Fisica II - appunti del corso - capitolo 6

Legge di Kirchhoff e densità di corrente

Jchiusa S è nullo, di conseguenza in condizioni stazionarie la corrente che fluisce attraverso due qualsiasi sezioni di un tubo di flusso di v è la stessa. Possiamo generalizzare questo risultato al caso in cui più fili conduttori convergano in uno stesso punto (detto nodo): in condizioni stazionarie, la somma delle correnti che entrano in un nodo è uguale alla somma di quelle che ne escono (I legge di Kirchhoff).

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Densità di corrente. Se si applica una d.d.p. ai capi di un conduttore, dal punto di vista microscopico l'azione del campo elettrico attivo internamente al conduttore è quella di sovrapporre all'agitazione termica degli elettroni liberi un moto di deriva nella direzione del campo elettrico. Tale moto di deriva (ordinato) avviene con velocità media v che è molto minore della velocità disordinata v propria dell'agitazione.

il testo formattato con i tag HTML sarebbe il seguente:

Termica e risulta che v è proporzionale al campo elettrico (v = KE).

Consideriamo un conduttore all’interno del quale si abbiano n portatori di carica liberi per unità di volume, ciascuno di carica q. Le velocità di deriva sono parallele o antiparallele al campo E localmente presente nel conduttore, a seconda che q sia positivo o negativo. Le v costituiscono un campo vettoriale definito all’interno del conduttore di sezione S. Dentro il conduttore, consideriamo un tubo di flusso elementare del campo vettoriale v e sia una sezione di tale tubo elementare dS.

La quantità di carica dq che nel tempo dt passa attraverso la sezione dS è data da:

dq = nqvdSdt (1)

dove dS · cosθ rappresenta la proiezione di dS normalmente al tubo di flusso. Alla quantità Sn si dà il nome di densità di corrente; poiché J = nqv, dalla (1) si ha:

dJ = nqv (2)

dove J è proporzionale a E, è sempre parallelo a E e si dà il nome di densità di corrente.

tenuto conto della (2), segue che la corrente che passa nel tubo di flusso elementare è rrrdq= = ⋅ = ⋅dI nq v d S J d Sddte integrando su una intera sezione S del conduttore si ha per la corrente I che attraversa il conduttore r r∫= ⋅I J d SS rIn condizioni stazionarie il flusso della densità di corrente attraverso una qualunque superficie J chiusa S è nullo, di conseguenza in condizioni stazionarie la corrente che fluisce attraverso due qualunque sezioni di un tubo di flusso di v è la stessa. Possiamo generalizzare questo risultato al caso in cui più fili conduttori convergano in uno stesso punto (detto nodo): in condizioni stazionarie, la somma delle correnti che entrano in un nodo è uguale alla somma di quelle che ne escono (I legge di Kirchhoff).

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Dipendenza della resistività dalla temperatura.

Se si applica la stessa d.d.p. tra le estremità

di bacchette di rame e di legno geometricamente simili, ne risultano correnti assai diverse. La caratteristica del conduttore che entra in gioco in questo caso è la sua resistenza elettrica. La resistenza di un conduttore tra due punti si determina applicando una differenza di potenziale V tra quei punti e misurando la corrente i che si stabilisce. La resistenza R è data da V = R * i.

La resistenza di un conduttore dipende dal modo in cui la differenza di potenziale viene applicato ad esso. La figura che segue mostra come applicare una certa differenza di potenziale in due modi differenti allo stesso conduttore. Si noti che la resistenza aumenta se gli elettrodi non sono opportunamente realizzati.

La resistività di un materiale è definita come ρ = J * r, dove J è la densità di corrente (n è il numero di portatori di carica liberi per unità di volume e q è la carica di ciascuno, v è la velocità di deriva).

dC'è da

Fare un'importante distinzione: la resistenza è una proprietà di un determinato corpo, la resistività è una proprietà di una determinata sostanza.

Il valore della resistività varia al variare della temperatura; la relazione tra la resistività e la temperatura è: ρ - ρ₀ = ρ_α - (T - T₀)

dove T è una temperatura di riferimento opportunamente scelta e ρ₀ è la resistività a quella temperatura.

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Conduttori metallici.

