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Leggi del moto
ACCELERAZIONE MEDIA Δv/Δa = m Δt rappresenta la variazione di velocità nel tempo
ACCELERAZIONE ISTANTANEA Δx/Δa = lim Δt rappresenta la velocità in un dato istante
- → a>0 velocità cresce → tangente positiva /- → → a<0 velocità decresce tangente negativa \- → a=0 velocità cresce per poi decrescere → tangente orizzontale —
Moto rettilineo uniforme Δv=0 velocità costante
a=0
x = x + vΔt
0
Moto uniformemente accelerato a =a accelerazione costante
m istv = v + aΔt
(t) 0
v = v + 2a x2 2
(x) 0 1 2
x = x + v t + at0 0
2
Corpi in caduta libera
g=9,8 m/s 2
La palla viene lasciata cadere → v =0
0 →La palla viene lanciata verso il basso v >0
0La palla viene lanciata verso l’alto → v >0
0Moto del proiettile
g costantela traiettoria è una
parabolav = v ⋅ cosα• 0 0xv = v ⋅ sin α• 0 0y x = v Δt
Moto orizzontale→ rettilineo uniforme→• 0 x 1 2x = v t + gt
Moto verticale→ uniformemente accelerato→ 0 2yA• LTEZZA MASSIMAv 20 yh =ma x 2gG• ITTATA 2[v ⋅ sin(2α)]0R = gè massima quando α=45°P• UNTO DOVE CADE ALLA FINE2hx = v (h è l’altezza da cui viene lanciata)p 0 g
Moto circolare uniforme• la velocità ha intensità costantese v cambia direzione abbiamo accelerazione centripetaP →• sERIODO2π rT = vtempo per fare giro completoF f→• Hz=s –1REQUENZA1f = TV (modulo)• ELOCITÀ LINEARE2π rv = TV• ELOCITÀ LINEARE VETTOREΔrv = dove ∆r è il vettore posizione dato dalla di erenza dei raggiΔtV• ELOCITÀ ANGOLARE2πΔα vω = = 2π fω = ω =; ;Δt rTA• CCELERAZIONE CENTRIPETA2v 2a = =
ω r = ω vc ragisce verso il centro della circonferenza
F• ORZA CENTRIPETA2vF = m a = mc rrappresenta la tensione del lo→ mantiene la traiettoria circolare→ senza, il corpo si muove lungo la rettatangente alla circonferenza
Dinamica
Prima legge di Newton⃗Σ F = 0 ⇒ a =0
• Se su un corpo agisce una forza risultante nulla (ΣF=0), allora se esso è in quiete rimarrà tale, mentre se èin moto si muoverà di moto rettilineo uniforme.
• Assenza di forze→ implica assenza di variazione di moto→ cioè assenza di accelerazione→ cioè corpo inequilibrio
Seconda legge di Newton⃗ kg ⋅ mΣ F = m a ⃗ N =• s 2L’accelerazione è direttamente proporzionale alla forza risultante e inversamente alla sua massa
fi ffTerza legge di Newton⃗ ⃗F = − F• 1→2 2→1se un corpo 1 esercita una forza su un corpo 2, allora il corpo 2 esercita su 1 una forza uguale e
contrariai corpi su cui agiscono le forze devono essere diversi
Quantità di moto: kg ⋅ m/s = m v
se la forza che agisce su un corpo è nulla, la quantità di moto è costante
Forza peso: P = m g • dipende solo dalla massa, perché g è costante
è sempre rivolta verso il basso
Reazione vincolare:
- Se un corpo preme su una superficie, questa si deforma, spinge il corpo con una forza normale FN perpendicolare alla superficie stessa
- F non sempre bilancia PN
Forza gravitazionale: F = m m1 / r2 forza di attrazione reciproca tra due corpi
N ⋅ m / kg2 = G
Forza di attrito statico: F = μ ⋅ Fa N forza necessaria per mettere in moto un corpo
Forza di attrito dinamico: F = μ ⋅ Fc N forza necessaria che si oppone al moto di un corpo (quindi qui il corpo è già in moto)
μ < μC s La forza è indipendente
dall'estensione della superficie di contatto e dalla velocità del corpo Lavoro⃗ ⃗L = F ⋅ s = F ⋅ s ⋅ cos(α) J = N ⋅ m• Energia trasferita a un corpo o da un corpo per mezzo di una forza - L >0 cedo energia→ F parallela e concorde a x - L<0 si acquista energia→ F a x; oppure se F=0 o se x=0; oppure se F è opposta a x⊥ L = mgs• Lavoro svolto da forza peso quando un corpo viene lanciato fi fi fiL = mgh• Lavoro svolto dalla forza di gravità, quando un corpo viene lasciato cadere da un altezza h. v = 2ghla velocità con cui il corpo cade a terra è Potenza ⃗L J 1Wat tor a = 3,6k J P = F ⋅ v ⃗ W =• Δt s la rapidità con cui viene svolto il lavoro Energia cinetica 21 kgm2 J =K = mv• 2 s 2 indica l'energia associata allo stato di moto • Più velocità ha più energia ha • Corpo a riposo ha K=0' • TEOREMA DELL ENERGIA CINETICA L =ΔKil lavoro svolto da una F costante (conservativa e non) è pari alla variazione di K- ∆K >0 (aumento dell’energia cinetica) se la forza è concorde con il moto (a >0)- ∆K <0 (diminuzione dell’energia cinetica) se la forza è opposta al moto (a <0)
