Fisica medica - Cinematica

O A A B B

Cinematica 1D 5

 x

Velocità media A B x

O x (t ) x (t )

A A B B

    



x x x x x

x

  

B A  B A

v ( velocità media )

    

m



t t t t t t

B A B A

v è lo spostamento medio per unità di tempo durante

m 

l'intervallo t. x x

Si osservi che può essere > 0 o < 0 a seconda che lo



spostamento sia verso destra o sinistra

t x.

essendo > 0 (sempre), il segno di v è quello dato da

m

Cinematica 1D 6

Dimensioni ed unità di misura della v

 La velocità v è una grandezza fisica derivata:

 

  m/s nel S.I.

x L

     

v  

  cm/s Gauss

t T Cinematica 1D 7

Velocità media: significato geometrico

 Si consideri un oggetto che si muove su di una retta tra i punti

t

nell’intervallo di tempo

A e B = t - t

2 1

x(m) B 

x 

 

v tg



m

x t

 v è la pendenza della retta AB

.

A m

C

t

t t t(s)

1 2

 La curva verde è una generica funzione della posizione x sulla

retta, in funzione del tempo t.

Cinematica 1D 8

Moto rettilineo uniforme

 In questo tipo di moto, il punto P percorre spazi uguali in tempi

  

v t cost.

uguali: cioè la velocità 

 x x

x

  

2 1

v(

t )

v  

(m/s) t t t

v(t) = cost. 2 1  

       

x v t x x v t t

2 1 2 1

 

 

x x + v t t

2 1 2 1

t t t (s)

1 2  

x(m) Se t 0, x x

1 1 0 x(m)

 

x t t , x x

2 2 2

   

  

si ha: x t x v t 0

0

  x

 

x 0

x t x v

t

1 0

equazione oraria

t t t(s) t(s)

O

1 2 Cinematica 1D 9

Velocità istantanea



x



 v

Nel concetto di velocità media se si considera



m t

t 

sempre più piccolo velocità istantanea.

In matematica ciò equivale a: 

x dx  

 

lim v lim vel. istant.



m

    t dt

t 0 t 0

D

x(m) v(m/s)

C B C

B A D

t(s) t(s)

A Cinematica 1D 10

x(m) 

x dx 

  

v lim tg

P x

 

ist   t dt

t 0

v = 0

t ist v è la pendenza della tangente

ist

 alla curva x(t) nel punto P

t t(s)

v(m/s) la curva v(t) si ottiene derivando

la funzione x(t)

t(s)

t Cinematica 1D 11

Accelerazione media

 In generale la velocità di un corpo varia nel tempo cioè la v è

funzione di t: v = f(t).

 Consideriamo un punto P che si muova su di una retta orientata:

all’istante

sia A la posizione occupata da P t e v la sua

A A

velocità istantanea a t = t ;

A all’istante

sia B la posizione occupata da P t e v la sua

B B

velocità istantanea a t = t .

B A B

O x

x ,t , v x ,t , v

A A A B B B

   

      

A x , v , t B x , v , t ; v v v ; t t t

A A A B B B B A B A

Cinematica 1D 12

 Si definisce accelerazione media del punto P tra le posizioni

A e B, la variazione di velocità per unità di tempo:



v



a 

m t

 Dimensioni di a: 2

m/s (S.I.)

  -1

v L T

     -2

a L T

 

t T 2

cm/ s (Gauss)

Cinematica 1D 13

Accelerazione istantanea



v d

v

   

a l

i m a l

im 

ist m

    t d

t

t 0 t 0

  2

d d

x d x

   =

  2

dt dt d

t

se si conosce la funzione v(t), si può calcolare l’accelerazione

a(t) derivando la funzione v(t).

Se si conosce l’equazione oraria x(t), si deriva una prima volta e

si ottiene la v(t). La derivata di v(t) è la funzione accelerazione

a(t). Cinematica 1D 14

Accelerazione media: significato geometrico

v(m/s) B 

v 

 

a tg



m

v t

 a è la pendenza della retta AB.

A m

C

t

t t t(s)

1 2 Cinematica 1D 15

v(m/s) 

v d

v 

  

a lim tg

P v

 

ist   t dt

t 0

a = 0

t ist a è la pendenza della tangente

ist

 alla curva v(t) n

el punto P

t t(s)

a 2

(m/s ) la curva a (t) si ottiene derivando

la funzione v(t)

t(s)

t Cinematica 1D 16