Fisica Medica - Cinematica

Moto bidimensionale e tridimensionale

Cinematica: moti 2D e 3D 1

Posizione e spostamento

 Consideriamo un punto materiale che si muove su di una traiettoria curvilinea: (P, t ) (Q, t )._{1 2}

y Q, t   P, t ₂ r x i y j z k_{1 1 1 1 1}  vett ori posizione r    r x i y j z k₂r _{2 2 21} r ₂   O x r r r spostamento_{2 1}

          r x i y j z k x i y j z k_{2 2 2 1 1 1}

          = x x i y y j z z k_{2 1 2 1 2 1}     = xi y j z k

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Velocità vettoriale media

 Consideriamo un punto materiale che si muove su di una traiettoria curvilinea: (P, t ) (Q, t )._{1 2}

y rQ, tP, t ₂ v₁ m  tr       r r = xi y j zk₁ r ₂   x y z  v i j km   O x t t t  r è un vett ore   t = t t è uno scalare_{2 1}  v è un vettore rm

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Velocità vettoriale istantanea

 Consideriamo un punto materiale che si muove su di una traiettoria curvilinea: (P, t ) (Q, t )._{1 2}

y Q, t rP, t ₂₁ Si è detto che v =m  tr Se consideriamo t semprer ₁ r ₂  più piccolo 0O x  r d r  lim v lim vm ist    t dtt 0 t 0

La v è la velocità di un punto Pist che si muove su di una traiettoria curvilinea all'istante t.

Cinematica: moti 2D e 3D 4

Significato geometrico di v ist

 Quando t 0 si hanno tre effetti:P, t Q, ty _{1 2}     r a) r r r 0;_{2 1} rr ₁  b) v la sua direzione simtr avvicina alla retta₂ tangente in P;O x c) v v di P all'istante t .m istv istPy La v di una particella è sempreist tangente alla sua traiettoria.dr Il modulo di v è:istO x dt

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 dr d dx dy dz       v x i y j zk i j kist dt dt dt dt dt  v v i v j v kx y zdx dy dz  dove: v , v , vy x y zd t dt dtvv yy P v x  v v i v jx yr  v v vx yjO x xi

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Accelerazione vettoriale media

 Sia P un punto che si muove su di una traiettoria curva. v può cambiare in modulo, direzione o entrambi una accelerazione    v v v v _{2 1}  a    m tt t t_{2 1}v ₂y  v è un vettore v   t  è v₂v₁   tt è uno scalareP t₁  a è un vettore vmO x

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Accelerazione vettoriale istantanea

 v d v        Se t 0 a a a lim a limm ist ist m     t dtt 0 t 0 a ha direzione e verso di d v a è un vettore d vist ist Sia