Fisica Medica - Cinematica

MOTO BIDIMENSIONALE E

TRIDIMENSIONALE

Cinematica: moti 2D e 3D 1

Posizione e spostamento

 Consideriamo un punto materiale che si muove su di una



traiettoria curvilinea: (P, t ) (Q, t ).

1 2

y Q, t 

  

P, t 2 

r x i y j z k

1 1 1 1 1

  ve

tt ori posizione

r    

r x i y j z k

2

r 2 2 2

1 r 2   

O x r r r spostamento

2 1

   

       

r x i y j z k x i y j z k

2 2 2 1 1 1

     

     

= x x i y y j z z k

2 1 2 1 2 1

    

= xi y j z k

Cinematica: moti 2D e 3D 2

Velocità vettoriale media

 Consideriamo un punto materiale che si muove su di una



traiettoria curvilinea: (P, t ) (Q, t ).

1 2



y r

Q, t

P, t 

2 v

1 m 

 t

r       

r r = xi y j zk

1 r 2   

x y z

  

v i j k

m   

O x t t t 

 r è un vett ore 



  

t = t t è uno scalare

2 1  

v è un vettore r

m

Cinematica: moti 2D e 3D 3

Velocità vettoriale istantanea

 Consideriamo un punto materiale che si muove su di una



traiettoria curvilinea: (P, t ) (Q, t ).

1 2 

y Q, t r

P, t 2

1 Si è detto che v =

m 

 t

r 

Se consideriamo t sempre

r 1 r 2  

più piccolo 0

O x  r d r

  

lim v l

im v

m ist



    t d

t

t 0 t 0

La v è la velocità di un punto P

ist

che si muove su di una traiettoria

curviline

a all'ista

n

te t .

Cinematica: moti 2D e 3D 4

v

Significato geometrico di ist

 

Quando t 0 si hanno tre effetti:

P, t Q, t

y 1 2    

 r a) r r r 0;

2 1

 r

r 1  

b) v la sua direzione si

m



t

r avvicina alla retta

2 tangente in P;

O x 

c) v v di P all'istante t .

m ist

v ist

P

y La v di una particella è sempre

ist

tangente alla sua traiettoria.

dr

Il modulo di v è:

ist

O x d

t

Cinematica: moti 2D e 3D 5

 

dr d dx dy dz

       

v x i y j zk i j k

ist dt dt dt dt dt

  

v v i v j v k

x y z

d

x dy dz

  

dove: v , v , v

y x y z

d t dt dt

v

v y

y P v x  

v v i v j

x y

r  

v v v

x y

j

O x x

i Cinematica: moti 2D e 3D 6

Accelerazione vettoriale media

 Sia P un punto che si muove su di una traiettoria curva.



v può cambiare in modulo, direzione o entrambi

 una accelerazione 

   

v v v v

 

2 1  a 

   m t



t t t

2 1

v 2

y 

 

v è un vettore v

   

t  è v

2

v

1 

  t

t è u

no s

c

alare

P t

1  

a è un vettore v

m

O x Cinematica: moti 2D e 3D 7

Accelerazione vettoriale istantanea

 v d v

        

Se t 0 a a a lim a lim

m ist ist m 

    t d

t

t 0 t 0

 

a ha direzione e verso di d v a è un vettore d v

ist ist



 Sia