Fisica tecnica

FISICA

TECNICA

CAPITOLO 1: CONCETTI GENERALI

IPOTESI DEL CONTINUO: per rendere possibile l’analisi dal punto di vista macroscopico del-

la materia, questa è approssimata a un continuo in cui ogni elemento comprende un alto

numero di costituenti microscopici. Affinché questa ipotesi sia valida, il numero di Knudsen

"#$%&' )*++#!' +%,#' ,%""% -*&.#)%""% %"%+%!.*&#

( ) deve essere piccolo (< 0,01).

=

! ,#+%!/#'!% )*&*..%&#/.#)* ,%" /#/.%+*

Inoltre, affinché sia possibile considerare valida una media statistica, la scala temporale dei

fenomeni macroscopici di interesse deve essere molto più lenta rispetto a quelle dei feno-

meni microscopici sottostanti, in modo che la variazione delle grandezze nel tempo possa

essere approssimata a costante.

SISTEMA TERMODINAMICO: regione di spazio delimitata da un contorno.

Un sistema termodinamico è semplificato se non avvengono al suo interno reazioni nucle-

ari, chimiche, elettrostatiche e capillari, e se non è sottoposto all’azione di campi esterni.

Un sistema termodinamico si definisce in equilibrio se non evolve, a meno di sollecitazioni

esterne. L’equilibrio si definisce globale se interessa tutto il sistema, mentre si definisce lo-

cale se interessa solo porzioni di sistema, nelle quali la pressione, il temperatura e il poten-

ziale chimico (GRANDEZZE INTENSIVE) non variano.

LE GRANDEZZE:

• Massa M [Kg];

• Lunghezza L [m];

• Tempo t [s];

• Temperatura T [K];

• Quantità di sostanza N [Kmol];

• Area A [m ] e Volume V [m ];

2 3

• Pressione P (F/A = M/(Lt )) [Pa];

2

• Energia interna U [J], che è la somma di energia nucleare, chimica e termica;

• Lavoro L [J]: trasferimento di energia imputabile a forze macroscopiche agenti sul

sistema o dal sistema sull’ambiente esterno. Il lavoro non è una funzione di stato, in

quanto le trasformazioni del sistema, dal punto di vista del lavoro, vengono conside-

rate in funzione del percorso effettuato. Si divide in meccanico (legato all’azione di

una forza che causa uno spostamento) e lavoro equivalente (es. elettrico, legato ai

fenomeni dissipativi). Il lavoro meccanico infinitesimo legato a variazioni di volume

è: il segno “-“ è legato alla CONVENZIO-

= − ∙ = − ∙ ∙ = − ∙ ;

+

NE DI SEGNO, ovvero che i contributi ENTRANTI nel sistema sono POSITIVI.

• Calore Q [J]: trasferimento di energia di tipo termico dovuto alla differenza di po-

tenziali termici di due sistemi (POTENZIALE TERMICO = TEMPERATURA)

(PRINCIPIO ZERO DELLA TERMODINAMICA: se due sistemi sono entrambi in equili-

brio termico con un terzo, allora sono anche in equilibrio termico tra di loro);

• Entropia S [J/K]: numero di microstati compatibili con il macrostato considerato, o

anche la misura dell’assenza di stati ordinati (anisotropie). La formula di Boltzmann

quantifica l’entropia come l’entropia è una funzione potenziale definita

= ln Ω;

0

a meno di una costante, in quanto bisogna considerare l’entropia residua: allo 0 as-

soluto, l’entropia non è nulla, in quanto i microstati possibili sono molteplici.

23 23

• Potenziale chimico [J/Kg o J/Kmol]: o

= 4 5 = 4

# #

24 28

! !

5,7,4 5,7,8

"#! "#!

• Entalpia H [J]: = + ;

• Potenziale di Helmholtz F [J]: ( = − );

• Potenziale di Gibbs G [J]: ( = − ).

TRASFORMAZIONI:

TRASFORMAZIONI QUASI-STATICHE: approssimazioni delle trasformazioni reali come suc-

cessivi stati di equilibrio.

TRASFORMAZIONI INTERNAMENTE REVERSIBILI: in cui è trascurabile ogni tipo di dissipa-

zione (se energia meccanica o equivalente viene dissipata in energia termica, la trasforma-

zione inversa non può riportare il sistema allo stato originale).

TRASFORMAZIONE ESTERNAMENTE IRREVERSIBILE: che avviene sotto una differenza fini-

ta, e non infinitesima, di potenziale di interazione; la trasformazione inversa non può avve-

nire spontaneamente, a causa di un’irreversibilità meccanica, termica o chimica. La reversi-

bilità esterna di una trasformazione può essere valutata solo considerando il minimo siste-

ma isolato che racchiude tutti gli attori coinvolti nella stessa.

TRASFORMAZIONE COMPLETAMENTE REVERSIBILE: trasformazione quasi-statica interna-

mente ed esternamente reversibile, ovvero successioni di stati di equilibrio infinitamente

vicini, caratterizzate da scambi che portano a salti infinitesimi (differenze infinitesime dei

potenziali di interazione).

Principio di Conservazione dell’Energia totale = I Principio della Termodinamica.

à Principio di Conservazione della Massa.

à II PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA:

à • L’entropia totale di un sistema isolato non può diminuire;

• Non è possibile realizzare un processo il cui unico risultato sia la completa conver-

sione del calore assorbito da una sorgente in lavoro.

• Il calore fluisce spontaneamente solo dai corpi a potenziale termico (temperatura)

maggiore a quelli con potenziale termico minore (temperatura).

• In natura le trasformazioni spontanee tendono sempre alla riduzione dei disequili-

bri (un sistema in equilibrio locale può essere in uno stato stabile solo se il disequili-

brio globale è mantenuto da forzanti esterne costanti SISTEMA IN CONDIZIONI

à

STAZIONARIE).

PRINCIPIO DI MINIMA ENERGIA: vincolando il volume, il numero di costituenti e l’entropia

di un sistema, lo stato di equilibrio stabile verso cui portano le trasformazioni spontanee è

quello che minimizza l’energia del sistema.

PRINCIPIO DI MASSIMA ENTROPIA: vincolando il volume, il numero di costituenti e l’ener-

gia totale di un sistema, lo stato di equilibrio stabile verso cui portano le trasformazioni

spontanee è quello che massimizza l’entropia del sistema.

CONDIZIONE DI EQUILIBRIO GLOBALE DI UN SISTEMA SEMPLIFICATO: equilibrio mec-

à

canico + termico + chimico, che si ha solo se il valore delle grandezze intensive (P, T e ) è

#

uguale in tutti i punti del sistema.

CAPITOLO 2: PROPRIETÀ DELLA MATERIA

STATI DI AGGREGAZIONE:

Stato solido: legami forti tra le molecole, forma e volume definiti, poco variabili. Si

Ø dividono in amorfi e cristallini (struttura ordinata, reticolo cristallino);

Stato liquido: legami elastici, volume definito, forma imposta dall’ambiente;

Ø Fluido supercritico: stato intermedio tra liquido e aeriforme;

Ø Stato aeriforme: molecole svincolate, forma e volume si adattano all’ambiente; in

Ø caso di basse pressioni e alte temperature si approssima il costituente a IDEALE. Si

divide in vapore (sostanza può essere fatta passare allo stato liquido senza

abbassare la temperatura) e gas (per far passare la sostanza allo stato liquido

bisogna abbassare la temperatura);

Stato di Plasma: gas ionizzato, forma e volume legate alle interazioni esterne.

Ø

FASE: porzione di materia uniforme per composizione chimica e proprietà fisiche.

REGOLA DELLE FASI DI GIBBS: C + 2 – F = V.I.I. (variabili intensive indipendenti).