Se si applica una d.d.p. ai capi di un conduttore, dal punto di vista microscopico l'azione del campo elettrico attivo internamente al conduttore è quella di sovrapporre all'agitazione termica degli elettroni liberi un moto di deriva nella direzione del campo elettrico. Tale moto di deriva (ordinato) avviene con velocità media v che è molto minore della

velocità disordinata v è proporzionale all'agitazione termica e risulta che v è proporzionale al campo elettrico (v ∝ E). Consideriamo un conduttore all'interno del quale si abbiano n portatori di carica liberi per unità di volume, ciascuno di carica q. Le velocità di deriva sono parallele o antiparallele al campo E localmente presente nel conduttore, a seconda che q sia positivo o negativo. Le v costituiscono un campo vettoriale definito all'interno del conduttore di sezione S. Dentro il conduttore, consideriamo un tubo di flusso elementare del campo vettoriale v e sia una sezione di tale tubo elementare dS. La quantità di carica dq che nel tempo dt passa attraverso la sezione dS è data da dq = nq v dS dt (1), dove n è il numero di portatori di carica liberi per unità di volume. La quantità di carica dq che nel tempo dt passa attraverso la sezione dS è data da dq = J dS dt (2), dove J è la densità di corrente. Si può notare che J è proporzionale a E e è sempre parallelo a E.dà il nome di densità di corrente; poiché JdDalla (1), tenuto conto della (2), segue che la corrente che passa nel tubo di flusso elementare è rrrdq= = · = ·dI nq v d S J d Sddte integrando su una intera sezione S del conduttore si ha per la corrente I che attraversa ilconduttore r r∫= ·I J d SS rIn condizioni stazionarie il flusso della densità di corrente attraverso una qualunque superficieJchiusa S è nullo, di conseguenza in condizioni stazionarie la corrente che fluisce attraverso duerqualunque sezioni di un tubo di flusso di v è la stessa. Possiamo generalizzare questo risultato aldcaso in cui più fili conduttori convergano in uno stesso punto (detto nodo): in condizionistazionarie, la somma delle correnti che entrano in un nodo è uguale alla somma di quelle che neescono (I legge di Kirchhoff).Appunti prelevati da http://www.quellidiinformatica.org Pagina 6 di 1598.Tubi di flusso.Se si applica una d.d.p.

Ai capi di un conduttore, dal punto di vista microscopico l'azione del campo elettrico attivo internamente al conduttore è quella di sovrapporre all'agitazione termica degli elettroni liberi un moto di deriva nella direzione del campo elettrico. Tale moto di deriva (ordinato) avviene con velocità media v che è molto minore della velocità disordinata v propria dell'agitazione termica e risulta che v è proporzionale al campo elettrico (v = KE).

Consideriamo un conduttore all'interno del quale si abbiano n portatori di carica liberi per unità di volume, ciascuno di carica q. Le velocità di deriva sono parallele o antiparallele al campo E locale presente nel conduttore, a seconda che q sia positivo o negativo. Le v costituiscono un campo vettoriale definito all'interno del conduttore di sezione S. Dentro il conduttore, consideriamo un tubo di flusso elementare del campo vettoriale v e sia una sezione.

il concetto di densità di corrente come segue: La densità di corrente J rappresenta la quantità di carica che attraversa una sezione unitaria del conduttore nel tempo unitario. È definita come: J = dq / (dt * dS) dove dq è la quantità di carica che passa attraverso la sezione dS nel tempo dt. La direzione della densità di corrente è sempre parallela al campo elettrico E. La densità di corrente è quindi una grandezza vettoriale. La corrente I che attraversa un conduttore può essere calcolata integrando la densità di corrente su una intera sezione S del conduttore: I = ∫ J * dS In condizioni stazionarie, il flusso della densità di corrente attraverso una superficie chiusa S è nullo. Di conseguenza, in condizioni stazionarie, la corrente che fluisce attraverso due qualsiasi sezioni di un tubo di flusso è la stessa. Possiamo generalizzare questo concetto come segue: ∫ J * dS = 0 Queste sono le principali relazioni che descrivono la densità di corrente e la corrente in un conduttore.

Questo risultato aldcaso in cui più fili conduttori convergano in uno stesso punto (detto nodo): in condizionistazionarie, la somma delle correnti che entrano in un nodo è uguale alla somma di quelle che neescono (I legge di Kirchhoff).

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Legge di Ohm.

Quando in un conduttore non fluisce corrente elettrica, i suoi elettroni di conduzione si muovono inmaniera casuale senza dare luogo a un effettivo trasferimento in una data direzione. Se in esso sistabilisce una corrente, questi elettroni continuano a muoversi in modo casuale, ma tendono arspostarsi tutti concordemente con velocità di deriva v nel verso opposto a quello che genera ladcorrente. Se un elettrone di massa m viene posto in un campo elettrico di modulo, subisceun’accelerazione data dalla seconda legge di Newton:

F eE= =a m mrr r∆ + τr v 0 a eE= = = τ τdove è il tempo medio tra due collisioni.

La velocità

media di deriva vd = 2 m

Tenendo presente la definizione di densità di corrente, si ha:

r r r rτ2r ne 1 σ= = = =E E EJ nev ρd m2