Fisica II

Forza elettrostatica e campo elettrico

L'elettricità oggi ampiamente diffusa, era nota già nella antica Grecia, che per primi notarono che strofinando una bacchetta di ambra, per un po' era possibile attirare piccoli oggetti.

Il termine "elettro" è il nome greco dell'ambra.

Conduttori e isolanti

Dal punto di vista elettrico, i materiali si dividono in:

• Conduttori: Mantenengono la carica. Ad esempio nei legami metallici, gli elettroni sono liberi di muoversi.
• Isolanti: Trattengono la carica elettrica. Ad esempio nei legami ionici gli elettroni sono legati alle molecole atomiche.

Gli isolanti possono essere caricati per strofinio, i conduttori no.

Pendolo di torsione: esperienze e conclusioni

• Tra due bacchette elettrizzate della stessa specie si manifesta una forza repulsiva.
• Tra due bacchette elettrizzate di specie diverse si manifesta una forza attrattiva.
• Tra una bacchetta isolante e il panno con cui è stata elettrizzata per strofinio si manifesta una forza attrattiva.

Da queste esperienze si può concludere che:

1. Esistono due diversi tipi di cariche elettriche in natura, per convenzione:
   • Positiva: è la carica che compare su superfici di sostanze tipo vetro.
   • Negativa: è la carica che compare su superfici di sostanze tipo l'ambra.
2. Due corpi isolanti carichi di elettricità positivamente o negativamente si respingono.
3. Un corpo isolante carico e un corpo isolante carico si attraggono.
4. Nel processo di carica per strofinio, la bacchetta isolante e il panno acquistano sempre una carica di segno opposto.

Carica per contatto: l'elettroscopio a foglie

È il primo strumento costruito per vedere lo stato di carica di un corpo. Questo si carica il pomello con un materiale carico, le lamina si aprono formando un angolo di deflessione.

Carica per induzione

Anche in assenza di contatto con un corpo carico, si può indurre uno sbilanciamento di carica in un conduttore.

Avvicinando una bacchetta isolante carica positivamente ad un elettroscopio carico si genera un eccesso di carica (dovuto al trasferimento di elettroni) sufficiente a separare le foglie.

Conclusione: La terra può essere considerata come un grande conduttore a carica infinita. Se con un filo metallico mettiamo a terra un conduttore, questo si scarica.

Legge di conservazione della carica elettrica

"In un sistema chiuso, il numero totale di cariche di un materiale non varia."

Principio di sovrapposizione

"In un sistema di carica la forza totale su ogni carica è data dalla somma vettoriale delle singole forze."

F_tot = F₁₂ + F₁₃ + F_A4 + F_A5 + ... + F_An

Moto di una carica in campo elettrico

Sfruttando la 2^a legge della dinamica F_tot=m·a_i, consideriamo una carica puntiforme che risente solo della forza elettrica, F=q·E, avrà un'accelerazione a cui è esposta sia:

a=_Ftot/_m = q·E/_m

Il verso dettato sarà:

• Concorde a quello di E se la carica è positiva
• Opposto a quello di E se la carica è negativa

Esercizio sul moto di una carica in campo elettrico: stampante a getto d'inchiostro

Nel processo d stampa l'inchiosro, proveniente dal serbatoio, viene sparato dall'ugello in due piastre verticali del devioatore, in cui si produce un campo elettrico E di diretto proporzionalmente alle densità dell’inchiostro.

Osservazioni sulle supposizioni del moto:

• Lungo asse x: MRU - Assenza di forze esterne
• Lungo asse y: MRUA - Risente del campo elettrico trascuriamo la gravità

Dati del problema:

• Carica della particella: q=12 nC
• Diametro della particella: d=40 μm
• Velocità iniziale Vo: Vo=40 m/s
• Spazio totale percorso lungo x: X_s=1 cm
• Spazio totale percorso lungo y: y_s=3 mm

Calcolare il modulo del campo elettrico

F=q·E si ricava E=F/q = m_ay/q

E= m/q · 2y_s

E=1,6k N/C

Per calcolare m tutelando di una particella, possiamo sfruttare la densità dell'acqua ρ_h2o

m=ρ_V = ρ_h2o 4/3 π

Esercizio: Calcolo del campo elettrico di un disco uniformemente carico

Imponiamo ricondurci all’esempio dell’anello, quindi consideriamo un anello di spessore infinitesimo da e raggio all’interno del disco.

Dall’anello sappiamo che: = ^⋅ /_{(² + ²)^3∕2}

d = ^{⋅ ⋅} /_{(² + ²)^3∕2}

Ricordando che = 2 arrivo a:

= ^{⋅ ⋅ 2 ⋅} /_{(² + ²)^3∕2}

= ∫₀ = ∫₀^2ȯ/_{(² + ²)^3∕2}

Risolvendo per sostituzione ponendo = ² + ²

= ∫^{₂2+2−3∕2}

= _{(²+²)^−1∕2}[⁻¹/_²+² + ¹/_²]

= segno() ⋅ 2[1 − ¹/_{√(1 + ²/²)}]

() =

• 1 > 0
• 0 = 0
• −1 < 0

Applicazioni della legge di Gauss

1. Distribuzione di carica superficiale di tipo sferico

Sfera cava con carica in superficie

Analizziamo il campo in

1. All'esterno della sfera: r ≥ R

(o sulla superficie della sfera)

∮_s E·ds = q / ε₀ → E·4πr² = q / ε₀ → E = 1 / (4πε₀) · q / r²

2. All'interno della sfera

∮_s E·ds = q / ε₀ ma poiché q=0, allora E=0

Poiché la superficie è cava

Grafico

Descrivere come 1 / r²

Oss: Il punto P deve essere sulla superficie in Gauss

Dimostriamo che il campo elettrico interno a un conduttore è nullo.

P, consideriamo una superficie sferica interna conduttrice sulla quale poniamo un eccesso di carica

le cariche dello stesso segno di si respingono e vanno a disporsi sulla superficie

in modo da ristabilire l'equilibrio e annullare lo squilibrio di potenziale.

• Prendiamo una superficie interna.

• Applichiamo Gauss:

.

Poiché le cariche sono in superficie, allora,

Campo elettrico sulla superficie di un conduttore

Lo deduciamo dal teorema di Coulomb:

• Preso un generico conduttore di qualunque forma, e considerata una carica sulla superficie, allora il campo elettrico sara:

,

ma, perché l'interno

deve essere deve

essere una componente di di

stesso modulo e direzione, ma

verso opposto a

questa componente deriva

dalla carica superficiale opposta

pertanto