Forze conservative
- se il lavoro che compie lungo un percorso chiuso, è nullo
- Se il lavoro dipende solo dal punto iniziale e nali
- Sono conservative: P, F , F ,G e
- Non sono conservative le F a
Energia potenziale
L = − ΔU = mgh
Energia posseduta dai corpi soggetti a forze conservativedipende dalla posizione h del corpo
Conservazione dell’energia meccanica
E = K + U = mgh = costa nte
con forse dissipative l’E diminuisce o non si conservameccper calcolare la velocità di atterraggio ad una qualunque altezza y tra la totale h, la si ricava da:1 22 2U + K = E ⇒ U + mv = E ⇒ v = (E − U )2 m
Piano inclinato
F = mg
cos(α)• ⊥F = mg sin(α)• ∥F = μmg cos(α)• a F − F∥ ⊥a = g sin(α) a =(senza attrito); (con attrito)• mL = mgh L = mgh − F x(senza attrito); (con attrito, dove x è l’ipotenusa)• afiMoto armonico• molla a riposo→ x 0F• ORZA DI RICHIAMOF = − kx F = − k (x − x )se invece ci riferiamo quando la molla non è a riposo allora 0è la forza che riporta il corpo in equilibriosegno – perché è opposta allo spostamentox = C sin(ωt + γ)• dove ωt è la fase, e γ è la costante di fase1 1 1 12 2 2 2 2U = k x K = mv E = K + U = k A = m ω A; ; (A indica ampiezza max e sostiuisce x)• 2 2 2 2k 2 2 2v = A = ω A2ma x m• PULSAZIONEkω = s -1m kx 2F = − k x = m a a = − = − ω xSe , allora anche qui, se la molla non è a riposo mettiamo x-x• 0mP•
ERIODO2π mT = = 2πω k
Forza di richiamo nel pendolo coincide con la F• ∥gω =Nel pendolo• lg è l’accelerazione gravitazionale, l è la lunghezza del pendolo
Momento della forza⃗ ⃗M = F ⋅ r ⃗ F ⋅ bF ⋅ r ⃗ ⋅ sin(α)= = J=Nm• dove F è la forza che causa la rotazione e b (braccio) è la distanza (ortogonale) tra il punto di rotazione ela retta di applicazione della forza in questione.
equilibrio traslazione, il corpo ruota• ΣF = 0estsomma delle forze esterne agenti sul corpo uguale a zero eequilibrio rotazionale, il corpo trasla• ΣM = 0estsomma dei momenti delle forze esterne uguale a zero
Leve• sistema rigido girevole attorno al fulcro (R=resistenza, equilibrata da F=forza motrice)R e F generano momenti intorno al fulcroFb = Rb→per avere equilibrio F RM >0 se rotazione antioraria ↺M<0 se rotazione oraria ↻ F : R = b : boppure possiamo dire che
Il rapporto tra le forze dev'essere uguale al rapporto inverso tra i bracci. Se b è 10 volte maggiore di banché il sistema rimanga in equilibrio R dovrà essere 10 volte maggiore di F.
FbR F>1 >1F bR- → b > b vantaggiosaF R- → b < b svantaggiosaF R- → b = b indi erenteF RVantaggio statico• RV = F V >1→ vantaggiosa- V<1→ svantaggiosa- V=1→ indi erente-L 1°• EVA GENEREfulcro tra R e F bFvantaggiosa, svantaggiosa, indi erente ( può essere maggiore, minore o uguale a 1)bRL 2°• EVA GENERER tra fulcro e F bFvantaggiosa (sempre > 1)bRL 3°• EVA GENEREF tra fulcro e R bFsvantaggiosa (sempre < 1)bR Fluidi• assumono la forma del recipiente che lo contiene→ liquidi hanno volume proprio→ aeriformi non hanno volume proprioD• ENSITÀ kg gr gr kgm , , , ,ρ = V m c m L L3 3kg31 • 10densità dell'acqua m 3ρliquidoρ =densità
a profondità nel liquido. La formula utilizzata è la seguente:pressione = pressione atmosferica + (densità del liquido * accelerazione di gravità * altezza)
Dove: - pressione atmosferica è la pressione dell'aria sulla superficie del liquido - densità del liquido è la densità del liquido in cui si trova l'oggetto - accelerazione di gravità è l'accelerazione dovuta alla forza di gravità - altezza è la profondità a cui si trova l'oggetto nel liquido Utilizzando questa formula, è possibile calcolare la pressione ad una certa profondità nel liquido.
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