Fisica II - appunti del corso - capitolo 2

Cariche come oggetto dell'azione

Consideriamo un insieme di cariche ferme in un sistema di riferimento inerziale; se poniamo una piccola carica di prova q nella posizione r, questa sarà soggetta a una forza F. Si definisce campo elettrostatico il rapporto costante tra la forza subita dalla carica di prova q e la carica q stessa:

F = (lim_q→0 F/q)

Una grossa carica può perturbare le cariche responsabili del campo, alterandone di conseguenza il valore. Il limite nell'espressione precedente sottolinea proprio il fatto che bisogna utilizzare una carica di prova via via più piccola; quindi non si deve interpretare come un rigoroso passaggio al limite, impossibile a causa della quantizzazione della carica elettrica q.

E è un vettore che ha la stessa direzione di F e il modulo E di E viene detto intensità del campo elettrico. Le dimensioni fisiche del campo elettrico sono quelle di una forza per una carica e l'unità di misura usuale è il Volt/m.

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Cariche di prova. Campo elettrico

Consideriamo un insieme di cariche ferme in un sistema di riferimento inerziale; se poniamo una piccola carica di prova q nella posizione r, questa sarà soggetta a una forza F. Si definisce campo elettrostatico il rapporto costante tra la forza subita dalla carica di prova q e la carica q stessa:

F = (lim_q→0 F/q)

Una grossa carica può perturbare le cariche responsabili del campo, alterandone di conseguenza il valore. Il limite nell'espressione precedente sottolinea proprio il fatto che bisogna utilizzare una carica di prova via via più piccola; quindi non si deve interpretare come un rigoroso passaggio al limite, impossibile a causa della quantizzazione della carica elettrica q.

E è un vettore che ha la stessa direzione di F e il modulo E di E viene detto intensità del campo elettrico. Le dimensioni fisiche del campo elettrico sono quelle di una forza per una carica e l'unità di misura usuale è il Volt/m.

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Linee di forza

Sia Q una carica puntiforme posta in una certa posizione nello spazio (fissa in un sistema di riferimento inerziale). Se poniamo una seconda carica q, ferma, in presenza della prima, essa è soggetta ad una forza F data dalla legge di Coulomb che dipende dalla posizione occupata da q ed è in modulo proporzionale a q stessa. Se q è una carica puntiforme qualunque posta nella posizione r (x, y, z), il rapporto:

F/q

viene detto campo elettrico generato nella posizione r dalla carica Q: E(r) = E(x, y, z)

E è un vettore che ha la stessa direzione di F e il modulo E di E viene detto intensità del campo elettrico. Le dimensioni fisiche del campo elettrico sono quelle di una forza per una carica e l'unità di misura usuale è il Volt/m.

L'andamento del campo elettrico può essere visualizzato utilizzando le linee di forza che sono definite in questo modo:

• La direzione del campo elettrico in un punto è quella della tangente in quel punto alla linea di forza;
• Il numero delle linee che attraversano una superficie di area unitaria è proporzionale all'intensità del campo.

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Cariche come soggetto dell'azione

Sia Q una carica puntiforme posta in una certa posizione nello spazio (fissa in un sistema di riferimento inerziale). Se poniamo una seconda carica q, ferma, in presenza della prima, essa è soggetta ad una forza F data dalla legge di Coulomb che dipende dalla posizione occupata da q ed è in modulo proporzionale a q stessa. Se q è una carica puntiforme qualunque posta nella posizione r (x, y, z), il rapporto:

F/q

viene detto campo elettrico generato nella posizione r dalla carica Q: E(r) = E(x, y, z)

E è un vettore che ha la stessa direzione di F e il modulo E di E viene detto intensità del campo elettrico. Le dimensioni fisiche del campo elettrico sono quelle di una forza per una carica e l'unità di misura usuale è il Volt/m.

In questo caso particolare in cui il campo è generato da una sola carica puntiforme fissa nello spazio vuoto, considerando la carica Q posta nell'origine del sistema di riferimento, si ha:

E(r) = (1/4πε₀) * (Q/r³)

dove il pedice 0 sta ad indicare che si tratta di un campo elettrico nel vuoto. La carica Q viene detta sorgente del campo elettrico.

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Distribuzioni puntiformi anche in coordinate cartesiane

Siano Q₁ e Q₂ due cariche sorgenti puntiformi ferme e siano r₁ e r₂ i rispettivi vettori posizione, costanti nel tempo; consideriamo inoltre una carica di prova q posta nella posizione specificata dal vettore posizione r.

Si verifica sperimentalmente che la forza subita dalla carica q è pari alla somma vettoriale delle forze di Coulomb esercitate su q singolarmente da Q₁ e da Q₂. Quindi il campo elettrico E(r) generato nella generica posizione r dal sistema delle due cariche Q₁ e Q₂, è pari alla somma vettoriale dei campi elettrici generati separatamente da Q₁ e da Q₂; bisogna cioè tener conto del principio di sovrapposizione.

Poiché la distanza di q da Q₁ è |r - r₁| e la distanza di q da Q₂ è |r - r₂|, si ha:

E(r) = (1/4πε₀) * [(Q₁ / |r - r₁|³) + (Q₂ / |r - r₂|³)]

Possiamo generalizzare la (1) al caso in cui il sistema delle sorgenti sia costituito da n cariche puntiformi Q_i il cui vettore posizione sia r_i:

E(r) = (1/4πε₀) * Σ [(Q_i / |r - r_i|³)]

In coordinate cartesiane si ha:

• E_x(x, y, z) = (1/4πε₀) * Σ [Q_i * (x - x_i) / ((x - x_i)² + (y - y_i)² + (z - z_i)²)^3/2]
• E_y(x, y, z) = (1/4πε₀) * Σ [Q_i * (y - y_i) / ((x - x_i)² + (y - y_i)² + (z - z_i)²)^3/2]
• E_z(x, y, z) = (1/4πε₀) * Σ [Q_i * (z - z_i) / ((x - x_i)² + (y - y_i)² + (z - z_i)²)^3/2]

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