Fisica medica - Dinamica del punto materiale

R

a

Per la 2 legge di Newton: 

F mg

G m M GM

   

T T

m g g

2 2

R R m

 

Sostituendo i valori di G , M , R g 9.81

T 2

s

Dinamica del punto materiale 21

Forze di attrito

 Natura ed origine della forza di attrito:

v

Se lanciamo m con su di un piano orizzontale, si osserva

0

che dopo un certo tratto m si ferma

   a

a 0 (dalla 2 legge di Newton)

 

F ma diretta come la a

.

è la decelerazione subita da m;

a è la forza di attrito esercitata dal piano su m.

F v

a 0

m

 La forza di attrito tra due superfici esiste anche in assenza di

 ciò dà luogo all’attrito

moto relativo statico.

Dinamica del punto materiale 22

 Attrito statico: F

m

F s >

x F

Fino a quando m è in quiete, la forza di attrito statico è

s

esattamente uguale a della molla che tira. Infatti, se m è in

F



quiete sull’asse x

      

F F 0 a 0 v cost. 0

s F

cioè m resta in quiete, come lo era prima di applicare la forza .

 F

Il blocco m comincia a muoversi quando applicata

F

attraverso la molla è = alla max forza di attrito statico.

s

Dinamica del punto materiale 23

 La molla ci permette di misurare che può essere piccola,

F s



ma è sempre 0.

F s

 Le forze di attrito statico agiscono tra superfici ferme in contatto.

 F

F

La max forza di attrito statico è = alla più piccola forza min

s

necessaria per iniziare il moto.

Quindi varia tra zero e questo valore minimo

F s  

0 F F

s min

Dinamica del punto materiale 24

 Attrito dinamico:



Per si ha che m comincia a muoversi ed il moto risulta

F F min 

accelerato è necessario ridurre per ottenere un moto

F



con .

v cost 

 Questo significa che quando m è in moto, ancora una forza

F

di attrito: Forza di attrito dinamico .

d

 Le forze agenti tra superfici in moto relativo sono dette forze di

attrito dinamico F d   

v cost 

F F max

d s

m

F d F

Dinamica del punto materiale 25

Legge dell’attrito statico

N 

P N

F

m

F s x



P mg

 Sperimentalmente si trova che:

a) è indipendente dall’estensione delle superfici solide a

F s

contatto; 

b) è proporzionale alla forza alla superficie di appoggio;

N

F s

c) la forza (reazione vincolare) nasce dalla deformazione

N

elastica dei corpi a contatto, non essendo mai tali corpi

completamente rigidi;

 

 

F N con coeff. attrito statico

s s s

Dinamica del punto materiale 26

Legge dell’attrito dinamico 

N v cost

N F

F

m m

F

F d

d a x



 P

P mg

mg 

  

  

 F

F F

F a 0

a v cost

0 d

d mo

moto to rettilineo

acceler uniforme

at

o

 Sperimentalmente si trova che:



a) è indipendente dalla estensione delle superfici solide a

F d

contatto; 

b) è proporzionale alla forza alla superficie di appoggio;

N

F d Dinamica del punto materiale 27

c) è circa indipendente dalla velocità relativa tra le due

F d

superfici;  

 

F N coefficiente di attr

ito dinamico

d d d

 

 Sia che sono coefficienti adimensionali.

s d    

  

Generalmente F max F

s d s d

 Il coefficiente di attrito dipende da molte variabili:

- natura dei materiali;

- grado di finitura delle superfici;

- temperatura;

- formazione di pellicole superficiali.

Dinamica del punto materiale 28

 L’attrito dinamico si divide in:

(le “saldature” o legami dei contatti microsco-

a) attrito radente

pici sono troncate);

(l’attrito volvente è la forza di attrito che

b) attrito volvente 

permette il rotolamento di un corpo su di un altro ed è forza

di attrito radente.

 Ne segue il vantaggio della ruota rispetto alla slitta , il minore

attrito è dovuto al fatto che nel rotolamento “le saldature” dei

contatti microscopici vengono stirati piuttosto che troncati.

 

Acciaio su acciaio: = 0.78 = 0.42

s d

 

Teflon su acciaio: = 0.04 = 0.03

s d

 

Gomma su asfalto: = 1.00 = 0.80

s d

 

 

Cuscinetti a sfera: 0.01 0.01

s d

 

Giunzioni sinoviali: = 0.01 = 0.01

s d

Dinamica del punto materiale 29

Piano inclinato con attrito

N

m F s

F T

 F

 N



P mg

  

 Aumentando si osserva che m inizia a scivolare per = .

s



 Si vuole determinare il coefficiente di attrito statico tra

s

blocco e piano inclinato. 

