Fisica II - il magnetismo

Condizioni di raccordo per due campi vettoriali

Le condizioni di raccordo per due campi vettoriali e al passaggio di un mezzo materiale ad un altro si possono ricavare considerando che il flusso uscente da qualunque superficie chiusa è nullo, e che la circuitazione lungo una linea chiusa che non si concateni con correnti macroscopiche è anche essa nulla (e dunque in particolare lungo una linea chiusa che attraversa l'interfaccia fra due mezzi materiali fra loro diversi, interfaccia che è sede di correnti solo microscopiche).

Quando i mezzi materiali sono isotropi ed omogenei, i campi vettoriali sperimentalmente risultano essere fra di loro paralleli; ciò significa che il vettore di intensità di magnetizzazione M è parallelo (o antiparallelo) al campo magnetico H. In tali mezzi si può scrivere H = μM, dove la quantità scalare μ è la permeabilità magnetica.

Per i corpi anisotropi, la costante scalare μ è sostituita da un tensore. La permeabilità viene...

scritta spesso, per comodità nella forma µ=µ µ dove µ è la0 r 0permeabilità magnetica del vuoto. La quantità adimensionale µ = µ/µ viene detta permeabilitàr 0relativa del materiale in esame. Sia µ che µ sono indipendenti da nei materiali paramagnetici erdiamagnetici ove = µ = µ (1+ χ ) .0 m155. Paramagnetismo e diamagnetismoIn presenza di campo magnetico si riscontrano differenti comportamenti della materia. Alcunesostanze(paramagnetiche) vengono attratte verso l’origine del campo magnetico in misura piùdebole (parecchi ordini di grandezza in meno) rispetto alle sostanze ferromagnetiche. Altre sostanzeanche se sottoposte a una forza di intensità uguale, rispetto alle sostanze paramagnetiche , vengonoperò respinte. Questi differenti comportamenti dipendono dal fatto che gli elettroni sono assimilabiliin sostanza a spire microscopiche percorse da corrente;

e dunque ognuno di essi equivale a undipolo magnetico. Nei diamagnetici e paramagnetici la permeabilità magnetica relativa µr oltre adessere costante è prossima a 1. quindi per descrivere le proprietà magnetiche del materiale siintroduce la formula χ = µ -1(suscettività magnetica). Nei materiali paramagnetici si ha χm èm rpositiva: il momento magnetico indotto dalla presenza di un campo esterno è parallelo e concorderispetto a questo. Nei materiali diamagnetici χ è negativa: ciò significa che il momento magneticomindotto nel materiale è diretto in verso opposto rispetto al campo inducente.156. Anello di RowlandFigura 32.10Per studiare la magnetizzazione di un materiale ferromagnetico ad esempio il ferro ne si studia ilcomportamento in una certa disposizione detta anello di Rowland. Il materiale è formato come unsottile toroide di sezione circolare. Una bobina primaria è avvolta intorno

ad esso. Una corrente i è inviata nella bobina primaria. Il campo magnetico entro la bobina è determinato dalla capacità di magnetizzazione del nucleo. L'intensità del campo magnetico effettiva è maggiore se il nucleo è un materiale ferromagnetico. L'equazione del campo magnetico all'interno dello spazio toroidale è B = B + B dove B è il campo elettromagnetico B = μ ni (intensità campo magnetico in assenza di nucleo in materiale ferromagnetico) e B è il contributo del nucleo in materiale ferromagnetico.

M157. Ferromagnetismo

In presenza del campo magnetico alcune sostanze vengono attratte con una forza molto intensa (dell'ordine della forza peso o più) verso l'origine del campo. In queste sostanze si manifesta una speciale interazione quantistica, chiamata accoppiamento di scambio, che ha origine nell'interazione dello spin elettronico di un atomo con quelli vicini.

Il risultato consiste nell'allineare i dipoli atomici in rigidi parallelismi (nonostante la tendenza a un ordinamento casuale). Studiandone le curve di magnetizzazione esse non si sovrappongono se prima si aumenta e poi diminuisce il campo magnetico ma si forma una curva d'isteresi. Questo fenomeno è da interpretare sulla base del concetto di dominio magnetico infatti facendo crescere e decrescere il campo magnetico riportandolo al suo valore iniziale i domini non ritornano completamente alla loro configurazione originaria.

Il materiale in scala atomica è suddiviso in domini di Weiss, ognuno caratterizzato da un vettore di magnetizzazione di modulo prossimo al valore di saturazione e con verso casuale. Le sostanze ferromagnetiche, infatti, sono costituite da regioni microscopiche di spessore compreso tra 0,1 e 10-6 cm, chiamate domini di Weiss, le quali, in assenza di campo esterno, sono magnetizzate per effetto di un forte campo magnetico.

La magnetizzazione di un materiale ferromagnetico è un fenomeno molecolare che tende ad allineare all'interno del dominio i singoli dipoli magnetici degli atomi che lo compongono. Le direzioni di magnetizzazione dei domini in generale sono casuali, ma un campo magnetico esterno anche debole tende ad allinearle provocando una forte magnetizzazione che cresce all'aumentare del campo esterno fino ad arrivare a un valore di saturazione che si ha quando tutti i domini sono orientati nella direzione del campo esterno. Diminuendo l'intensità del campo magnetizzante, si osserva un fenomeno di isteresi, consistente in una diminuzione della magnetizzazione inferiore all'aumento precedente; inoltre, all'annullarsi del campo, la magnetizzazione conserva ancora un valore residuo non nullo. Per annullarlo è necessario applicare un campo opposto il cui valore è detto campo coercitivo. Sia la curva di prima magnetizzazione sia la curva di isteresi non sono curve continue, in quanto i domini non si orientano contemporaneamente.

Bensì uno dopo l'altro (effetto Barkhausen),cosicché mentre l'intensità di campo magnetico H varia con continuità, l'induzione magnetica Bvaria a salti, discontinuamente.159.

Limiti della legge di Curie-Weiss figura 32.9

La magnetizzazione di un campione paramagnetico è direttamente proporzioale a un campo magnetico esterno (lo chiameremo H) e inversamente proporzionale alla temperatura assoluta T:
Questa equazione è conosciuta come Legge di Curie-Weiss e la costante C come costante di Curie. La legge è fisicamente ragionevole perché un aumento di H tende ad allineare i dipoli elementari nel campione, cioè ad aumentare B, mentre un aumento di T tende a ostacolare l'allineamento, cioè a diminuire B, attraverso l'agitazione termica. In realtà questa legge è però valida sperimentalmente solo se il rapporto H/T non è troppo grande. La curva in figura rappresenta i risultati.

Sperimentali con quelli teorici della legge ed è basata sulla teoria quantistica. I valori a destra, prossimi alla condizione di saturazione, sono molto difficili da ottenere perché richiedono, anche a temperature molto basse, campi magnetici intensissimi.

Elettromagneti

Un elettromagnete è un circuito magnetico, generalmente realizzato in materiale ferromagnetico con ciclo di isteresi stretto dotato di un traferro. Il calcolo del campo magnetico nel nucleo (detto B) e nel traferro (detto H) può essere scritta come: NI=Hl+H d=Hl+ d nel traferro si ha infatti H =B /0 0 0µ = B/ µ visto che B= B . Si ha quindi il sistema B=B(H) con dove I è la corrente 0 0 0 di eccitazione; µ è la riluttanza -lµ /d è il coefficiente angolare. L'elettromagnete è più 0 0 comunemente usato per produrre lavoro meccanico: la forza prodotta può svolgere diverse azioni: chiudere contatti elettrici nei relè,

Spostare la testina degli hard disk.

Figura pagina 339161. Magneti permanenti

Nei magneti permanenti, il campo è generato dal momento angolare proprio (magnetizzazione residua) del nucleo. Supponiamo che il ciclo di isteresi del materiale sia quello rappresentato in figura (pagina 340). Al materiale viene applicato un campo H (positivo) che secondo la curva di prima magnetizzazione porta il materiale fino al punto di saturazione. A questo punto viene fatto gradualmente scendere fino a zero la corrente di eccitazione e l'avvolgimento di eccitazione viene rimosso: il materiale non si porta nel punto di lavoro H=0, B=B; bensì in un punto della caratteristica situato nel secondo quadrante. Sono chiamati H e B i campi internamente al materiale e H B i corrispondenti nel traferro poiché la corrente di eccitazione è nulla (è nulla la circuitazione di H) e poiché B non subisce discontinuità passando dal nucleo al traferro allora:

ricaviamo che Un magnete permanente se portato a una temperatura superiore a critica T (temperatura di Curie) secondo la legge di Curie diventa paramagnetico secondo la legge (seconda legge di Curie) dove C è una costante detta costante di Curie.

162. Fattore giromagnetico

Il rapporto tra il momento magnetico m e momento angolare L per un sistema qualunque è detto-fattore giromagnetico g: g=m/L Il fatto che il fattore giromagnetico valga g =e /2m è una conclusione di validità generale in meccanica quantistica, applicabile al momento orbitale dielettroni appartenenti a qualunque sistema atomico. Il fattore giromagnetico intrinseco, ricavato sperimentalmente, di un elettrone risulta essere: per l'elettrone che è negativo; per il protone che è positivo e si ricava che =gs ; per il neutrone che è negativo. dove m è la massa dell'elettrone e m è la massa del protone.e p163.

Quantizzazione del momento magnetico

meccanica quantistica il momento angolare orbitale di un elettrone in qualunque sistema atomico può assumere solo valori che siano multipli interi in una costante universale h: -34 (l=0,1,2,...). La costante h vale 6,62617 x 10^-34 Joule secondo; essa è detta costante di Planck. Il numero intero l è detto numero quantico orbitale. In meccanica quantistica il momento magnetico orbitale di un elettrone può assumere solo valori che siano multipli interi della quantità detta magnetone di Bohr (l=0,1,2,...). Legge di Ampere nel caso non stazionario. Legge di Ampere Maxwell. La variazione del flusso di un campo elettrico induce un campo magnetico B. La legge di Maxwell (legge di induzione di Maxwell) mette in relazione il campo magnetico indotto lungo un cammino chiuso con la variazione del flusso elettrico Ф che attraversa la superficie chiusa. La legge di Ampere ( ), data dall'equazione precedente, esprime il campo magnetico generato da una.corrente i entro una linea chiusa. Le leggi di