Fisica Medica - Cinematica Rotazionale

CINEMATICA ROTAZIONALE

Cinematica rotazionale 1

Posizione angolare: Si può descrivere il moto di una particella rotante o di un corpo rotante, specificando la posizione angolare in radianti rispetto ad un asse di riferimento prefissato che definisce la posizione angolare zero.

Il rad è un numero adimensionale, essendo il rapporto fra 2 lunghezze.

Lunghezza della circonferenza: 2πr

1 angolo giro 360° = 2πr/r = 2π rad

1 rad = 360° / 2π = 57.3°

Cinematica rotazionale 2

Spostamento angolare - Velocità angolare media - Velocità angolare istantanea

Spostamento angolare: Δθ

Velocità angolare media: ω = Δθ / Δt

mΔθ di P o del corpo rigido rotante intorno a z:>0 se P ruota in senso antiorario.

Δθ = ωθΔt rad/s (SI)<0 se P ruota in senso orario.

= (θ2 - θ1) / (t2 - t1) = Δθ/Δt rad/s (G.)

v Velocità angolare istantanea

Δθ = limΔθ → 0 [ω] = [T]r Δt → 0 dt

dt

x rappresenta la rapidità con cui varia la posizione angolare rispetto a t.

Cinematica rotazionale

3ω Relazione tra velocità angolare e lineare

v(θ) = dθ/dt

ds

dθ ω = → = DEF. v = r

dt dt

Quindi v = r al crescere di r, aumenta v. ω

Come la velocità lineare v, anche la velocità angolare può essere maggiore o minore di zero.

In particolare:

ω θ> 0 quando dθ > 0 (rotazione antioraria);

ω θ< 0 quando dθ < 0 (rotazione oraria).

Cinematica rotazionale

4ω Relazione tra velocità angolare e lineare

Δθ Δs θ ω = → Δθ = Δs → ω = Δθ/Δt → v = rω = Δs/Δt = v = r

DEF.

v = ; s r s r v r r (m/s) t t  Quindi v = r al crescere di r, aumenta v.  Come la velocità lineare v, anche la velocità angolare può essere maggiore o minore di zero. In particolare: > 0 quando > 0 (rotazione antioraria); < 0 quando < 0 (rotazione oraria).Cinematica rotazionale 5Moto circolare uniformeEquazione oraria:Un moto circolare dicesi  duniforme quando = cost. t          d dt d dtdt tUn tale moto è periodico di 0 0            = t t + t tperiodo T. 0 0 0 0T è il tempo necessario per    Se t = 0 e = 0 = t0 0percorrere uno spostamento     Nel caso = - = 2 0angolare di = 2.   t - t = T 2 = t = 2/T.y 0P(t) v Quindi nel caso di una rotazione di 2,r  P(t ) nel moto circ. unif. si ha: = 2/T02 r 0o x Si definisce frequenza il

numero di rotazioni fatte per unità di tempo: f = 1/T [f] = [T] s = Hertz.

Cinematica rotazionale

Moto circolare uniforme

Equazione oraria:

Un moto circolare si dice uniforme quando Δθ/Δt = ω = cost.

Quindi Δθ = ωΔt

Un tale moto è periodico di periodo T.

Quindi θ - θ0 = ω(t - t0) + θ0

Se t = 0 e θ = θ0, allora ω(t - t0) = 0

Quindi θ - θ0 = 0

Quindi θ = θ0

Quindi ω(t - t0) = 0

Quindi ω = 0

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = ωT

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = 2π/T

Quindi t = 2π/T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t = T + t0

Quindi ω(t - t0) = 2π

Quindi ω = 2π/T

Quindi t - t0 = T

Quindi t²) (rad/s²)

Versore della direzione N r' x → radiale diretto O. Essendo ω² = 2v_r'/r, si ha a = r.C_r.C_y.a

Su di un disco rotante aumenta con r: v_r' > v_r → r_o' > r_o → a_C > a

Cinematica rotazionale:

Accelerazione angolare: ω² → Se la velocità angolare di una particella o di un corpo non è costante, c'è un'accelerazione angolare.

Siano ω e ω' le velocità angolari di un oggetto agli istanti t₁ e t₂. Si definisce accelerazione media: Δω/Δt = (ω' - ω)/(Δt₂ - Δt₁)

Si definisce accelerazione istantanea α = lim(Δω/Δt) → t → 0

Fisicamente rappresenta la rapidità con cui varia ω rispetto a t.

[α] = [ω] / [T] = [T^-1] rad/s²

Analogie tra il moto traslatorio e la rotazione di una particella o di un corpo rigido intorno ad un asse fisso:

x (m) → θ (rad); v (m/s) → ω (rad/s); a (m/s²) → α (rad/s²)

^ωd&alpha> α ω α ω ω = = → = →cos t : d dt se t e t0 0dtω∫ ∫ tω α ω ω α ω ω = = → - = → = + -d dt (t t ) (t t )0 0 0 0ω t0 0 ω ω α = = → = +per t 0 t0 0y Moto traslatorio Moto rotatoriov ω ω α = + = + (t ) tv(t ) v atP(ω,t) 00r 1θ 1 θ θ ω α = + + = + + 22 (t ) t tx (t ) x v t at0 0o 0 02 2x = + ω ω αθ = +2 2v (t ) v 2 ax 2 2(t ) 20 0Cinematica rotazionale 10Moto circolare uniformemente acceleratoy α α α = =Se costv m istωΔP(ω,t) α ω α = = Δ = Δ tr &Deltam mθ t( ω ) ( ω )ω αΔ = - = - →o t tx 2 1 m 2 1( ω ) ( ω )α = + -t t2 1 m 2 1ω ω = =→= (velocità angolare iniziale a t 0)t 0 1 01∪ ∪Se ; ( ω ) ( ω )→= →t t t (velocità angolare all'istante t )∪

αt rad/s⁰Cinematica rotazionale 11