Se il sistema è monocomponente e trifase (V.I.I. = 0 = gdl) la sostanza si definisce al PUNTO

TRIPLO, usato come stato di riferimento per il calcolo delle proprietà termodinamiche.

RELAZIONE FONDAMENTALE: valida solo per reazioni internamente reversibili, ovvero

nelle quali l’unico contributo alla variazione entropica è lo scambio termico!

Essendo S = S(N , V, U) e quindi U = U(N , V, S) ottengo

i i

9

= < ? + ? + ?

#

# 5,8 7,8

5,7,8 ! !

#:; "#!

Il secondo termine esprime la variazione di energia interna legata ad una variazione di

volume isoentropica, e rappresenta quindi il potenziale di interazione meccanica (ovvero la

PRESSIONE), che aumenta in caso di diminuzione del volume, e viceversa.

[ ]

= A− B

5,8

!

Il terzo termine esprime la variazione di energia interna legata isocora, che aumenta a se-

guito di un aumento di entropia e viceversa, quindi il potenziale di interazione termica (ov-

vero la temperatura, mentre il termine per intero rappresenta il CALORE).

=A B [ ]

7,8

!

9 9

→ = < ∙ + ∙ − ∙ = ∙ − ∙ + < 5 ∙

# # # #

#:; #:;

Queste relazioni dipendono unicamente dalle funzioni di stato, dunque non richiedono i-

potesi sulla trasformazione, anche se non possono definire grandezze su stati di equilibrio,

anche se permangono le ipotesi del formalismo e delle trasformazioni esternamente

reversibili.

⎧ ? ?

= =

⎪ 7,8 <,8

! !

⎪

= − ? = ?

⎪

= +

5,8 =,8

! !

R →

= −

⎨

= − = ? = ?

⎪

5,8 =,8

! !

⎪

⎪ = − ? = ?

⎩ 7,8 <,8

! !

Dal formalismo derivano le EQUAZIONI DI MAXWELL:

9

= − + < → ? =− ?

# #

5,8 7,8

! !

#:; 9

( )

= + = + + < → ? = ?

# # -,8

5,8 !

#:; !

9

= ( − ) = − − + < → ? = ?

# #

=,8 7,8

! !

#:;

9

( )

= − = − + + < → ? =− ?

# # -,8

=,8 !

#:; !

((, ) )

Applicando il Teorema di Eulero all’Energia Interna si ottengono le

, =

#

RELAZIONI DI EULERO: 9

⎧ = − + <

# #

⎪ #:;

⎪ 9

⎪ <

= +

⎪ # #

#:;

9

⎨ = − + <

⎪ # #

⎪ #:;

9

⎪

⎪ <

=

# #

⎩ #:;

Dall’equazione di Eulero per l’Energia interna, differenziando, si ottiene l’EQUAZIONE DI

GIBBS-DUHEM: 9 9

⎧ < 5 < 5

= + − − + + +

# # # #

⎪ #:; #:;

9

⎨ = ∙ − ∙ + < 5 ∙

⎪ # #

⎩ #:;

9

→ − + < = 0

# #

#:;

Se scambio termico è unico contributo a variazione entropica = ∙

à

A patto di considerare trasformazioni quasi-statiche e il calore come unico contributo alla

variazione entropica, vengono definite grandezze che caratterizzano la risposta termomec-

canica della materia alle interazioni energetiche, ovvero:

>?

• CALORI SPECIFICI: derivano dalla relazione , esprimono il rapporto tra calore

= 2=

scambiato per unità di massa e la corrispondente variazione di temperatura

→ = ? = ? ( )

@

7 7

→ = ? = ? ( )

-

- -

Considerando i gdl di una molecola (energetici, vibrazionali, rotazionali e traslazio-

nali), che sono legati alla complessità molecolare, si ottiene che:

. . . ∗

= =

@ 2

Molecole monoatomiche: 3 (traslazionali);

Ø Molecole biatomiche e triatomiche lineari: 5 (3+2, traslazionali + rotazionali);

Ø Molecole triatomiche non lineari: 6 (3+3, traslazionali + rotazionali).