 Le forze agenti su m sono: P mg ; F ; N .

s

Dinamica del punto materiale 30

   



Il blocco è fermo   

F 0 P N F 0

i s

i 

 

 x: F Psen 0

s



Scomponendo lungo x e y: 

 

 y: N P cos 0

  

 

F N fino a quando a cui inizia lo scivolamento.

s s s

  

  

Per : F N

s s s

 

 

 N Psen sen

    

    

s s

 s

P cos P sen tg

 

 s s s s s

 N P cos cos

s s



 La misura di è un metodo sperimentale semplice per la

s 

determinazione di tra due superfici.

s

  

 Per la misura di è necessario misurare < tale che v = cost

d d s 

 

lungo il piano inclinato F = 0 F = F - Psen = 0

x x d d

     

 

essendo F = N N = Psen Pcos = Psen

d d d d d d d

 

 = tg

d d Dinamica del punto materiale 31

Forza centripeta

 Nel moto circolare uniforme si è visto che una particella che



ruota con ha una detta centripeta, dovuta alla

a

v cost

, c

variazione continua della direzione di v.

2

v u a

  m

R c

N

a co

n a v

c c

R O u N v

    

Se una a 0 per la seconda legge di Newton F ma

c

c c

questa F chiamasi forza centripeta

:

c 2

v



F m u

c N

R

Dinamica del punto materiale 32

ESEMPI:

1. Disco legato alla fune che ruota su una circonferenza;

2. Automobile che percorre una curva;

3. Navicella con astronauta in orbita circolare intorno alla Terra.

1. Disco legato alla fune che ruota su una circonferenza

Per convincersi dell’esistenza della forza centripeta nel caso 1, si

consideri un disco m legato ad una fune che ruoti su di un piano

orizzontale senza attrito.

In questo caso, la F è proprio la

c R 

T T m

tensione T de

lla f

u

ne

. O

Infatti, se la fune venisse tagliata, m v

non sarebbe più sottoposta ad a

lcuna forza

 

v co

s t . Dinamica del punto materiale 33

R 

T T m

O v

Cioè m si muoverebbe di moto rettilineo uniforme lungo la

direzione tangente alla circonferenza a partire dal punto in cui

si taglia la corda.

 Quindi per tenere il disco in moto circolare uniforme deve

T

esistere una F centripeta che lo spinge verso il centro O.



 è la forza che è presente in “O” e

T

T

La forza di reazione a

diretta verso m.

 un osservatore in “O”

Infatti, che in un sistema di riferimento 

inerziale faccia ruotare m con una fune, risente di una forza T

che lo tira verso m. Dinamica del punto materiale 34

2.a Auto in curva 

v cost m

In questo caso la forza F è

c v

la forza di att r

ito esercitata F c

dalla strada sui pneuma

t ici.

2.b Passeggero in curva

 Anche sul passeggero in moto circolare uniforme agisce una F :

c

in questo caso F è la forza di attrito tra lui ed il sedile .

c

Infatti, se tale forza di attrito non è sufficiente per costringerlo a

muoversi lungo la stessa circonferenza percorsa dall’auto, allora

il passeggero scivola sul sedile, finché la portiera non lo blocca.

 Si noti che la forza centripeta non è un nuovo tipo di forza:

F può essere una forza di attrito, la tensione della fune, la

c

forza di gravità. Dinamica del punto materiale 35

3. Navicella in orbita circolare intorno alla Terra

 La forza centripeta è in questo caso la forza m

di gravitazione di Newton sulla navicella F F c

R

di massa m attratta dalla Terra di massa M T

G m M M

  T T

F u

c N

2

R

 F

Anche la Terra è attratta dalla navicella con una forza verso

la navicella, per la 3ª legge di Newton.

 F è proprio la forza di reazione alla forza centripeta .

F c

 In realtà, non si percepisce lo spostamento di M verso m a causa

T

della enorme differenza delle due masse: m << M .

T

Dinamica del punto materiale 36

COMMENTI: 

Attenzione!!! un errore concettuale:

la che agisce su un corpo di massa m in moto circolare

F c

uniforme deve essere applicata da altri oggetti.

Per esempio, quando una persona fa ruotare un oggetto

all’estremità di una corda, la mano “tira” la corda e questa

T

esercita la forza su m che coincide con la tensione

F c

della corda. Dinamica del punto materiale 37

 Si sbaglia quando si pensa che su un oggetto in moto su di una

circonferenza, agisce una diretta verso l’esterno (la forza

F

centrifuga). Questo errore deriva dal fatto che, facendo ruotare un

oggetto legato ad una corda, la mano avverte una che la tira

F

l’esterno.

verso

 Questa trazione è erroneamente interpretata come “forza

centrifuga” agente sull’oggetto di massa m.

 Questa trazione della mano verso l’esterno è una uguale e

F

legge di Newton) che l’oggetto rotante

a

contraria a (3

F c 

T .

esercita sulla mano: i.e. la forza

 agisse una “ centrifuga”,

F

Se su m m volerebbe via radialmente

verso l’esterno. Ciò non accade! Infatti, m si allontana tangenzia