'

→

5[ 59 5[ 59 [ 9

} +}

Δ = Δ = < +< = −< −<

=`= =`=

=

5[ 59 5 5[ 59 5[ 59

< + < + < = 0

9 [

→à

[ 9

Δ = − < −<

=`=

5[ 59

=

;

∑

Ciclo diretto: (energia utilizzabile non utilizzata

= − •1 − … + > 0,

o [ 9 < 9 <

=

:

decrementa il lavoro) = = =

; : ;

∑

Ciclo inverso frigorifero: = −

o 9 <

= F= = F=

: ; : ;

= = =

: : ;

∑

Ciclo inverso frigorifero: = − −

o [ <

= F= = F=

: ; : ;

I rendimenti massimi di I principio ( , e ) sono del ciclo di Carnot REVER-

4Lu 4Lu 4Lu

SIBILE, caratterizzato quindi da trasformazioni COMPLETAMENTE REVERSIBILI (S = 0):

P

=

;

Ciclo diretto: = 1 −

o 4Lu =

: =

;

Ciclo inverso frigorifero: =

o 4Lu = F=

: ;

=

:

Ciclo inverso frigorifero: =

o 4Lu = F=

: ;

CICLO DI CARNOT:

Ø

Il ciclo di Carnot è costituito da due trasformazioni isoterme e due trasformazioni adia-

batiche; tale ciclo non può essere realizzato nella pratica poiché non è possibile ottenere

scambi termici sotto una differenza infinitesima di temperatura e poiché le trasformazioni

isoterme non possono essere realizzate in maniera conveniente in monofase, mentre quel-

le adiabatiche non possono essere realizzate in bifase in maniera conveniente. La versione

reversibile del Ciclo di Carnot è il ciclo con il maggior rendimento esistente, mentre per il

generico Ciclo di Carnot si ha:

( )

= −

[ Be e B

⎧ ( )

= −

⎪ 9 f; ; f

)

= −( +

[ 9

⎨ ( ) ( )

− − − −

Be e B f; ; f

⎪ = +

<

⎩

[ 9

9

= 1 +

⎧ N

[

⎪

9

= −

N +

⎨ [ 9

Ciclo di Carnot Esternamente Irreversibile (Sx) e

⎪ [

= Totalmente Reversibile (Dx)

N

⎩ +

[ 9

CICLO JOULE-BRAYTON:

Ø

Il ciclo Joule è costituito da due trasformazioni isobare e due trasformazioni adiabatiche ed

è realizzato in condizioni puramente monofase aeriforme (alte temperature aeriforme

à

fortemente surriscaldato gas perfetto). Le trasformazioni adiabatiche avvengono in tur-

à

bomacchine (compressione in compressore ed espansione in turbina) e le trasformazioni

isobare in scambiatori di calore (per cicli chiusi) oppure una in una camera di combustione

e l’altra viene sostituita dallo scarico del fluido e dalla sua sostituzione (per cicli aperti). Il

ciclo Joule è a combustione interna (fluido di lavoro costituito in parte da gas combusti),

quindi necessita dell’utilizzo di un combustibile pulito).

( )

⎧ = ℎ − ℎ = −

[ e B - e B

⎪ ( )

= ℎ − ℎ = −

9 ; f - ; f

( )

= ℎ − ℎ = −

⎨ 9 B ; - B ;

⎪ ( )

= ℎ − ℎ = −

⎩ = f e - f e

f

•1 …

−

+ ;

9 = 9 ;

= − =1+ =1−

N

Ciclo Joule-Brayton senza e con (Dx) Rigenerazione

e

• − 1…

[ [ B

B

?=C

?

− 1y

w =

< C

? < "B

<

=1− 1− =1− =1−| }

=

"

−

w1 y ? B " < " B <?

B

B

L’ultima espressione del rendimento viene ottenuta dalle relazioni sulle politropiche, e il

rapporto si definisce rapporto di compressione del ciclo.

/

Be f;

Dal punto di vista delle irreversibilità esterne (considerando le trasformazioni internamen-

te reversibili), le isobare sono quelle più critiche, in quanto lo scambio di calore che com-

portano avviene sotto una grande differenza di temperatura. Questo problema viene alle-

viato mediante il fenomeno della rigenerazione, che consiste nel trasferimento di calore

dal fluido di lavoro in raffreddamento a quello in riscaldamento per ottimizzare il processo

(incremento di rendimento di I Principio, in quanto si ha minore richiesta da sorgente calda

e minore cessione a sorgente fredda): si spilla vapore dalla turbina, e si miscela al liquido

(vapore ripressurizzato); tale fenomeno è possibile SOLO PER T > T . Il rendimento è:

4 2

−

o B

= (= 1 = = , < 1)

HNv o f _ B

−

f _

CICLO RANKINE:

Ø CICLO RANKINE DIRETTO:

v

Il ciclo Rankine è costituito da due trasformazioni isobare e due trasformazioni adiabatiche

ed è realizzato con un fluido di lavoro che attraversa transizioni di fase (liquido-vapore e

viceversa) durante le trasformazioni isobare (se il fluido di lavoro è una sostanza pura, i le

trasformazioni in tali tratti possono essere considerate isotermobariche). Le trasformazioni

adiabatiche avvengono in turbomacchine (compressore e turbina) e le trasformazioni iso-

bare in scambiatori di calore: tale ciclo si dice a comustione esterna, poiché il fluido di

lavoro riceve calore dal combustibile senza entrare in contatto con esso (si possono quindi

utilizzare combustibili disparati, anche non puliti, da acqua a fluidi organici o biomasse).

La compressione 1-2 avviene in fase liquida in una pompa; il fluido attraversa poi un gene-

ratore di vapore, che lo riscalda (2-3), lo fa evaporare (3-4) e lo surriscalda (4-5). Il vapore

surriscaldato entra poi in una turbina, che ne estrae lavoro mediante un’espansione (5-6);

il ciclo si chiude riportando il fluido di lavoro in fase liquida in un condensatore (6-1).

Considerando che il fluido di lavoro viene a trovarsi in fase liquida e di vapore vicino alla

curva limite, NON SI PUÒ USARE L’APPROSSIMAZIONE A GAS PERFETTO: per gli scambi e-

nergetici si considerano quindi le tabelle (o equazioni per gas reali).

( )

= ℎ − ℎ ≈ −

< B ; ; Befi ;wx

⎧ = ℎ − ℎ

= w i

= ℎ − ℎ

⎨ 5 2

⎩ = ℎ − ℎ

) ; w

(ℎ ) (ℎ )

+ + − ℎ + − ℎ

= < [ 9 i B ; w

= − = =

N ℎ − ℎ

[ [ i B

9 ;wx

= = → = 1 − =1−

[ i 9 ;wx N

[ i ̇

̇: ̇

=

ES | |

+

= <

Per determinare univocamente un ciclo Rankine diretto è necessario fissare il valore di:

1 variabile (P o T) in transizione di fase, 1 variabile per il primo surriscaldamento (T ) e 2

finale

variabili per ogni surriscaldamento dopo il primo (P e T ). I parametri di ciclo sono:

finale finale

T o P nota da tabelle acqua a saturazione l-v (1 è su curva limite inferiore) l’altra

à

Ø 167 167

tra T e P , v , h ,