Dinamica Fisica 1

DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE

Cinematica e Dinamica

In Cinematica si studia il moto di un corpo dal un punto di vista spazio-temporale adoperando le grandezze fisiche tempo, posizione, velocità ed accelerazione. La Dinamica cerca invece di indagare le cause dei moti ovvero si studia il moto di un corpo tenendo conto della presenza degli altri corpi con cui può interagire, mettendo in correlazione l'accelerazione con grandezze fisiche quali la massa e la forza.

La Dinamica è quella parte della Fisica che si occupa di trovare e studiare le relazioni tra le grandezze che descrivono il moto di un corpo (grandezze cinematiche) e le sue interazioni (forze) con tutto il resto dell'Universo.

Se consideriamo un corpo le cui parti si muovono allo stesso modo cosicché possa essere schematizzato come una particella puntiforme, ha poca importanza conoscere in quale punto agisce l'ambiente esterno, lo scopo sarà quello di determinare l'effetto complessivo dell'ambiente.

Per eseguire questi studi è essenziale dapprima introdurre il concetto di forza F, che sostanzialmente rappresenta il mezzo per collegate il moto dei corpi all'influenza dell'ambiente esterno.

Concetto di Forza e Prima Legge di Newton

Supponiamo di sistemare un certo oggetto su un piano orizzontale. Se lo facciamo scivolare con una spinta, osserviamo che esso rallenta e quindi si ferma. Questo comportamento era usato per dimostrare che la mancanza di forza agente costringe il corpo a fermarsi. Galileo contestò questa affermazione ripetendo l'esperimento più volte utilizzando superfici più levigate e/o lubrificate ed osservando che il percorso effettivo aumentava al diminuire dell'attrito fra le superfici a contatto. Poté quindi affermare che, se fosse stato possibile eliminare l'attrito, il corpo avrebbe continuato a muoversi indefinitamente con velocità costante.

Una forza esterna è necessaria a mettere in moto un corpo, ma, una volta in moto, non sono necessarie forze per farlo procedere con velocità costante. La forza quindi non è correlata al moto di un corpo ma ad una variazione del moto stesso. Anche se apparentemente sulla terra i corpi sono sempre soggetti a forze (forza di gravità), per sperimentare l'assenza di forze non è necessario portarsi nello spazio vuoto. Infatti per quanto concerne i moti traslatori non c'è differenza fra il moto di un corpo non soggetto a forze e quello di un corpo soggetto a più forze di risultante nulla. Riassumendo quanto detto fin’ora si può enunciare la Prima Legge di Newton:

Un corpo in moto rettilineo con velocità costante (o in quiete) persevera nel suo stato di moto (o quiete) finché su di esso non agiscono agenti esterni.

La Prima Legge di Newton in realtà non è altro che una proprietà di determinati sistemi di riferimento. L'accelerazione di un corpo dipende infatti dal sistema di riferimento rispetto al quale viene misurata e le leggi della meccanica classica valgono solo in sistemi ben determinati nei quali gli osservatori misurano lo stesso valore dell'accelerazione.

Se la risultante di tutte le forze agenti su un corpo è nulla, allora è possibile trovare un insieme di sistemi di riferimento nei quali anche l’accelerazione del corpo è nulla.

Forze e Massa

Il concetto di forza, che nel linguaggio quotidiano indica qualcosa che tira o spinge, può facilmente essere introdotto in modo operativo collegandolo all’accelerazione che una forza produce su un determinato corpo. Consideriamo il kilogrammo campione su un piano orizzontale privo di attrito e agganciato ad una molla. Tiriamo la parte libera della molla fino a misurare un valore dell’accelerazione pari a 1 m/s²: diremo allora che, per definizione, la molla applica al kilogrammo campione una forza di 1 N. Attribuito alla forza un modulo si osserva anche che essa ha sempre la direzione dell’accelerazione che produce e inoltre, sperimentalmente, si può verificare che le forze obbediscono a tutte le leggi dell’addizione vettoriale. Dunque le forze sono vettori.

Poiché il corpo campione è stato scelto arbitrariamente, possiamo concludere che l’accelerazione prodotta dovrà essere proporzionale alla forza applicata. Inoltre la stessa forza applicata a corpi diversi produce accelerazioni diverse. Sperimentalmente si trova quindi che l’accelerazione prodotta da una forza è inversamente proporzionale alla massa accelerata. La massa di un corpo fornisce quindi una misura della resistenza che il corpo oppone alla variazione della sua velocità. Queste considerazioni ci forniscono un metodo per confrontare masse di corpi diversi in base alle accelerazioni prodotte da una stessa forza.

Il rapporto fra le masse dei due corpi è uguale all’inverso del rapporto fra le accelerazioni prodotte da una stessa forza.

m₁     a₀m₀ = a₁

Seconda Legge di Newton

Riassumendo i risultati sperimentali e le definizioni precedenti mediante una relazione, si ottiene l’equazione fondamentale della meccanica classica:

Σn F_i=mã 

i=1 

dove ΣF rappresenta il vettore somma di tutte le forze agenti sul corpo, m è la sua massa e ã l’accelerazione prodotta. Se la scriviamo nella forma ã=(ΣF)/m vediamo facilmente che l’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla risultante delle forze su di esso applicate ed inversamente proporzionale alla massa del corpo. Inoltre la Prima Legge è contenuta nella Seconda come caso particolare infatti se ΣF = 0 anche ã = 0 e quindi il corpo si muove di moto rettilineo uniforme.

I due osservatori misurano per il punto materiale P posizioni, velocità e accelerazioni diverse.

Sostituendo l’espressione dell’accelerazione nella Legge di Newton:

_∑i=1ⁿ F_i^R = mā = m(ā’ + ā₀) = mā’ + mā₀ ⇒ _∑i=1ⁿ F_i^R − mā₀ = mā’

F_F = −mā₀

Si ottiene la Seconda Legge di Newton nei sistemi non inerziali:

_∑i=1ⁿ F_i^R + F_F = mā’

Sistema solidale con la terra: Peso e Massa

Il peso di un corpo è la forza gravitazionale esercitata dalla terra sul corpo stesso. La direzione di questo vettore è la stessa della forza gravitazionale e quindi verso il centro della terra. Immaginiamo di prendere un corpo di massa m e di lasciarlo libero di muoversi sotto l’azione della forza di gravità. Ignorando gli attriti dell’aria, sul corpo agisce una sola forza: il suo peso P per cui subisce l’accelerazione di gravità ġ.

P̅ = mġ

A causa della rotazione terrestre attorno al proprio asse, la Terra non può essere considerata un sistema di riferimento inerziale. L’accelerazione in caduta libera misurati in questo sistema di riferimento non inerziale ha almeno due componenti: una dovuta all’attrazione gravitazionale e l’altra alla rotazione. Essendo che l’accelerazione calcolata all’equatore si differenzia dall’accelerazione calcolata al polo (dove non esiste la componente centripeta) di uno 0,3%, per piccoli tratti tale contributo sarà trascurato.