Fisica Medica - Cinematica
Anteprima
ESTRATTO DOCUMENTO
Poiché la velocità cambia nella direzione in cui la traiettoria
s’incurva, l’accelerazione è sempre diretta verso la concavità
della curva ed, in generale, l’accelerazione non è né tangente
né perpendicolare alla traiettoria. v
v a
a
a v Cinematica: moti 2D e 3D 10
Moto curvilineo con accelerazione costante
Se a cost. a a a
m ist
v
ed essendo a v a t
m
t
v v v a t t v v a t t
2 1 2 1
2 1 2 1
Se: t 0, v v (velocità iniziale a t 0)
1 0
1
t t , v v t (velocità all'istante t )
2
2
v t v a t
0
Cinematica: moti 2D e 3D 11
EQ
UAZIONE ORARIA
Un punto che si muove con a cost. e con velocità iniziale
v per t 0 , ad un istante t qualsiasi avrà velocità:
0
v t v at
0
Consideriamo il valore me
dio v tra v t ed il valore iniziale
m
v at v
v v 2v a
t
0 0
0 0
v a t 0 v
0 m 2 2 2
r t r r t r
r
0 0
Ricordando che v r t r v t
0
m m
t t t 0
2v at 1
0 2
r t r + t r t = r +v t at
0 0 0
2 2
Cinematica: moti 2D e 3D 12
Moto di un proiettile
2
a cost. g (acc. di gravi tà: 9.81 m/s )
Sia:
r 0
0
y
a 0
v x
a g j
a g
v y
v v i v j
0 0
x 0
y
v
h v v cos ; v v se
n
0
x 0 0
y 0
v 0
v 0 y Il piano xy coincide col
v x
0 x piano definito d
a v e g .
0
a g j Cinematica: moti 2D e 3D 13
v v v cos
x 0
x 0
Si consideri l'equazione: v t v gt
0
v v gt
y 0
y
La componente v di v v cost. a x
x 0
x il moto lungo l'asse x è rettilineo
y
uniforme v cost. ;
v x
il moto lungo l'asse y è rettilineo
v uniformemente decelerato
a cost. .
v y
h Equazione oraria:
v 0 1
2
v r t r v t at
0 y 0 0 2
x v t
0
x
v x 1
0 x 2
r t v t gt 1
0 2
2 y v t gt
a g j
2 2 0
y
t : v v v 2
x y
Cinematica: moti 2D e 3D 14
EQUAZIONE DELLA TRAIETTORIA
1
2
x v t v cos t ; y v t gt
0
x 0 0
y 2 x
L'equazione della traittoria si ottiene eliminando t : t v 0
x
2
v sen 2
x 1 x 1 x
0
y v g y x g
0
y 2 2
v 2 v 2 v cos
v cos
0
x 0
x 0
0
2
1 x
y xtg g Equazione della tr
aiettoria y f x
2 2
2 v cos
0
E' l'eq. di una parabola con la concavità verso il bas so del tipo :
2
y ax bx c
con c 0 la parabola pas sa per l'origi n
e O
xy
a 0 la concavità è rivolta verso il basso.
Cinematica: moti 2D e 3D 15
2
1 x
y y xtg g
2 2
2 v cos
0 2
y ax bx c
g
a
2 2
2 v cos
0
b t g
v 0
c 0
x
Cinematica: moti 2D e 3D 16
GITTATA DEL PROIETTILE: R
2
gx
Equazione della parabola: y tg x
2 2
2v cos
0
2
gx
poniamo y 0 0 tg x
2 2
2v cos
0
y x 0
gx
0 x tg 2 soluz.
2 2
x R
2v cos
0 gx
tg
2 2
2v cos
0
2 2
2v cos
v 0
x tg
0 g
2
2v
0 sen cos
g
x
R Cinematica: moti 2D e 3D 17
2
2
v
0
x sen cos
g
Si ricordi c
he sen 2 2 sen cos
2
2 v sen 2
0
R g 2
2
v
0
R sen 2 Gittata !
g
Si osservi che R è max quando sen2 1
2 4 5
2 Cinematica: moti 2D e 3D 18
TEMPO DI VOLO
Le equazioni del moto lungo gli assi x e y sono:
x v cos t
0
1
2
y v sen t g t
0 2
Il tempo di volo si ottiene pon endo y 0 nelle equaz
ioni del moto
1
2
y v sen t g t 0
0 2
t 0
1 v sen 2v sen
v se
n gt t 0 0 0
t
0
2 1 g
g
2
Cinematica: moti 2D e 3D 19
ALTEZZ
A MAX
: h
Si osservi che per y h v 0
y tempo necessario per
v sen
0
v v sen g t * 0 t *
y 0 r
aggiungere y h
g 1
2
Sostituendo t * in y t : y t * v sen t * g t *
0 2
y 2
v sen v sen
1
0 0
y t * v sen g
0
g 2 g
2 2 2 2
v sen v sen
1
0 0
y t * g 2
g 2 g
h
v
0 2 2
v se
n
0 h
2 g
x
Cinematica: moti 2D e 3D 20
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher kalamaj di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica medica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Foggia - Unifg o del prof Fratello Angelo.
Acquista con carta o conto PayPal
Scarica il file tutte le volte che vuoi
Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato