CAMPO ELETTROSTATICO
Legge di Coulomb
F = K q0 q/r2
ε0 = 8.85 · 10-12 C/Nm2 [Costante dielettrica nel vuoto]
K = 8.99 · 109 Nm2/C2
q = -1.6 · 10-19 C [carica di un elettrone]
In forma vettoriale:
F = K q0 q/r2 ur
ur il versore di r
ur = r / r
r = x i + y j + z k
r = √(x2 + y2 + z2)
Campo elettrico
E = Fi / q0 campo elettrico generato dalla carica q
E = K q/r3 r versore
Due cariche non puntiformi (sfera...) scambiano forza elettrica non esprimibile da questa legge. Si possono solo studiare corpi puntiformi con la legge di Coulomb. In natura non esistono cariche puntiformi.
Sistema con più cariche
Ei = K qi/|ri - x|2 (ri - x) [Campo creato da una carica qi]
E(x) = K Σi = 1m qi/|ri - x|3 (ri - x)
E = Σ Ei
dq = ϱ(x) dV’ ϱ è la densità di carica
q ‘ = ∫ϱ(x) dV’
E(x)= ∫V’ ϱ(x) / |r’ - x|2 dV’
∫ I = ∫f(x) dV
∫’ I’ = ∫f’(x) dV’
Trovare il campo elettrico partendo dalla densità di carica
CAMPO ELETTROSTATICO
Legge di Coulomb
F = K q0 q / r2
ε0 = 8.85 · 10-12 C/Nm2
K = 8.99 · 109 Nm2/C2
q = -1.6 · 10-19 C
In forma vettoriale:
F = K q0 r
E = F / q0
Campo elettrico generato dalla carica q
E = K q r / r3
Due cariche non puntiformi scambiano forza elettrica non esprimibile da questa legge. Si possono solo studiare corpi puntiformi con la legge di Coulomb. In natura non esistono cariche puntiformi.
Sistema con più cariche
E = K q1 / |r - r1|3 (r - r1)
E(xi) = K Σ m qi / |ri - xi|3 (ri - xi)
E = Σ Ei
dq = ρ(x’) dV’
E(xi) = ∫ E(ξ) dV’
E(xi) = K ∫ ρ(x’) / |x’ - x|3 (x’ - x) dV’
Integrali di volume
I = ∫ f(x) dx
Trovare campo elettrico partendo dalla densità di carica.
Teorema di Gauss
Elemento di area orientata:
dΣ = m dσ
vettore infinitesimale orientato come la normale alla superficie
Elemento di flusso:
dφ = E ⋅ dσ
= Ecos θ dσ
= Endσ · In proiezione di E su dΣ
= E dΣn
dφ > 0 se cos θ > 0
dφ < 0 se cos θ < 0
Una sfera si incontra con la superficie di Gauss o creando una superficie infinitesimale il punto centrale di questa superficie. Abbiamo due elementi di area orientata creata tra cono-sfera e cono-superficie: dΣm = cos θ diσ
Calcolare flusso uscente dalla superficie Σ
dφ = Kq dσ/r² dσ
= Kq 1/r² σ mdσ
= Kq q/ε cos θ dσ
= Kq π/r² dΣ cos θ
φ = q/ε
flusso del campo elettrico creato da tutte le cariche è uguale alla somma di tutte le cariche fratto ε0. Questo vale per cariche discrete (n cariche).
Se si tratta di un corpo con una carica uniforme si considerano cariche
puntiformi e quindi il Teorema di Gauss vale ancora, ciò non dipende dalla
disposizione delle cariche all'interno e della superficie.
Se la carica è esterna:
dΦi=k0dΩi=k0dΩ
dΣ2k0dΩ2=:k0dΩ | Il meno perchè cosθ<0
dΣ1dΩ=0
ΣE•dΣ=0
Prendendo tanti coni di apertura infinitesimale dΩ da ricoprire tutto il
si avranno sempre flussi opposti.
Riuscendo a dividere la cariche continue in puntiformi infinitesimali il loro
flusso attraverso una superficie è nullo (sono esterne alla superficie).
Il flusso totale attraver
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Recensioni
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