Ø

• COEFFICIENTI TERMOVOLUMETRICI: esprimono la risposta della materia a interaz.

1

= ? ( )

- -

1

= − ? ( à )

= =

1

= − ? ( à )

/ 5

Da queste relazioni deriva la RELAZIONE DI MAYER [HP) Sistemi monocomponenti e

monofase S = S(T,v) = S(T,P)]:

à = -B

− = ? − ? = ? ? → >

[

- 7 - 7

< = - =

@ . ]

7 5

= ? ? = ? ? ? ? =

- @ < = 5 5 = =

-B

→

= −

5 =

5

i, k -

=

- -

@

(, ) (, )

⎧ = → = − = → = −

-

⎪ =

→ -

= + A − B

⎨ 7 =

⎪ = + l1 − m

⎩ - -

2C 2D

Da queste si ottiene: = 4 = 4

à 7 -

2= 2=

7 -

CRITERIO DI STABILITÀ MECCANICA: un sistema termodinamico semplificato costituito da

una sola sostanza esiste solo se →

> 0

7

n >0

-

> 0 []

=

1) Sostanza a cui viene fornito Q durante trasformaz. Iso-V deve scaldarsi;

2) Variazioni di volume a seguito di compressione (iso-T o iso-s) sono negative.

TRANSIZIONE DI FASE: variazione di stato di aggregazione, richiede uno scambio di energia

⁄

termica (calore latente ), che va fornita nel caso di passaggio verso uno stato

[ ]

E;EB

a maggior agitazione molecolare, e va invece sottratta nel passaggio verso uno stato ad

agitazione minore. Si distinguono in funzione di due classificazioni:

• Calore di transizione di fase: se è presente, transizione del primo ordine, altrimenti

di ordine superiore;

• Ehrnefest: ordine di analiticità di funzioni potenziali (funzioni continue con derivate

prime discontinue: primo ordine, se derivate seconde discontinue: secondo ordine,

ecc.).

Durante una transizione di fase del primo ordine (che richiede calore):

= − = 0 → = ? =− ?

-

= ∗

EQUAZIONI DI STATO: la generica equazioni di stato è in cui z è la

∙ = (, ) ∙ ∙ ,

comprimibilità, che risulta nulla per solidi o liquidi ideali e risulta unitaria per aeriformi

ideali. Si ottiene quindi:

Per solidi o liquidi ideali =

Ø Per aeriformi:

Ø ∗

Ideali ∙ = ∙

v ∗

Non ideali: in cui z è calcolata con:

∙ = (, ) ∙ ∙ ,

v Equazione viriale:

o G G

# #

(, ) (, )

= 1 + < = 1 + <

#F; #F;

#:B #:B

con B e C che esprimono le interazioni molecolari;

Equazioni cubiche: caratterizzate da v (es. Van Der Waals):

3

o ∗

∙ ()

= − B B

− + +

EQUAZIONE DI VAN DER WAALS: questa equazione modellizza il comportamento degli

aeriformi reali, considerando, rispetto all’equazione di stato di partenza:

Il covolume b: ovvero il volume proprio delle molecole, dovuto alle forze di

Ø repulsione (à volume minimo > 0, in quanto molecole si respingono);

Termine per considerare la riduzione di pressione a, dovuta alle forze attrattive, ov-

Ø vero un fattore che tiene conto delle interazioni interparticellari. Risulta quindi:

∗

∙ 1

= − →= −

B ∗

−

1 −

$ B

∗

27

⎧ ⎧

( )

? , = 0 9H

→ =

9H 9H

⎪ ⎪

64

=

[. ℎ 9H

→

B

∗

1

⎨ ⎨

. 9H

( )

v , = 0 =

⎪ ⎪

9H 9H

B

8

. .