Fisica III – Formulario

Formulario per fisica generale 2 e 3

Definizioni

& &( , , ) ( , , )D E Jv a b c v & & && ·§ w w w^{1 2} ˆˆ ˆ ¸¨ u’ u A rot A i j k ARotore˜ ¸¨ w w wProdotto scalare x y z ¹©& & D E J˜ v v a b c R^{1 2} w wAA§ · ·§w ww wA AA A§ · ˆˆ ˆ yy¨ ¸ ¸¨ xxz z i j ku ¨ ¸¨ ¸ ¸¨Prodotto vettoriale w w ww w wy z z x x y© ¹© ¹ ¹©& & 3( , , )J E J D E Du v v b c a c a b R^{1 2 2 2 2}& & w w wV V VLaplaciano ^2’ ’ ˜ ’ V Vw w w ˆˆ ˆ ^{2 2 2}w w w’ x y zNabla i j kw w wx y z ^{2 2 2}& w Aw wA A ˆˆ ˆ² yx z& ’ A i j kw w wV V V ˆˆ ˆ ^{2 2 2}w w wx y zGradiente ’ V gradV i j kw w wx y z Circuitazione Flusso&& & && && wAw wA A ³ ³˜ ˜A dl A d syx z’ ˜ A divADivergenza w w wx y z

Proprietà

&& & && & & && &0’ ˜ ’ udiv rot A A ³ ³˜ ³ ³˜ ˜A ds divAdv A dl rot A ds& & S V L S( ) 0’ u ’rot gradV V &&&& & & & && && & && &³ ³’ u’ ˜ ˜ ’ ’ ˜ ˜ f d s fd ldiv VA VA A V V A A gradV VdivA ³ ³ urot Adv A d s& & & & & && & & & S L V S^{2 2}’ u ’ u ’ ’ ˜ ’ ’rot rot A A A A grad divA A& & & & && ^{1 1}’ ’ ’UV V U U V divA rot A³ ³ A grad dv rot dv& & && & & ^{4 4}S Sr r’ u ’ u ’ uVA V A A V& & && & & & && ²¹ ’ V’ ˜ u ˜ ’ u ˜ ’