Formulario
Legge di Coulomb:
Fe = 1/4πε₀ q₁q₂ / r2
K = 8,9 · 109 N·m2/C2
Forma vettoriale della legge di Coulomb:
Fx =
q₁q₂ / 4πε₀[(x₀ - x)2 + (y₀ - y)2 + (z₀ - z)2]3/2
Campo elettrico:
E0 = μ F0 / q0
Eq = 1/4πε₀ qₛ / r2
Ex,y,z = qδ / 4πε₀[(x₀ - x)2 + (y₀ - y)2 + (z₀ - z)2]3/2
Distribuzione continua di carica:
- Filo: λ = q / L
- Disco: σ = q / S
- Cubo: ρ = q / V
Moto di una carica in un campo elettrostatico:
qE = ma
Lavoro infinitesimo della forza elettrica:
dL = Fo de = qδ.E de
L = ∫L₀L qδ.E de
Potenziale elettrico:
Teto A→B (lungo C1) = ∫Eoe.δ de
Forza elettromotrice (f.e.m.):
ε = ∫Eoe.δ de
Differenza di potenziale (d.d.p.):
V = ∫Eoe.δ de = V(B) - V(A)
FORMULARIO
LEGGE DI COULOMB:
Fe = 1/4πε0 q1 q2 / r²
K = 8.9 x 10⁹ N·m²/C²
FORZA VETTORIALE DELLA LEGGE DI COULOMB:
Fx = q1 q0/4πε0 [(x0 - x) / ((x0 - x)² + (y0 - y)² + (z0 - z)²)3/2]Fy = q0/4πε0 [(y0 - y) / ((x0 - x)² + (y0 - y)² + (z0 - z)²)3/2]Fz = q0/4πε0 [(z0 - z) / ((x0 - x)² + (y0 - y)² + (z0 - z)²)3/2]CAMPO ELETTRICO:
Ee = lim (q0 → 0)Fe/q0 che esplicito:
Ev = 1/4πε0 qi / r² âi
Ex(x,y,z) = qi(xi - x)/4πε0 [(xi - x)² + (yi - y)² + (zi - z)²)3/2]Ey(x,y,z) = qi(yi - y)/4πε0 [(xi - x)² + (yi - y)² + (zi - z)²)3/2]Ez(x,y,z) = qi(zi - z)/4πε0 [(xi - x)² + (yi - y)² + (zi - z)²)3/2]COMPONENTI CARTESIANE CAMPO ELETTROSTATICO:
Ex(x,y,z) = qi(xi - x)/4πε0 [(xi - x)² + (yi - y)² + (zi - z)²)3/2]Ey(x,y,z) = qi(yi - y)/4πε0 [(xi - x)² + (yi - y)² + (zi - z)²)3/2]Ez(x,y,z) = qi(zi - z)/4πε0 [(xi - x)² + (yi - y)² + (zi - z)²)3/2]CARICA SEMPRE PRESENTE:
LINEARE
FILO
λ = q/l
dq = λ(x*,y*,z*) dl*
q = ∫ λ(x*,y*,z*) dl*
DISCO
σ = q/S
dσ = σ(x*,y*,z*) ds
q = ∫ σ(x*,y*,z*) ds
CUBO
ρ = q/V
dρ = ρ(x*,y*,z*) dV
q = ∫ ρ(x*,y*,z*) dV
NOTA DI UNA CARICA IN UN CAMPO ELETTROSTATICO:
qE = ma ⟹ a = d²r/dt² = q/m E
LAVORO INFINITESIMO DELLA FORZA ELETTRICA:
dL = Fe ds = qE ds = qE cosφ
LAVORO FINITO DELLA FORZA ELETTRICA:
L = ∫ Fe ds = q ∫ E ds
TENSIONE ELETTRICA:
Ti(A → B lungo C.1) = 1/ε0 ∮ Ee ds = L0..c/q
LAVORO DELLA FORZA ELETTRICA LUNGO UN PERCORSO CAUSO:
L = ∫ AB Ee ds = q ∫ AB E ds = qφE
FORZA ELETTROMOTRICE (f.e.m.)
ε = ∮ C Ee ds
DIFFERENZA DI POTENZIALE (d.d.p.)
∫ AB Ee ds = V(B)-V(A)
oppure
∫ AB Ee ds = V(B+1)-V(C+1)
Lavoro della forza elettrica (in riferimento al potenziale):
L = q0 ∮Es ds = -q0 (VC(B)-VC(A)) = -q0 ΔV
Energia potenziale elettrostatica:
ΔEP = -ΔUE = -[UE(b) - UE(a)] quando ΔUE = q0 ΔV
UE di punto di riferimento
Se q0 > 0 si accorpiano UE con di potenziale. L è positivo viene fornito lavoro dal campo.
Se q0 > 0 si acoppiano UE di potenziale. L è negativo viene sposo Lavoro
Energia potenziale elettrostatica (n - carica):
UE(sistema) = 1/4πε0 ∑i>j qiqj/rij
Ci sono due termini uguali nella sommatoria
(termine i=j termini i≠j equivale la loro)
Potenziale elettrostatico:
V ≝ 1/q0 UE=Eᵦᵒˣ campo scalar
Conservazione dell'energia:
EK(a) + q0V(a) = 1/2mva2 = Ek(b) + qv(b) campo scalar
E = EK + UE = 1/2mv2 + q0V
- Se q > 0 Va ⩾ Vb. vb ⩾ v2 acceleta
- Se q > 0. Va ⩾ Vb vb ⩾ va decelerato
- Se q > 0 Va ⩾ Vb Vb > Vb acceleta
- Se q > 0 Va ⩾ Vb vb ⩾ vb decelerato
E e conservativo
Va - Vb = ∮Es ds = - ∮Es rab) campo scalar
Campo elettrico come gradiente del potenziale:
E = -∇V
Rotore del campo elettrostatico:
∮Es ds = eliminiamo che se è presente un potenziale, quindi è conservativo, il conseguenza :
∇⨯E = 0 E irrotazionale
Momento di dipolo:
p = qx con δ sistema tra le due cariche
Campo elettrico generato da un dipolo:
E = P/4πε0δ3[3 cos2α + 1]
Momento meccanico su un dipolo:
L = pxE
Forza di un dipolo:
F = (p⨯∇)E
Lavoro del momento meccanico:
UE(eq) = -p∘E
Legge di Gauss:
QE = ∮E⊗X NdZ = ∮ENSZ dσ 1/ε0 = in cariche interne alla superficie Z
Divergenza del campo elettrostatico:
∇⨯E = -, ∇ᵡE= p(x)/ε0
TEOREMA DI GAUSS
E = ε0A
CAPACITÀ DI UN CONDENSATORE: C = q/∆V dove t.q è la carica presente sulle due armature e ∆V la d.d.p. tra le armature
CAPACITÀ DI UNA SFERA SUPERCIALEMENTE CARICA: q = q/AE0R C = A
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